8. 解下列方程：
(1) $\frac{3 - x}{2} = \frac{x + 4}{3}$；
(2) $\frac{1}{4}(x + 1) = \frac{1}{3}(x - 1)$；
(3) $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$；
(4) $\frac{1}{2}(x - 1) = 2 - \frac{1}{5}(x + 2)$；
(5) $\frac{x - 1.5}{0.5} = 1 - \frac{0.4x + 1}{0.2}$；
(6) $\frac{1.5x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} = 0.5$。

（1）$x=\frac{1}{5}$；（2）$x=7$；（3）$x=-\frac{2}{5}$；（4）$x=3$；（5）$x=-\frac{1}{4}$；（6）$x=\frac{5}{12}$

（1）$\begin{aligned}\frac{3 - x}{2} &= \frac{x + 4}{3} \\3(3 - x) &= 2(x + 4) \\9 - 3x &= 2x + 8 \\9 - 8 &= 2x + 3x \\1 &= 5x \\x &= \frac{1}{5}\end{aligned}$
（2）$\begin{aligned}\frac{1}{4}(x + 1) &= \frac{1}{3}(x - 1) \\3(x + 1) &= 4(x - 1) \\3x + 3 &= 4x - 4 \\3 + 4 &= 4x - 3x \\x &= 7\end{aligned}$
（3）$\begin{aligned}\frac{2x - 1}{3} &= \frac{x + 2}{4} - 1 \\4(2x - 1) &= 3(x + 2) - 12 \\8x - 4 &= 3x + 6 - 12 \\8x - 3x &= 6 - 12 + 4 \\5x &= -2 \\x &= -\frac{2}{5}\end{aligned}$
（4）$\begin{aligned}\frac{1}{2}(x - 1) &= 2 - \frac{1}{5}(x + 2) \\5(x - 1) &= 20 - 2(x + 2) \\5x - 5 &= 20 - 2x - 4 \\5x + 2x &= 20 - 4 + 5 \\7x &= 21 \\x &= 3\end{aligned}$
（5）$\begin{aligned}\frac{x - 1.5}{0.5} &= 1 - \frac{0.4x + 1}{0.2} \\frac{10x - 15}{5} &= 1 - \frac{4x + 10}{2} \\2(10x - 15) × \frac{1}{10} &= 1 - (2x + 5) \\frac{20x - 30}{10} &= -4 - 2x \\20x - 30 &= -40 - 20x \\20x + 20x &= -40 + 30 \\40x &= -10 \\x &= -\frac{1}{4}\end{aligned}$
（6）$\begin{aligned}\frac{1.5x}{0.6} - \frac{1.5 - x}{2} &= 0.5 \\frac{15x}{6} - \frac{1.5 - x}{2} &= 0.5 \\frac{5x}{2} - \frac{1.5 - x}{2} &= 0.5 \\frac{5x - 1.5 + x}{2} &= 0.5 \\frac{6x - 1.5}{2} &= 0.5 \\6x - 1.5 &= 1 \\6x &= 2.5 \\x &= \frac{2.5}{6} \\x &= \frac{5}{12}\end{aligned}$

9. 小明解方程 $\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$ 时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的 1 没有乘 10,由此求得的解为 $x = 4$。试求 $a$ 的值,并求出方程正确的解。

$a=-1$，$x=13$

小明在解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$时，在去分母时，方程左边的1没有乘10，
则原方程变为$2(2x - 1) + 1 = 5(x + a)$。
将$x = 4$代入$2(2x - 1) + 1 = 5(x + a)$，
得：
$2×(2×4 - 1) + 1 = 5(4 + a)$
$14 + 1 = 20 + 5a + (?-此处计算14+1直接得15，无需额外步骤?)$
$15 = 20 + 5a$
$5a = -6+(-1?-此处应为15-20=-5，直接计算，无需额外步骤?)$
$5a = -5$
$a = -1$
将$a = -1$代入原方程，得$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x - 1}{2}$。
去分母，方程两边同时乘以10，得：
$2(2x - 1) + 10 = 5(x - 1)$
$4x - 2 + 10 = 5x - 5$
$4x + 8 = 5x - 5$
$5x - 4x = 8 + 5$
$x = 13$
综上，$a = -1$，方程正确的解是$x = 13$。