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15. 如图（1）、图（2）所示都是某年 9 月的月历：
（1）求出图（1）中带阴影的方框中 9 个数的和$m$，并指出$m$与方框正中心的数$n$之间存在什么数量关系；
（2）如果把图（1）中带阴影的方框移至图（2）所示的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中 9 个数的和$m$与方框正中心的数$n$之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性；
（4）直接写出该年 10 月 28 日是星期几.
（1）求出图（1）中带阴影的方框中 9 个数的和$m$，并指出$m$与方框正中心的数$n$之间存在什么数量关系；
（2）如果把图（1）中带阴影的方框移至图（2）所示的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框大小，把方框移动几个位置，写出方框中 9 个数的和$m$与方框正中心的数$n$之间存在的数量关系，并证明这个结论的正确性；
（4）直接写出该年 10 月 28 日是星期几.
答案
（1）$m=3 + 4 + 5 + 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19=99$，$n = 11$，$m$与方框正中心的数$n$之间的关系为$m = 9n$；（2）$9n = 198$，解得$n = 22$，所以这9个数中最大数为$22 + 8 = 30$；（3）$m$与$n$的数量关系为$m = 9n$，证明如下.因为中间的数是$n$，其余8个数分别为：$n-8$，$n-7$，$n-6$，$n-1$，$n + 1$，$n + 6$，$n + 7$，$n + 8$.所以$m=n-8 + n-7 + n-6 + n-1 + n + n + 1 + n + 6 + n + 7 + n + 8=9n$.（4）该年10月28日是星期一.
解析
（1）$m=3 + 4 + 5 + 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19=99$，$n = 11$，$m$与方框正中心的数$n$之间的关系为$m = 9n$；
（2）成立，证明如下：设图（2）中方框正中心的数为$n$，则这9个数分别为$n-8$，$n-7$，$n-6$，$n-1$，$n$，$n + 1$，$n + 6$，$n + 7$，$n + 8$，它们的和$m=n-8 + n-7 + n-6 + n-1 + n + n + 1 + n + 6 + n + 7 + n + 8=9n$，所以（1）中的关系成立；
（3）$m$与$n$的数量关系为$m = 9n$，证明如下：因为中间的数是$n$，其余8个数分别为$n-8$，$n-7$，$n-6$，$n-1$，$n + 1$，$n + 6$，$n + 7$，$n + 8$，所以$m=n-8 + n-7 + n-6 + n-1 + n + n + 1 + n + 6 + n + 7 + n + 8=9n$；
（4）星期一
（2）成立，证明如下：设图（2）中方框正中心的数为$n$，则这9个数分别为$n-8$，$n-7$，$n-6$，$n-1$，$n$，$n + 1$，$n + 6$，$n + 7$，$n + 8$，它们的和$m=n-8 + n-7 + n-6 + n-1 + n + n + 1 + n + 6 + n + 7 + n + 8=9n$，所以（1）中的关系成立；
（3）$m$与$n$的数量关系为$m = 9n$，证明如下：因为中间的数是$n$，其余8个数分别为$n-8$，$n-7$，$n-6$，$n-1$，$n + 1$，$n + 6$，$n + 7$，$n + 8$，所以$m=n-8 + n-7 + n-6 + n-1 + n + n + 1 + n + 6 + n + 7 + n + 8=9n$；
（4）星期一
