6.$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中$A(-2,5),B(-3,2),C(-1,1)$.画出与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A'B'C'$,并写出点$C'$的坐标.

1. 关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
2. 点A(-2,5)关于y轴对称的点A'的坐标为(2,5)；
点B(-3,2)关于y轴对称的点B'的坐标为(3,2)；
点C(-1,1)关于y轴对称的点C'的坐标为(1,1)。
3. 在坐标系中描出点A'(2,5)、B'(3,2)、C'(1,1)，连接A'B'、B'C'、C'A'，得到△A'B'C'。
4. 点C'的坐标为(1,1)。

7.(数学文化)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点$E$的坐标为$(2m,-n)$,其关于$y$轴对称的点$F$的坐标为$(3-n,-m+1)$,那么$m-n$的值为().

A.-9　　
B.-1　　
C.0　　
D.1

D

因为关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点E(2m,-n)关于y轴对称的点F的坐标应为(-2m,-n)。已知F的坐标为(3-n,-m+1)，则可得方程组：$\begin{cases}-2m = 3 - n \\ -n = -m + 1\end{cases}$。解第二个方程得$n = m - 1$，将其代入第一个方程：$-2m = 3 - (m - 1)$，即$-2m = 4 - m$，解得$m = -4$。则$n = -4 - 1 = -5$，所以$m - n = -4 - (-5) = 1$。

8.(易错题)已知点$P$到$x$轴、$y$轴的距离分别是1和2,且点$P$关于$y$轴的对称点在第三象限,则点$P$的坐标是.

(2,-1)

设点P坐标为(a,b)。
∵点P到x轴距离为1，到y轴距离为2，∴|b|=1，|a|=2，即b=±1，a=±2。
∵点P关于y轴对称点(-a,b)在第三象限，第三象限点横纵坐标均负，∴-a＜0且b＜0。
由-a＜0得a＞0，故a=2；由b＜0得b=-1。
∴点P坐标为(2,-1)。

9.(2025昆明官渡区期中)如图,在平面直角坐标系中,已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(1,0),B(2,-3),C(4,-2)$.
(1)画出与$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$;
(2)$\triangle A_2B_2C_2$是与$\triangle ABC$关于$y$轴对称的图形,画出$\triangle A_2B_2C_2$并写出$\triangle A_2B_2C_2$的三个顶点的坐标;
(3)每个小正方形的边长为1个单位长度,并且我们称每个小正方形的顶点为“格点”,若格点$D$在线段$AB$左侧,且满足$AD=BD$,画出点$D$并求$\triangle ABD$的面积的最小值.

(1) A₁(1,0)，B₁(2,3)，C₁(4,2)；如图所示。
(2) A₂(-1,0)，B₂(-2,-3)，C₂(-4,-2)；如图所示。
(3) 点D(0,-2)；△ABD面积最小值为$\frac 52$。

10.(几何直观、空间观念)如图,在平面直角坐标系中,对$\triangle ABC$进行循环往复的轴对称变换,若原来点$B$的坐标是$(-5,2)$,则经过第2025次变换后,点$B$的对应点的坐标为().


A.$(-5,-2)$　　
B.$(5,-2)$
C.$(-5,2)$　　　
D.$(5,2)$

A

初始点B坐标为(-5,2)。根据轴对称变换规律（关于x轴对称：横同纵反；关于y轴对称：纵同横反）及循环特性，分析前4次变换：
第1次（关于x轴对称）：(-5,-2)；
第2次（关于y轴对称）：(5,-2)；
第3次（关于x轴对称）：(5,2)；
第4次（关于y轴对称）：(-5,2)（回到初始）。
变换周期为4。2025÷4=506余1，故第2025次变换后坐标与第1次相同，为(-5,-2)。