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1. 下列不是轴对称图形的是().
答案
B
解析
根据轴对称图形的定义，沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。选项A、C、D均能找到这样的直线，而选项B不能，故不是轴对称图形的是B。
2. 如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对称，已知 AC = 8 cm，△ABC 的面积是 12 cm²，则边 A'C'上的高是().
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
答案
B
解析
因为△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，所以△ABC≌△A'B'C'。
已知AC = 8cm，△ABC的面积是12cm²，设AC边上的高为h，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$12=\frac{1}{2}×8× h$，解得$h = 3cm$。
由于△ABC≌△A'B'C'，对应边上的高相等，所以A'C'边上的高也是3cm。
已知AC = 8cm，△ABC的面积是12cm²，设AC边上的高为h，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，可得$12=\frac{1}{2}×8× h$，解得$h = 3cm$。
由于△ABC≌△A'B'C'，对应边上的高相等，所以A'C'边上的高也是3cm。
3. 如图，在△ABC 中，以点 A 为圆心，AC 的长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 $\frac{1}{2}BD$ 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN 交 AB 于点 E，连接 DE，AD.若△ADE 的周长为 8，AC = 3，则 AB 的长为().
A.4
B.5
C.6
D.8
A.4
B.5
C.6
D.8
答案
B
解析
根据题意，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，故AC=AD=3。
以B和D为圆心，大于1/2BD的长为半径作弧，两弧相交于M和N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE，AD。
由于MN是BD的垂直平分线，故BE=DE。
△ADE的周长为8，即AE+DE+AD=8。
因为DE=BE，所以AE+BE+AD=8，即AB+AD=8。
已知AD=3，故AB=8-3=5。
以B和D为圆心，大于1/2BD的长为半径作弧，两弧相交于M和N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE，AD。
由于MN是BD的垂直平分线，故BE=DE。
△ADE的周长为8，即AE+DE+AD=8。
因为DE=BE，所以AE+BE+AD=8，即AB+AD=8。
已知AD=3，故AB=8-3=5。
4. 如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，垂足为 E，CD 平分∠ACB，若∠A = 50°，则∠B 的度数为().
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
答案
B
解析
$\because DE$是线段$AC$的垂直平分线，
$\therefore AD=DC$，
$\therefore \angle A=\angle ACD$，
$\because \angle A=50°$，
$\therefore \angle ACD=50°$，
$\because CD$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle ACB=2\angle ACD=100°$，
在$\triangle ABC$中，$\angle B=180°-\angle A-\angle ACB=180°-50°-100°=30°$。
$\therefore AD=DC$，
$\therefore \angle A=\angle ACD$，
$\because \angle A=50°$，
$\therefore \angle ACD=50°$，
$\because CD$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle ACB=2\angle ACD=100°$，
在$\triangle ABC$中，$\angle B=180°-\angle A-\angle ACB=180°-50°-100°=30°$。
5. 已知点 M(4，y)与点 N(x，3)关于 y 轴对称，则 x + y 的立方根为().
A.7
B.-7
C.1
D.-1
A.7
B.-7
C.1
D.-1
答案
D
解析
关于$y$轴对称的点，其纵坐标相同，横坐标互为相反数。
由题意，点$M(4,y)$与点$N(x,3)$关于$y$轴对称，所以：
$y = 3$，
$x = -4$，
从上面的结论，可以得到：
$x + y = -4 + 3 = -1$，
求$-1$的立方根还是$-1$。
由题意，点$M(4,y)$与点$N(x,3)$关于$y$轴对称，所以：
$y = 3$，
$x = -4$，
从上面的结论，可以得到：
$x + y = -4 + 3 = -1$，
求$-1$的立方根还是$-1$。
6. 如图，在平面直角坐标系中，∠A = 90°，OA = 2，OB 平分∠AOx，点 B(a - 1，a - 2)关于 x 轴对称的点是().
A.(-2，1)
B.(3，-2)
C.(2，-1)
D.(3，-1)
A.(-2，1)
B.(3，-2)
C.(2，-1)
D.(3，-1)
答案
C
解析
设∠AOx=2θ，OB平分∠AOx，则∠BOx=θ。点B(a-1,a-2)，设u=a-1，v=a-2，即B(u,v)，v=u-1。
∵∠A=90°，OA=2，设A(m,n)，则m²+n²=4，且OA⊥AB，得m(u-m)+n(v-n)=0，即mu+nv=4。
∵OB平分∠AOx，点B到OA与x轴距离相等，OA方程：nx-my=0，点B到OA距离=|nu-mv|/√(m²+n²)=|nu-mv|/2=v，即nu-mv=2v。
联立mu+nv=4与nu-mv=2v，代入v=u-1，解得m=2n-2。
代入m²+n²=4，得(2n-2)²+n²=4，解得n=8/5，m=6/5。
代入mu+nv=4，得(6/5)u+(8/5)(u-1)=4，解得u=2，v=1，即B(2,1)。
点B关于x轴对称的点为(2,-1)。
∵∠A=90°，OA=2，设A(m,n)，则m²+n²=4，且OA⊥AB，得m(u-m)+n(v-n)=0，即mu+nv=4。
∵OB平分∠AOx，点B到OA与x轴距离相等，OA方程：nx-my=0，点B到OA距离=|nu-mv|/√(m²+n²)=|nu-mv|/2=v，即nu-mv=2v。
联立mu+nv=4与nu-mv=2v，代入v=u-1，解得m=2n-2。
代入m²+n²=4，得(2n-2)²+n²=4，解得n=8/5，m=6/5。
代入mu+nv=4，得(6/5)u+(8/5)(u-1)=4，解得u=2，v=1，即B(2,1)。
点B关于x轴对称的点为(2,-1)。
7. 如图，AB 垂直平分 CD，AC = 6，BD = 4，则四边形 ADBC 的周长是.
答案
20
解析
因为 $AB$ 垂直平分 $CD$，所以 $BC = BD$，$AD = AC$。
已知 $AC = 6$，$BD = 4$，所以 $AD = 6$，$BC = 4$。
四边形 $ADBC$ 的周长为 $AC + AD + BC + BD$，即 $6 + 6 + 4 + 4 = 20$。
已知 $AC = 6$，$BD = 4$，所以 $AD = 6$，$BC = 4$。
四边形 $ADBC$ 的周长为 $AC + AD + BC + BD$，即 $6 + 6 + 4 + 4 = 20$。
8. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 l 对称，若∠C = 40°，∠B = 80°，则∠D =.
答案
D
解析
由于△ABC与△DEF关于直线l对称，所以对应的角相等。
已知∠C=40°，∠B=80°，根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。
所以，∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°。
由于△ABC与△DEF对称，∠D=∠A=60°。
已知∠C=40°，∠B=80°，根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。
所以，∠A=180°-∠B-∠C=180°-80°-40°=60°。
由于△ABC与△DEF对称，∠D=∠A=60°。
9. 如图，DE 是 AB 的垂直平分线，连接 AD，已知△ABC 的周长为 19，△ADC 的周长为 13，则 BE 的长为.
答案
3
解析
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE。
∵△ABC周长=AC+BC+AB=19，△ADC周长=AC+CD+AD=13。
又∵AD=BD，∴AC+CD+BD=AC+BC=13。
∴AB=△ABC周长-(AC+BC)=19-13=6。
∵AE=BE，AE+BE=AB，∴BE=AB/2=3。
∵△ABC周长=AC+BC+AB=19，△ADC周长=AC+CD+AD=13。
又∵AD=BD，∴AC+CD+BD=AC+BC=13。
∴AB=△ABC周长-(AC+BC)=19-13=6。
∵AE=BE，AE+BE=AB，∴BE=AB/2=3。
10. 如图，线段 BE 与线段 AC 互相垂直平分，相交于点 D，若∠E = 26°，则∠ABC =.
答案
52
解析
∵AC与BE互相垂直平分，∴AC⊥BE，AD=CD，BD=DE，且AB=AE，AB=CB（线段垂直平分线上的点到两端距离相等）。
在Rt△ADE中，∠E=26°，∠ADE=90°，∴∠DAE=90°-26°=64°。
∵AB=AE，AD⊥BE，∴AD平分∠BAE（等腰三角形三线合一），∴∠BAD=∠DAE=64°，即∠BAC=64°。
∵AB=CB，∴△ABC为等腰三角形，∠BAC=∠BCA=64°。
∴∠ABC=180°-2×64°=52°。
在Rt△ADE中，∠E=26°，∠ADE=90°，∴∠DAE=90°-26°=64°。
∵AB=AE，AD⊥BE，∴AD平分∠BAE（等腰三角形三线合一），∴∠BAD=∠DAE=64°，即∠BAC=64°。
∵AB=CB，∴△ABC为等腰三角形，∠BAC=∠BCA=64°。
∴∠ABC=180°-2×64°=52°。
