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例1 下列关于角的叙述正确的是(
A.角是由两条射线组成的图形
B.平角是一条直线
C.周角是一个圆
D.把一条射线绕端点旋转所形成的图形叫角
D
)A.角是由两条射线组成的图形
B.平角是一条直线
C.周角是一个圆
D.把一条射线绕端点旋转所形成的图形叫角
答案
D
解析
选项A，角是由两条射线组成的图形说法是不准确的，因为角是由两条射线与其公共端点组成的图形，故A错误；
选项B，平角是角，由两条射线组成，它们有公共端点，并不是一条直线，故B错误；
选项C，周角也是角，由两条射线组成，它们有公共端点，并不是一个圆，故C错误；
选项D，根据角的动态定义，一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角，故D正确。
选项B，平角是角，由两条射线组成，它们有公共端点，并不是一条直线，故B错误；
选项C，周角也是角，由两条射线组成，它们有公共端点，并不是一个圆，故C错误；
选项D，根据角的动态定义，一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角，故D正确。
例2 如图6.3-1所示,共有多少个小于平角的角? 请用适当的方法把它们表示出来.
【思路导析】分别找出以点A,B,C,D为顶点的角,然后按照角的表示方法表示出来即可.
【思路导析】分别找出以点A,B,C,D为顶点的角,然后按照角的表示方法表示出来即可.
答案
共有8个小于平角的角，它们是∠BAC（或∠A）、∠1、∠2、∠ABC、∠α、∠β、∠ACB、∠BDC。
解析
以各顶点为出发点，依次找出小于平角的角：
1. 顶点A：1个角，∠BAC（或∠A）。
2. 顶点B：3个角，∠1（∠ABD）、∠2（∠DBC）、∠ABC。
3. 顶点C：3个角，∠α（∠DCB）、∠β（∠ACD）、∠ACB。
4. 顶点D：1个角，∠BDC。
共有8个小于平角的角，分别为：∠A（∠BAC）、∠1（∠ABD）、∠2（∠DBC）、∠ABC、∠α（∠DCB）、∠β（∠ACD）、∠ACB、∠BDC。
1. 顶点A：1个角，∠BAC（或∠A）。
2. 顶点B：3个角，∠1（∠ABD）、∠2（∠DBC）、∠ABC。
3. 顶点C：3个角，∠α（∠DCB）、∠β（∠ACD）、∠ACB。
4. 顶点D：1个角，∠BDC。
共有8个小于平角的角，分别为：∠A（∠BAC）、∠1（∠ABD）、∠2（∠DBC）、∠ABC、∠α（∠DCB）、∠β（∠ACD）、∠ACB、∠BDC。
例3 (1)$0.35^{\circ }$等于多少分? 等于多少秒?
(2)$1500''$等于多少分? 等于多少度?
【思路导析】根据$1^{\circ }=60',1'= 60'',1'= (\frac {1}{60})^{\circ },1''= (\frac {1}{60})'$进行换算.
(2)$1500''$等于多少分? 等于多少度?
【思路导析】根据$1^{\circ }=60',1'= 60'',1'= (\frac {1}{60})^{\circ },1''= (\frac {1}{60})'$进行换算.
答案
(1)
换算为分：
$0.35^{\circ} = 0.35 × 60' = 21'$。
换算为秒：
$0.35^{\circ} = 0.35 × 3600'' = 1260''$。
(2)
换算为分：
$1500'' = \frac{1500}{60}' = 25'$。
换算为度：
$1500'' = \frac{1500}{3600}^{\circ} = (\frac{5}{12})^{\circ} \approx 0.4167^{\circ}$（或写为$\frac{5}{12}^{\circ}$）。
换算为分：
$0.35^{\circ} = 0.35 × 60' = 21'$。
换算为秒：
$0.35^{\circ} = 0.35 × 3600'' = 1260''$。
(2)
换算为分：
$1500'' = \frac{1500}{60}' = 25'$。
换算为度：
$1500'' = \frac{1500}{3600}^{\circ} = (\frac{5}{12})^{\circ} \approx 0.4167^{\circ}$（或写为$\frac{5}{12}^{\circ}$）。
例4 如图6.3-2所示是教室讲台及四位学生座位示意图.给每位学生的座位填上一个字母,画出在讲台O观察每两个学生所形成的视角,并表示出来.
答案
【思路导析】讲台是这些角公共的顶点.
【规范解答】分别用A,B,C,D表示小明、小军、小华、小颖的位置. 连OA,OB,OC,OD,得到在O处观察每两个同学的视角,如图6.3-3.表示出来为:
$∠AOB,∠AOC,$
$∠AOD,∠BOC,$
$∠BOD,∠COD.$
