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9. 已知线段AB= 8(点A在点B的左侧).若在直线AB上取一点C,使得AC= 3BC,点D是BC的中点,求AD的长.
答案
情况一：点C在线段AB上
设BC=x，则AC=3x。
∵AC+BC=AB，AB=8，
∴3x+x=8，解得x=2。
∴BC=2，AC=6。
∵D是BC中点，∴CD=BC/2=1。
∴AD=AC+CD=6+1=7。
情况二：点C在线段AB延长线上（B右侧）
设BC=x，则AC=3x。
∵AC=AB+BC，AB=8，
∴3x=8+x，解得x=4。
∴BC=4，AC=12。
∵D是BC中点，∴BD=BC/2=2。
∴AD=AB+BD=8+2=10。
AD的长为7或10。
设BC=x，则AC=3x。
∵AC+BC=AB，AB=8，
∴3x+x=8，解得x=2。
∴BC=2，AC=6。
∵D是BC中点，∴CD=BC/2=1。
∴AD=AC+CD=6+1=7。
情况二：点C在线段AB延长线上（B右侧）
设BC=x，则AC=3x。
∵AC=AB+BC，AB=8，
∴3x=8+x，解得x=4。
∴BC=4，AC=12。
∵D是BC中点，∴BD=BC/2=2。
∴AD=AB+BD=8+2=10。
AD的长为7或10。
10. 如图,点A在原点左侧,点B在原点右侧,且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍,AB= 15.
(1)点A表示的数为
(2)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时,点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后,马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒.
①当点P与点Q重合时,求t的值；
②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.
(1)点A表示的数为
-10
,点B表示的数为5
；(2)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时,点Q从点B出发,先向点A方向运动,当与点P重合后,马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒.
①当点P与点Q重合时,求t的值；
②当点P是线段AQ的三等分点时,求t的值.
(2)①5 ②3或30/7或10
答案
(1)-10;5 (2)①5 ②3或30/7或10
解析
(1)-10;5
(2)①点P位置：-10+t，点Q位置（相遇前）：5-2t。重合时：-10+t=5-2t，解得t=5。
②情况一：t≤5（Q向左运动）。AQ=15-2t，AP=t。
P为靠近A的三等分点：t=(1/3)(15-2t)，3t=15-2t，t=3。
P为靠近Q的三等分点：t=(2/3)(15-2t)，3t=30-4t，t=30/7。
情况二：t＞5（Q向右运动）。Q位置：2t-15，AQ=2t-5，AP=t。
P为靠近Q的三等分点：t=(2/3)(2t-5)，3t=4t-10，t=10。
综上，t=3或30/7或10。
(2)①点P位置：-10+t，点Q位置（相遇前）：5-2t。重合时：-10+t=5-2t，解得t=5。
②情况一：t≤5（Q向左运动）。AQ=15-2t，AP=t。
P为靠近A的三等分点：t=(1/3)(15-2t)，3t=15-2t，t=3。
P为靠近Q的三等分点：t=(2/3)(15-2t)，3t=30-4t，t=30/7。
情况二：t＞5（Q向右运动）。Q位置：2t-15，AQ=2t-5，AP=t。
P为靠近Q的三等分点：t=(2/3)(2t-5)，3t=4t-10，t=10。
综上，t=3或30/7或10。
