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7. 某班有学生45名,若要选择甲、乙两人作为班干部,结果有40人赞成甲做班干部,有37人赞成乙做班干部,对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成的人数的$\frac{1}{9}$,对甲、乙两人都赞成的人数是______。
答案
36
解析
设对甲、乙两人都赞成的人数是$x$，则都不赞成的人数是$\frac{1}{9}x$。
$40 + 37 - x + \frac{1}{9}x = 45$
$77 - \frac{8}{9}x = 45$
$\frac{8}{9}x = 32$
$x = 36$
36
$40 + 37 - x + \frac{1}{9}x = 45$
$77 - \frac{8}{9}x = 45$
$\frac{8}{9}x = 32$
$x = 36$
36
8. 如图,两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的$\frac{1}{7}$,等于小长方形面积的$\frac{1}{4}$。已知阴影部分的面积是9cm^2,求重叠部分的面积。
答案
解:设重叠部分的面积为 $x\ cm^2$。
由题意,得 $7x + 4x - 9 = 2x$,
解得 $x = 1$。
答:重叠部分的面积为 $1\ cm^2$。
由题意,得 $7x + 4x - 9 = 2x$,
解得 $x = 1$。
答:重叠部分的面积为 $1\ cm^2$。
9. 下图所示是两人的对话记录,则小南买平板电脑的预算是( )
A.3800元
B.4800元
C.5800元
D.6800元
A.3800元
B.4800元
C.5800元
D.6800元
答案
C
解析
设小南的预算为$x$元，平板电脑原价为$y$元。
根据题意可得：
$\begin{cases}y = x + 1200 \\0.8y = x - 200\end{cases}$
将$y = x + 1200$代入$0.8y = x - 200$：
$0.8(x + 1200) = x - 200$
$0.8x + 960 = x - 200$
$x - 0.8x = 960 + 200$
$0.2x = 1160$
$x = 5800$
C
根据题意可得：
$\begin{cases}y = x + 1200 \\0.8y = x - 200\end{cases}$
将$y = x + 1200$代入$0.8y = x - 200$：
$0.8(x + 1200) = x - 200$
$0.8x + 960 = x - 200$
$x - 0.8x = 960 + 200$
$0.2x = 1160$
$x = 5800$
C
10. 自编一个符合方程10 - 2.8x= 1.6的实际情境：______。
答案
文具店某品牌水笔的售价是 2.8 元,小丽付给店员 10 元钱,找回 1.6 元,小丽共买多少支水笔?（答案不唯一）
解析
小明带了10元钱去买笔记本，每本笔记本2.8元，买完后还剩1.6元，小明买了多少本笔记本？
11. 某中学为进一步推进素质教育,把素质教育落到实处,现利用课外兴趣小组开展棋类教学活动,以提高学生的思维能力,开发智力。七年级一班有50名同学,通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下,有30人象棋、围棋都会下,且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人。
(1)设会下围棋的有x人,请列出方程并求出x的值。
(2)求只会下象棋的人数。
(1)设会下围棋的有x人,请列出方程并求出x的值。
(2)求只会下象棋的人数。
答案
解:
(1)由题意会下围棋的学生有 $x$ 人,则会下象棋的学生有 $(x + 7)$ 人,
由题意得,$x + x + 7 - 30 = 50 - 1$,
解得 $x = 36$。
答:会下围棋的有 36 人。
(2)只会下象棋的学生有 $36 + 7 - 30 = 13$（人）。
答:只会下象棋的学生有 13 人。
(1)由题意会下围棋的学生有 $x$ 人,则会下象棋的学生有 $(x + 7)$ 人,
由题意得,$x + x + 7 - 30 = 50 - 1$,
解得 $x = 36$。
答:会下围棋的有 36 人。
(2)只会下象棋的学生有 $36 + 7 - 30 = 13$（人）。
答:只会下象棋的学生有 13 人。
