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1. 小亮把1000元按一定的年利率存入银行,两年后,他应得到的本金和利息为1033,设年利率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.1000x= 1033
B.(1000x+1000)×2= 1033
C.1000×x×2+1000= 1033
D.1000×12x= 1033
A.1000x= 1033
B.(1000x+1000)×2= 1033
C.1000×x×2+1000= 1033
D.1000×12x= 1033
答案
C
解析
利息=本金×年利率×时间，本金和利息总和为本金加上利息，即$1000 + 1000× x×2 = 1033$，整理得$1000× x×2 + 1000 = 1033$。
C
C
2. 某平台将一件商品按进价提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利68元,这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元,那么可列方程( )
A.40%(1+80%)x= 68
B.80%(1+40%)x - x= 68
C.x - 80%(1+40%)x= 68
D.80%(1 - 40%)x - x= 68
A.40%(1+80%)x= 68
B.80%(1+40%)x - x= 68
C.x - 80%(1+40%)x= 68
D.80%(1 - 40%)x - x= 68
答案
B
解析
设这种商品每件的进价是$x$元。
标价为进价提高$40\%$，即$(1 + 40\%)x$；
以八折优惠卖出，售价为$80\%(1 + 40\%)x$；
获利等于售价减去进价，即$80\%(1 + 40\%)x - x = 68$。
B
标价为进价提高$40\%$，即$(1 + 40\%)x$；
以八折优惠卖出，售价为$80\%(1 + 40\%)x$；
获利等于售价减去进价，即$80\%(1 + 40\%)x - x = 68$。
B
3. 某班有40名学生,会骑车的人数是会游泳的人数的3.5倍,两种都会的有8人,两种都不会的有3人,则只会游泳的学生有( )
A.2名
B.5名
C.10名
D.18名
A.2名
B.5名
C.10名
D.18名
答案
A
解析
设只会游泳的学生有$x$名，则会游泳的学生有$(x + 8)$名，会骑车的学生有$3.5(x + 8)$名。
全班总人数为40名，两种都不会的有3人，所以至少会一种的人数为$40 - 3=37$人。
根据容斥原理：会骑车的人数+会游泳的人数-两种都会的人数=至少会一种的人数，可得方程：
$3.5(x + 8)+(x + 8)-8 = 37$
化简得：$4.5(x + 8)-8 = 37$
$4.5(x + 8)=45$
$x + 8 = 10$
$x = 2$
A
全班总人数为40名，两种都不会的有3人，所以至少会一种的人数为$40 - 3=37$人。
根据容斥原理：会骑车的人数+会游泳的人数-两种都会的人数=至少会一种的人数，可得方程：
$3.5(x + 8)+(x + 8)-8 = 37$
化简得：$4.5(x + 8)-8 = 37$
$4.5(x + 8)=45$
$x + 8 = 10$
$x = 2$
A
4. 问题：七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5,两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人？小明在解决这个问题的过程中,结合图形找到以下四个等量关系,你认为错误的是( )
A.参加书画社的人数＋参加文学社的人数 - 20= 45
B.仅参加书画社的人数＋仅参加文学社的人数＋20= 45
C.仅参加书画社的人数＋参加文学社的人数= 45
D.参加书画社的人数＋参加文学社的人数= 45
A.参加书画社的人数＋参加文学社的人数 - 20= 45
B.仅参加书画社的人数＋仅参加文学社的人数＋20= 45
C.仅参加书画社的人数＋参加文学社的人数= 45
D.参加书画社的人数＋参加文学社的人数= 45
答案
D
5. 某商品进价是每件80元,标价是每件125元,现商店打折后出售,仍可获得20%的毛利率($毛利率= \frac{售价-进价}{售价}$),设该商店对该商品打x折,则可列方程( )
A.125x - 80= 80·20%
B.125x - 80= 125x·20%
$C.125\cdot \frac{x}{10} - 80= 80\cdot 20\%$
$D.125\cdot \frac{x}{10} - 80= 125\cdot \frac{x}{10}\cdot 20\%$
A.125x - 80= 80·20%
B.125x - 80= 125x·20%
$C.125\cdot \frac{x}{10} - 80= 80\cdot 20\%$
$D.125\cdot \frac{x}{10} - 80= 125\cdot \frac{x}{10}\cdot 20\%$
答案
D
解析
该商品打$x$折，售价为$125\cdot \frac{x}{10}$元。
毛利率$=\frac{售价 - 进价}{售价}$，已知毛利率为$20\%$，进价$80$元，
则$\frac{125\cdot \frac{x}{10} - 80}{125\cdot \frac{x}{10}} = 20\%$，
两边同乘$125\cdot \frac{x}{10}$得：$125\cdot \frac{x}{10} - 80 = 125\cdot \frac{x}{10}\cdot 20\%$。
D
毛利率$=\frac{售价 - 进价}{售价}$，已知毛利率为$20\%$，进价$80$元，
则$\frac{125\cdot \frac{x}{10} - 80}{125\cdot \frac{x}{10}} = 20\%$，
两边同乘$125\cdot \frac{x}{10}$得：$125\cdot \frac{x}{10} - 80 = 125\cdot \frac{x}{10}\cdot 20\%$。
D
6. 小龙去年年初把压岁钱存入银行,定期一年,到期得到本息和2150元。已知这种储蓄的年利率为1.45%,若小龙存入压岁钱x元,则可列方程______。
答案
$x + 1.45\%x = 2150$
