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1. 解方程 $\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{3y - 7}{3}$ 时,为了去分母应将方程两边同时乘以(
A.12
B.10
C.9
D.4
A
)。A.12
B.10
C.9
D.4
答案
A
解析
为了去分母，需要找到分母4和3的最小公倍数，即：
$ 最小公倍数 = 12 $，
因此，应将方程两边同时乘以12。
故选A。
$ 最小公倍数 = 12 $，
因此，应将方程两边同时乘以12。
故选A。
2. 在下列解方程的过程中,正确的是(
A.将 $1 - \frac{3x - 2}{4} = \frac{x + 2}{3}$ 去分母,得 $1 - 3(3x - 2) = 4(x + 2)$
B.由 $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} = 1$,得 $9x - 4 = 1$
C.由 $10 - 2(3x - 1) = 3(x - 5)$,得 $10 - 6x + 2 = 3x - 15$
D.由 $-\frac{4}{5}x = 5$,得 $x = -4$
C
)。A.将 $1 - \frac{3x - 2}{4} = \frac{x + 2}{3}$ 去分母,得 $1 - 3(3x - 2) = 4(x + 2)$
B.由 $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} = 1$,得 $9x - 4 = 1$
C.由 $10 - 2(3x - 1) = 3(x - 5)$,得 $10 - 6x + 2 = 3x - 15$
D.由 $-\frac{4}{5}x = 5$,得 $x = -4$
答案
C
解析
对于选项A：
方程 $1 - \frac{3x - 2}{4} = \frac{x + 2}{3}$，
去分母，得：
$12 - 3(3x - 2) = 4(x + 2)$
与选项A给出的式子不符，故A错误。
对于选项B：
方程 $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} = 1$，
两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）得：
$9x - 4 = 6$
与选项B给出的式子不符，故B错误。
对于选项C：
方程 $10 - 2(3x - 1) = 3(x - 5)$，
去括号得：
$10 - 6x + 2 = 3x - 15$
与选项C给出的式子相符，故C正确。
对于选项D：
方程 $-\frac{4}{5}x = 5$，
解得：
$x = -\frac{25}{4}$
与选项D给出的解不符，故D错误。
故答案为C。
方程 $1 - \frac{3x - 2}{4} = \frac{x + 2}{3}$，
去分母，得：
$12 - 3(3x - 2) = 4(x + 2)$
与选项A给出的式子不符，故A错误。
对于选项B：
方程 $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} = 1$，
两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）得：
$9x - 4 = 6$
与选项B给出的式子不符，故B错误。
对于选项C：
方程 $10 - 2(3x - 1) = 3(x - 5)$，
去括号得：
$10 - 6x + 2 = 3x - 15$
与选项C给出的式子相符，故C正确。
对于选项D：
方程 $-\frac{4}{5}x = 5$，
解得：
$x = -\frac{25}{4}$
与选项D给出的解不符，故D错误。
故答案为C。
3. 将方程 $\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$ 中分母化为整数,正确的是(
A.$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$
B.$\frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$
C.$\frac{x}{3} = 10 + \frac{12 - 3x}{2}$
D.$\frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$
A
)。A.$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$
B.$\frac{x}{3} = 10 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$
C.$\frac{x}{3} = 10 + \frac{12 - 3x}{2}$
D.$\frac{x}{3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$
答案
A
解析
根据方程 $\frac{x}{0.3} = 1 + \frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$，将分母化为整数。
对于 $\frac{x}{0.3}$，乘以 $\frac{10}{10}$ 得到 $\frac{10x}{3}$。
对于 $\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$，乘以 $\frac{10}{10}$ 得到 $\frac{12 - 3x}{2}$。
所以，方程变为 $\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$。
故答案为：A.$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$。
对于 $\frac{x}{0.3}$，乘以 $\frac{10}{10}$ 得到 $\frac{10x}{3}$。
对于 $\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$，乘以 $\frac{10}{10}$ 得到 $\frac{12 - 3x}{2}$。
所以，方程变为 $\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$。
故答案为：A.$\frac{10x}{3} = 1 + \frac{12 - 3x}{2}$。
4. 当 $x = $
1.5
时,代数式 $x - 1$ 与 $\frac{2x - 1}{4}$ 的值相等。答案
1.5
解析
根据题意，得方程：$x - 1 = \frac{2x - 1}{4}$，
方程两边同时乘以4得：$4(x - 1) = 2x - 1$，
去括号得：$4x - 4 = 2x - 1$，
移项得：$4x - 2x = - 1 + 4$，
合并同类项得：$2x = 3$，
系数化为$1$得：$x = 1.5$。
故答案为：$1.5$。
方程两边同时乘以4得：$4(x - 1) = 2x - 1$，
去括号得：$4x - 4 = 2x - 1$，
移项得：$4x - 2x = - 1 + 4$，
合并同类项得：$2x = 3$，
系数化为$1$得：$x = 1.5$。
故答案为：$1.5$。
5. 已知 $m = \frac{1}{5}x + 1$,$n = \frac{2x + 1}{4}$,且 $m$,$n$ 互为相反数,则 $x$ 的值为
$-\frac{25}{14}$
。答案
$-\frac{25}{14}$
解析
因为$m$和$n$互为相反数，
所以$m + n = 0$，
将$m = \frac{1}{5}x + 1$，$n = \frac{2x + 1}{4}$代入可得：
$\frac{1}{5}x + 1 + \frac{2x + 1}{4} = 0$
方程两边同时乘以20（5和4的最小公倍数）去分母得：
$4x + 20 + 5(2x + 1) = 0$
去括号得：
$4x + 20 + 10x + 5 = 0$
移项、合并同类项得：
$14x = -25$
系数化为1得：
$x = -\frac{25}{14}$
故答案为$-\frac{25}{14}$。
所以$m + n = 0$，
将$m = \frac{1}{5}x + 1$，$n = \frac{2x + 1}{4}$代入可得：
$\frac{1}{5}x + 1 + \frac{2x + 1}{4} = 0$
方程两边同时乘以20（5和4的最小公倍数）去分母得：
$4x + 20 + 5(2x + 1) = 0$
去括号得：
$4x + 20 + 10x + 5 = 0$
移项、合并同类项得：
$14x = -25$
系数化为1得：
$x = -\frac{25}{14}$
故答案为$-\frac{25}{14}$。
6. 关于 $x$ 的一元一次方程 $x - 2a = 1$ 的解是方程 $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$ 解的 2 倍,则 $a$ 的值为
3.5
。答案
3.5
解析
首先解方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$，
$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$
$3x - 6 = 2x - 2$
$3x - 2x = - 2 + 6$
$x = 4$
由于关于$x$的一元一次方程$x - 2a = 1$的解是方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$解的2倍，所以$x - 2a = 1$的解为$x = 8$，
将$x = 8$代入$x - 2a = 1$，
$8 - 2a = 1$
$- 2a = - 7$
$a = \frac{7}{2}$
故答案为：$\frac{7}{2}$（或 3.5）
$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$
$3x - 6 = 2x - 2$
$3x - 2x = - 2 + 6$
$x = 4$
由于关于$x$的一元一次方程$x - 2a = 1$的解是方程$\frac{x}{2} - 1 = \frac{x - 1}{3}$解的2倍，所以$x - 2a = 1$的解为$x = 8$，
将$x = 8$代入$x - 2a = 1$，
$8 - 2a = 1$
$- 2a = - 7$
$a = \frac{7}{2}$
故答案为：$\frac{7}{2}$（或 3.5）
7. 依据下列解方程 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{0.1x - 0.7}{0.3}$ 的过程,在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。
解 原方程可变形为 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$(
去分母,得 $6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)$(
去括号,得 $6x + 90 = 15 - 10x + 70$(
(
合并同类项,得 $16x = -5$(
(
解 原方程可变形为 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$(
将分母小数化为整数，依据：分数的基本性质
)。去分母,得 $6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)$(
方程两边同时乘以分母的最小公倍数 30，依据：等式的基本性质 2
)。去括号,得 $6x + 90 = 15 - 10x + 70$(
乘法分配律 $a(b + c)=ab + ac$
)。(
移项
),得 $6x + 10x = 15 + 70 - 90$(把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，依据：等式的基本性质 1
)。合并同类项,得 $16x = -5$(
合并同类项法则
)。(
系数化为 1
),得 $x = -\frac{5}{16}$(方程两边同时除以未知数的系数 16，依据：等式的基本性质 2
)。答案
解
原方程可变形为 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$ (将分母小数化为整数，依据：分数的基本性质)。
去分母，得 $6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)$ (方程两边同时乘以分母的最小公倍数 30，依据：等式的基本性质 2)。
去括号，得 $6x + 90 = 15 - 10x + 70$ (乘法分配律 $a(b + c)=ab + ac$)。
(移项)，得 $6x + 10x = 15 + 70 - 90$ (把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，依据：等式的基本性质 1)。
合并同类项，得 $16x = -5$ (合并同类项法则)。
(系数化为 1)，得 $x = -\frac{5}{16}$ (方程两边同时除以未知数的系数 16，依据：等式的基本性质 2)。
原方程可变形为 $\frac{x + 15}{5} = \frac{1}{2} - \frac{x - 7}{3}$ (将分母小数化为整数，依据：分数的基本性质)。
去分母，得 $6(x + 15) = 15 - 10(x - 7)$ (方程两边同时乘以分母的最小公倍数 30，依据：等式的基本性质 2)。
去括号，得 $6x + 90 = 15 - 10x + 70$ (乘法分配律 $a(b + c)=ab + ac$)。
(移项)，得 $6x + 10x = 15 + 70 - 90$ (把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，依据：等式的基本性质 1)。
合并同类项，得 $16x = -5$ (合并同类项法则)。
(系数化为 1)，得 $x = -\frac{5}{16}$ (方程两边同时除以未知数的系数 16，依据：等式的基本性质 2)。
