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1. 下列关于x的方程是分式方程的是
①$\frac{x-3}{5}= 1$；②$\frac{x}{\pi}=\frac{\pi}{x}$；③$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y= 1$；④$\frac{1+x}{5+x}= \frac{1}{2}$；⑤$\frac{x}{a}= \frac{1}{b-1}$(a,b为常数).
②④
(填序号).①$\frac{x-3}{5}= 1$；②$\frac{x}{\pi}=\frac{\pi}{x}$；③$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y= 1$；④$\frac{1+x}{5+x}= \frac{1}{2}$；⑤$\frac{x}{a}= \frac{1}{b-1}$(a,b为常数).
答案
【解析】：
本题主要考察分式方程的定义，即分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
①$\frac{x-3}{5}= 1$：此方程分母为常数5，不含未知数，因此不是分式方程。
②$\frac{x}{\pi}=\frac{\pi}{x}$：此方程中，第二个分数的分母含有未知数$x$，因此是分式方程。
③$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y= 1$：此方程中，分母均为常数，不含未知数，且含有两个未知数，因此不是分式方程，而是二元一次方程。
④$\frac{1+x}{5+x}= \frac{1}{2}$：此方程中，第一个分数的分母含有未知数$x$，因此是分式方程。
⑤$\frac{x}{a}= \frac{1}{b-1}$：此方程中，虽然存在分数形式，但分母均为常数（$a$和$b-1$），不含未知数，因此不是分式方程。
综上所述，符合分式方程定义的是②和④。
【答案】：
②④
本题主要考察分式方程的定义，即分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程。
①$\frac{x-3}{5}= 1$：此方程分母为常数5，不含未知数，因此不是分式方程。
②$\frac{x}{\pi}=\frac{\pi}{x}$：此方程中，第二个分数的分母含有未知数$x$，因此是分式方程。
③$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y= 1$：此方程中，分母均为常数，不含未知数，且含有两个未知数，因此不是分式方程，而是二元一次方程。
④$\frac{1+x}{5+x}= \frac{1}{2}$：此方程中，第一个分数的分母含有未知数$x$，因此是分式方程。
⑤$\frac{x}{a}= \frac{1}{b-1}$：此方程中，虽然存在分数形式，但分母均为常数（$a$和$b-1$），不含未知数，因此不是分式方程。
综上所述，符合分式方程定义的是②和④。
【答案】：
②④
2. 若关于x的方程$\frac{2kx+5}{x+2}= 1$的解为x= 1,则k=
-1
.答案
解：将$x = 1$代入方程$\frac{2kx + 5}{x + 2}=1$，得$\frac{2k×1 + 5}{1 + 2}=1$。
化简得$\frac{2k + 5}{3}=1$。
两边同乘$3$，得$2k + 5 = 3$。
移项，得$2k = 3 - 5$。
合并同类项，得$2k=-2$。
系数化为$1$，得$k=-1$。
$-1$
化简得$\frac{2k + 5}{3}=1$。
两边同乘$3$，得$2k + 5 = 3$。
移项，得$2k = 3 - 5$。
合并同类项，得$2k=-2$。
系数化为$1$，得$k=-1$。
$-1$
3. 解分式方程$\frac{x}{2x-1}-\frac{2}{1-2x}= 3$时,去分母后化成的一元一次方程是
$x + 2 = 6x - 3$
.答案
解：原方程可化为$\frac{x}{2x - 1} + \frac{2}{2x - 1}=3$，
方程两边同乘$2x - 1$，得$x + 2 = 3(2x - 1)$，
去括号，得$x + 2 = 6x - 3$。
$x + 2 = 6x - 3$
方程两边同乘$2x - 1$，得$x + 2 = 3(2x - 1)$，
去括号，得$x + 2 = 6x - 3$。
$x + 2 = 6x - 3$
4. 分式方程$\frac{1}{x-2}= 1$的解是
$x = 3$
.答案
解：方程两边同乘$x - 2$，得$1 = x - 2$。
解得$x = 3$。
检验：当$x = 3$时，$x - 2 = 3 - 2 = 1 \neq 0$。
所以，原分式方程的解是$x = 3$。
$x = 3$
解得$x = 3$。
检验：当$x = 3$时，$x - 2 = 3 - 2 = 1 \neq 0$。
所以，原分式方程的解是$x = 3$。
$x = 3$
5. 解下列方程.
(1)$\frac{2x-5}{x-2}+3= \frac{3x-3}{x-2}$；
(2)$\frac{6}{x-2}= \frac{x}{x+3}-1$；
(3)$\frac{2}{3}+\frac{x}{3x-1}= \frac{1}{9x-3}$.
(1)$\frac{2x-5}{x-2}+3= \frac{3x-3}{x-2}$；
(2)$\frac{6}{x-2}= \frac{x}{x+3}-1$；
(3)$\frac{2}{3}+\frac{x}{3x-1}= \frac{1}{9x-3}$.
答案
(1)解：方程两边同乘$x - 2$，得$2x - 5 + 3(x - 2)=3x - 3$
去括号，得$2x - 5 + 3x - 6=3x - 3$
移项、合并同类项，得$2x=8$
解得$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$x - 2=2≠0$，所以$x = 4$是原方程的解
(2)解：方程两边同乘$(x - 2)(x + 3)$，得$6(x + 3)=x(x - 2)-(x - 2)(x + 3)$
去括号，得$6x + 18=x^2 - 2x - x^2 - 3x + 2x + 6$
移项、合并同类项，得$9x=-12$
解得$x=-\frac{4}{3}$
检验：当$x =-\frac{4}{3}$时，$(x - 2)(x + 3)=(-\frac{4}{3}-2)(-\frac{4}{3}+3)=(-\frac{10}{3})(\frac{5}{3})=-\frac{50}{9}≠0$，所以$x =-\frac{4}{3}$是原方程的解
(3)解：方程两边同乘$3(3x - 1)$，得$2(3x - 1)+3x=1$
去括号，得$6x - 2 + 3x=1$
移项、合并同类项，得$9x=3$
解得$x=\frac{1}{3}$
检验：当$x=\frac{1}{3}$时，$3(3x - 1)=3(1 - 1)=0$，所以$x=\frac{1}{3}$是原方程的增根，原方程无解
去括号，得$2x - 5 + 3x - 6=3x - 3$
移项、合并同类项，得$2x=8$
解得$x = 4$
检验：当$x = 4$时，$x - 2=2≠0$，所以$x = 4$是原方程的解
(2)解：方程两边同乘$(x - 2)(x + 3)$，得$6(x + 3)=x(x - 2)-(x - 2)(x + 3)$
去括号，得$6x + 18=x^2 - 2x - x^2 - 3x + 2x + 6$
移项、合并同类项，得$9x=-12$
解得$x=-\frac{4}{3}$
检验：当$x =-\frac{4}{3}$时，$(x - 2)(x + 3)=(-\frac{4}{3}-2)(-\frac{4}{3}+3)=(-\frac{10}{3})(\frac{5}{3})=-\frac{50}{9}≠0$，所以$x =-\frac{4}{3}$是原方程的解
(3)解：方程两边同乘$3(3x - 1)$，得$2(3x - 1)+3x=1$
去括号，得$6x - 2 + 3x=1$
移项、合并同类项，得$9x=3$
解得$x=\frac{1}{3}$
检验：当$x=\frac{1}{3}$时，$3(3x - 1)=3(1 - 1)=0$，所以$x=\frac{1}{3}$是原方程的增根，原方程无解
6. 已知关于x的分式方程$\frac{ax}{x-2}+\frac{4}{2-x}= 1$无解,求a的值.
答案
解：方程两边同乘$x - 2$，得$ax - 4 = x - 2$，整理得$(a - 1)x = 2$。
情况一：当$a - 1 = 0$，即$a = 1$时，方程$0x = 2$无解，原分式方程无解。
情况二：当$a - 1 \neq 0$时，$x = \frac{2}{a - 1}$。因为原分式方程无解，所以$x - 2 = 0$，即$x = 2$。则$\frac{2}{a - 1} = 2$，解得$a = 2$。
综上，$a$的值为$1$或$2$。
情况一：当$a - 1 = 0$，即$a = 1$时，方程$0x = 2$无解，原分式方程无解。
情况二：当$a - 1 \neq 0$时，$x = \frac{2}{a - 1}$。因为原分式方程无解，所以$x - 2 = 0$，即$x = 2$。则$\frac{2}{a - 1} = 2$，解得$a = 2$。
综上，$a$的值为$1$或$2$。
