登录
观察图形6.3-4,解答下列问题:
(1)写出能用一个字母表示的角;
(2)写出以点B为顶点的角;
(3)图中共有多少个角小于$180^{\circ }$?
(1)写出能用一个字母表示的角;
(2)写出以点B为顶点的角;
(3)图中共有多少个角小于$180^{\circ }$?
答案
(1) 能用一个字母表示的角为：$\angle A$，$\angle C$。
(2) 以点$B$为顶点的角为：$\angle ABE$，$\angle ABC$，$\angle EBC$。
(3) 图中小于$180^{\circ}$的角共有$7$个，分别为：$\angle A$，$\angle ABE$，$\angle ABC$，$\angle EBC$，$\angle C$，$\angle AEB$，$\angle BEC$。
(2) 以点$B$为顶点的角为：$\angle ABE$，$\angle ABC$，$\angle EBC$。
(3) 图中小于$180^{\circ}$的角共有$7$个，分别为：$\angle A$，$\angle ABE$，$\angle ABC$，$\angle EBC$，$\angle C$，$\angle AEB$，$\angle BEC$。
1. 如图,能用一个大写字母表示的角是
∠B、∠C
,以A为顶点的角有6
个,它们分别是∠BAD、∠DAE、∠EAC、∠BAE、∠DAC、∠BAC
.答案
∠B、∠C；6；∠BAD、∠DAE、∠EAC、∠BAE、∠DAC、∠BAC
解析
能用一个大写字母表示的角需顶点处只有一个角，图中顶点B、C处各只有一个角，即∠B、∠C；以A为顶点的角，按边的顺序数：∠BAD、∠DAE、∠EAC、∠BAE、∠DAC、∠BAC，共6个。
2. 计算:
(1)$8.76^{\circ }=$
(2)$4^{\circ }13'48''= $
(3)$36000''= $
(4)$0.15^{\circ }=$
(1)$8.76^{\circ }=$
8
$^{\circ }$45
$'$36
$''$;(2)$4^{\circ }13'48''= $
4.23
$^{\circ }$;(3)$36000''= $
600
$'=$10
$^{\circ }$;(4)$0.15^{\circ }=$
9
$'=$540
$''$。答案
(1)8，45，36；(2)4.23；(3)600，10；(4)9，540
解析
(1) $0.76^{\circ} = 0.76×60' = 45.6'$，$0.6' = 0.6×60'' = 36''$，所以$8.76^{\circ}=8^{\circ}45'36''$；
(2) $48'' = 48÷60' = 0.8'$，$13.8' = 13.8÷60^{\circ} = 0.23^{\circ}$，所以$4^{\circ}13'48''=4.23^{\circ}$；
(3) $36000'' = 36000÷60' = 600'$，$600' = 600÷60^{\circ} = 10^{\circ}$；
(4) $0.15^{\circ} = 0.15×60' = 9'$，$9' = 9×60'' = 540''$。
(2) $48'' = 48÷60' = 0.8'$，$13.8' = 13.8÷60^{\circ} = 0.23^{\circ}$，所以$4^{\circ}13'48''=4.23^{\circ}$；
(3) $36000'' = 36000÷60' = 600'$，$600' = 600÷60^{\circ} = 10^{\circ}$；
(4) $0.15^{\circ} = 0.15×60' = 9'$，$9' = 9×60'' = 540''$。
3. 用量角器度量一个角时,将
零刻度线
对准角的一边,$90^{\circ }与0^{\circ }$线的交点与角的顶点
重合.角的另一边所对的度数就是这个角的度数
.答案
零刻度线；顶点；度数
解析
用量角器度量角时，首先将量角器的零刻度线对准角的一边，然后使量角器上$90^{\circ}$与$0^{\circ}$线的交点（即量角器的中心）与角的顶点重合，最后读取角的另一边所对的度数，该度数就是这个角的度数。
4. 8点20分,钟表上时针与分针所成的角是
130
度.答案
130
解析
分针每分钟转$6^\circ$，20分钟转$20×6^\circ = 120^\circ$。
时针每小时转$30^\circ$，每分钟转$0.5^\circ$，8小时20分钟转$8×30^\circ+20×0.5^\circ=250^\circ$。
时针与分针所成的角是$|250^\circ - 120^\circ| = 130^\circ$。
130
时针每小时转$30^\circ$，每分钟转$0.5^\circ$，8小时20分钟转$8×30^\circ+20×0.5^\circ=250^\circ$。
时针与分针所成的角是$|250^\circ - 120^\circ| = 130^\circ$。
130
5. 能用$∠AOB,∠O,∠1$三种方法表示同一个角的图形是(
B
)答案
B
解析
用∠O表示角时，顶点O处只能有一个角。选项A中顶点O处有多个角，不能用∠O表示；选项B中顶点O处只有一个角，且可用∠AOB、∠O、∠1表示；选项C中∠1与∠AOB不是同一个角；选项D中顶点O处有多个角，不能用∠O表示。
6. 将一个$20^{\circ }$的角放在10倍的放大镜下看,其度数是(
A.$20^{\circ }$
B.$2^{\circ }$
C.$200^{\circ }$
D.无法判断
A
)A.$20^{\circ }$
B.$2^{\circ }$
C.$200^{\circ }$
D.无法判断
答案
A
解析
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。放大镜放大的只是边的长度，不会改变角的度数，所以$20^{\circ}$的角在10倍放大镜下看仍是$20^{\circ}$。
7. 若$∠A= 38^{\circ }3',∠B= 38.3^{\circ }$,则$∠A,∠B$的大小关系为(
A.$∠A＜∠B$
B.$∠A＞∠B$
C.$∠A= ∠B$
D.无法确定
A
)A.$∠A＜∠B$
B.$∠A＞∠B$
C.$∠A= ∠B$
D.无法确定
答案
A
解析
因为$1^\circ=60'$，所以$0.3^\circ = 0.3 × 60' = 18'$，那么$38.3^\circ=38^\circ + 0.3^\circ=38^\circ18'$。
又因为$∠A = 38^{\circ}3'$，且$38^{\circ}3'＜38^{\circ}18'$，所以$∠A＜∠B$。
又因为$∠A = 38^{\circ}3'$，且$38^{\circ}3'＜38^{\circ}18'$，所以$∠A＜∠B$。
8. 如图,给出下列说法:
①$∠ECG和∠C$是同一个角;②$∠OGF和∠DGB$是同一个角;③$∠DOF和∠EOG$是同一个角;④$∠ABC和∠ACB$不是同一个角.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$∠ECG和∠C$是同一个角;②$∠OGF和∠DGB$是同一个角;③$∠DOF和∠EOG$是同一个角;④$∠ABC和∠ACB$不是同一个角.其中正确的有(
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
判断两个角是否为同一个角，需满足顶点相同且两边为同一条射线。
①∠ECG与∠C：∠C即∠ACB，顶点为C，两边为射线CA、CB；∠ECG顶点为C，若E在AC上、G在BC上，则射线CE与CA重合，CG与CB重合，故∠ECG=∠C，①正确。
②∠OGF与∠DGB：∠OGF顶点为G，两边为射线GO、GF；∠DGB顶点为G，两边为射线DG、GB，两边均不同，不是同一个角，②错误。
③∠DOF与∠EOG：顶点均为O，但∠DOF两边为射线DO、FO，∠EOG两边为射线EO、GO，两边不同，不是同一个角，③错误。
④∠ABC与∠ACB：顶点分别为B、C，顶点不同，不是同一个角，④正确。
综上，正确的有①④，共2个。
①∠ECG与∠C：∠C即∠ACB，顶点为C，两边为射线CA、CB；∠ECG顶点为C，若E在AC上、G在BC上，则射线CE与CA重合，CG与CB重合，故∠ECG=∠C，①正确。
②∠OGF与∠DGB：∠OGF顶点为G，两边为射线GO、GF；∠DGB顶点为G，两边为射线DG、GB，两边均不同，不是同一个角，②错误。
③∠DOF与∠EOG：顶点均为O，但∠DOF两边为射线DO、FO，∠EOG两边为射线EO、GO，两边不同，不是同一个角，③错误。
④∠ABC与∠ACB：顶点分别为B、C，顶点不同，不是同一个角，④正确。
综上，正确的有①④，共2个。
