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1. 点E在线段CD上,有下面的等式：①CE= DE；②DE= $\frac{1}{2}$CD；③CD= 2CE；④CD= $\frac{1}{2}$DE.其中能表示E是CD中点的等式有
3
个.答案
3
解析
若E是CD中点，则CE=DE，CD=2CE=2DE，即CE=DE=$\frac{1}{2}$CD。①CE=DE，符合；②DE=$\frac{1}{2}$CD，符合；③CD=2CE，符合；④CD=$\frac{1}{2}$DE可推出DE=2CD，不符合。故①②③正确，共3个。
2. 如图,一支中性笔正好与一把直尺平靠放在一起,李明发现中性笔的笔尖端(A点)正好对着的刻度约为5.6cm,另一端(B点)正好对着的刻度约为20.6cm处.则中性笔的中点位置的刻度约为(
A.15cm
B.7.5cm
C.13.1cm
D.12.1cm
C
)A.15cm
B.7.5cm
C.13.1cm
D.12.1cm
答案
C
解析
中性笔的长度为 $20.6 - 5.6 = 15(cm)$，
中性笔的中点位置的刻度为 $5.6 + \frac{15}{2} = 5.6 + 7.5 = 13.1(cm)$。
中性笔的中点位置的刻度为 $5.6 + \frac{15}{2} = 5.6 + 7.5 = 13.1(cm)$。
3. 如图,AB= 10,C,D分别是线段AB上的两点(CD＞AC,CD＞BD),用圆规在线段CD上分别截取CE= AC,DF= BD.若点E与点F恰好重合,则CD的长为(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
设 $ AC = x $，$ BD = y $。
因为 $ CE = AC = x $，$ DF = BD = y $，且点 $ E $ 与点 $ F $ 重合，所以 $ CD = CE + DF = x + y $。
又因为 $ AB = AC + CD + BD = x + (x + y) + y = 2(x + y) = 10 $，
所以 $ x + y = 5 $，即 $ CD = 5 $。
因为 $ CE = AC = x $，$ DF = BD = y $，且点 $ E $ 与点 $ F $ 重合，所以 $ CD = CE + DF = x + y $。
又因为 $ AB = AC + CD + BD = x + (x + y) + y = 2(x + y) = 10 $，
所以 $ x + y = 5 $，即 $ CD = 5 $。
4. 如图为O,A,B,C四点在数轴上的位置图,其中O为原点,且AC= 1,OA= OB.若点C所表示的数为x,则点B所表示的数为(
A.-(x+1)
B.-(x-1)
C.x+1
D.x-1
B
)A.-(x+1)
B.-(x-1)
C.x+1
D.x-1
答案
B
解析
由图可知，点O为原点，点B在原点左侧，点A、C在原点右侧，且顺序为B、O、A、C。
因为点C表示的数为x，AC=1，所以点A表示的数为x-1（A在C左侧，距离1个单位）。
又因为OA=OB，OA的长度为点A表示的数x-1，所以OB的长度也为x-1。
点B在原点左侧，故点B表示的数为-(x-1)。
因为点C表示的数为x，AC=1，所以点A表示的数为x-1（A在C左侧，距离1个单位）。
又因为OA=OB，OA的长度为点A表示的数x-1，所以OB的长度也为x-1。
点B在原点左侧，故点B表示的数为-(x-1)。
5. 如图,D,E顺次为线段AB上的两点,AB= 19,BE-DE= 7,C为AD的中点,则AE-AC的值为(
A.5
B.6
C.7
D.8
B
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
B
解析
设AD=x，∵C为AD中点，∴AC=CD=x/2。
由图知AE=AD+DE，即DE=AE-x。
∵AB=19，∴BE=AB-AE=19-AE。
又BE-DE=7，∴(19-AE)-(AE-x)=7。
化简得：19-2AE+x=7，即2AE-x=12。
则AE-AC=AE-x/2=(2AE-x)/2=12/2=6。
由图知AE=AD+DE，即DE=AE-x。
∵AB=19，∴BE=AB-AE=19-AE。
又BE-DE=7，∴(19-AE)-(AE-x)=7。
化简得：19-2AE+x=7，即2AE-x=12。
则AE-AC=AE-x/2=(2AE-x)/2=12/2=6。
6. 如图,已知D是线段AB的中点,延长线段AB至点C,使BC= AB,有下列结论：①AB= 2AD；②AC= 2BC；③AD= BD= $\frac{1}{3}$AC；④BC= $\frac{1}{3}$AC；⑤BD= $\frac{1}{2}$BC；⑥AC= 4BD.其中结论正确的序号有(
A.①③④⑥
B.①②⑤⑥
C.①②③④
D.②③⑤⑥
B
)A.①③④⑥
B.①②⑤⑥
C.①②③④
D.②③⑤⑥
答案
B
解析
设AB=2x，∵D是AB中点，∴AD=BD=x。∵BC=AB，∴BC=2x，AC=AB+BC=4x。①AB=2x=2AD，正确；②AC=4x=2×2x=2BC，正确；③AD=BD=x，$\frac{1}{3}$AC=$\frac{4x}{3}$，x≠$\frac{4x}{3}$，错误；④BC=2x=$\frac{1}{2}$AC，错误；⑤BD=x=$\frac{1}{2}$BC，正确；⑥AC=4x=4BD，正确。正确序号：①②⑤⑥
7. 一根绳子对折后如图所示,从点P处把绳子剪断.已知AP= $\frac{1}{2}$PB,如果剪断后得到的绳子中最长的一根为40cm,那么绳子的原长为(
A.60cm
B.120cm
C.60cm或80cm
D.60cm或120cm
D
)A.60cm
B.120cm
C.60cm或80cm
D.60cm或120cm
答案
D
解析
设$AP = x$，则$PB = 2x$，$AB = AP + PB = 3x$。
情况1：点A为对折点
剪断后绳子段长：$2AP = 2x$，$PB = 2x$，最长段为$2x = 40$，解得$x = 20$，原长$2AB = 6x = 120\,cm$。
情况2：点B为对折点
剪断后绳子段长：$AP = x$，$2PB = 4x$，最长段为$4x = 40$，解得$x = 10$，原长$2AB = 6x = 60\,cm$。
原长为60cm或120cm。
D
情况1：点A为对折点
剪断后绳子段长：$2AP = 2x$，$PB = 2x$，最长段为$2x = 40$，解得$x = 20$，原长$2AB = 6x = 120\,cm$。
情况2：点B为对折点
剪断后绳子段长：$AP = x$，$2PB = 4x$，最长段为$4x = 40$，解得$x = 10$，原长$2AB = 6x = 60\,cm$。
原长为60cm或120cm。
D
8. 如图,直线上的四个点A,B,C,D分别代表四个小区,其中A小区和B小区相距50m,B小区和C小区相距200m,C小区和D小区相距50m.某公司的员工在A小区有30人,B小区有5人,C小区有20人,D小区有6人.现公司计划在A,B,C,D四个小区中选一个作为班车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小,那么停靠点的位置应设在哪个小区？试通过计算说明理由.
答案
停靠点设在B小区。
计算过程：
设A位置为0m，则B:50m，C:250m，D:300m。员工人数：A(30)，B(5)，C(20)，D(6)。
1. 停靠点在A：
总路程=30×0+5×50+20×250+6×300=0+250+5000+1800=7050m
2. 停靠点在B：
总路程=30×50+5×0+20×200+6×250=1500+0+4000+1500=7000m
3. 停靠点在C：
总路程=30×250+5×200+20×0+6×50=7500+1000+0+300=8800m
4. 停靠点在D：
总路程=30×300+5×250+20×50+6×0=9000+1250+1000+0=11250m
比较得7000m最小，故停靠点设在B小区。
结论：B小区。
计算过程：
设A位置为0m，则B:50m，C:250m，D:300m。员工人数：A(30)，B(5)，C(20)，D(6)。
1. 停靠点在A：
总路程=30×0+5×50+20×250+6×300=0+250+5000+1800=7050m
2. 停靠点在B：
总路程=30×50+5×0+20×200+6×250=1500+0+4000+1500=7000m
3. 停靠点在C：
总路程=30×250+5×200+20×0+6×50=7500+1000+0+300=8800m
4. 停靠点在D：
总路程=30×300+5×250+20×50+6×0=9000+1250+1000+0=11250m
比较得7000m最小，故停靠点设在B小区。
结论：B小区。
