13. 如果一个自然数各数位上的数字从左到右与从右到左排列出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“对称数”. 例如自然数 123 321，各数位上的数字从左到右依次排列为 1，2，3，3，2，1，从右到左依次排列仍是 1，2，3，3，2，1，所以 123 321 是一个六位“对称数”.
(1)写出一个五位“对称数”：；
(2)用含字母$a$和$b$($a$和$b$是$0\sim9$的自然数，且$a\neq0$)的代数式表示一个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”能否被 11 整除，并说明理由.

（1）50705（答案不唯一）；（2）任意一个四位“对称数”都能被11整除，理由如下：$1001a + 110b=11(91a + 10b)$，因为$a$和$b$是0~9的自然数，且$a\neq0$，所以$(91a + 10b)$是正整数，即任意一个四位“对称数”都能被11整除.

14. 某校每周举办以“提升素养、展示风采”为主题的活动，王主任为学校购买一些钢笔和字帖分发给参与活动的老师. 已知甲、乙两家商店以同样的价格出售同种钢笔和字帖，每支钢笔的价格为 50 元，每本字帖的价格为 6 元. 经洽谈，甲商店的优惠方案是：每买三支钢笔赠送一本字帖；乙商店的优惠方案是：钢笔原价，但每本字帖按九折优惠. 王老师计划购买 30 支钢笔和若干本字帖.
（1）设购买字帖$x(x\geqslant10)$本，求分别在甲、乙商店购买各需付款多少元.
（2）若购买 60 本字帖，在哪家商店购买更合算？为什么？

（1）在甲商店购买需付款$50×30 + 6\left(x-\frac{30}{3}\right)=(6x + 1440)$（元）；在乙商店购买需付款$50×30 + 6×0.9x=(5.4x + 1500)$（元）.答：在甲商店购买需付款$(6x + 1440)$元，在乙商店购买需付款$(5.4x + 1500)$元；（2）在甲商店购买更合算，理由如下.当$x = 60$时，在甲商店购买需付款$6×60 + 1440 = 1800$（元），在乙商店购买需付款$5.4×60 + 1500 = 1824$（元），因为$1800＜1824$，所以在甲商店购买更合算.

（1）在甲商店购买需付款：$50×30 + 6\left(x - \frac{30}{3}\right) = 1500 + 6(x - 10) = 1500 + 6x - 60 = (6x + 1440)$元；
在乙商店购买需付款：$50×30 + 6×0.9x = 1500 + 5.4x = (5.4x + 1500)$元。
答：在甲商店购买需付款$(6x + 1440)$元，在乙商店购买需付款$(5.4x + 1500)$元。
（2）当$x = 60$时，
在甲商店购买需付款：$6×60 + 1440 = 360 + 1440 = 1800$元；
在乙商店购买需付款：$5.4×60 + 1500 = 324 + 1500 = 1824$元。
因为$1800 ＜ 1824$，所以在甲商店购买更合算。
答：在甲商店购买更合算。