当$1\leqslant x\leqslant 2$时,则二次函数$y= -x^{2}-2x+5$的最大值是____.

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1. 某商场进一批货物,销售量$y$(件)与每件货物的利润$x$(元)的关系式为$y= -2x+500$,则总利润$P与x$之间的函数关系式为____.

$ P = - 2 x ^ { 2 } + 500 x $

2. 某商品原利润为$60$元/件,涨价$x$元后利润为____元/件,原来每月可卖出$100$件,若每涨价$2$元,每月就少出售$10$件,涨价$x元后每月出售该商品的总利润y$(元)与$x$之间的函数关系式为____.

$ ( 60 + x ) $
$ y = - 5 x ^ { 2 } - 200 x + 6000 $

3. 某商店销售一种进价为$50$元/件的商品,售价为$60$元/件时,每星期可卖出$200$件,若每件商品的售价每上涨$1$元,则每星期就会少卖出$10$件.设每件商品的售价为$x元(x\geqslant 60)$,每星期销售该商品的利润为$y$元,则$y与x$的函数关系式为____.

$ y = - 10 x ^ { 2 } + 1300 x - 40000 $

4. (2024内江中考改)市场上猪肉粽每盒的进价为$50$元,在销售中,某商家发现猪肉粽每盒售价$52$元时,可售出$180$盒;每盒售价提高$1$元时,少售出$10$盒.设猪肉粽每盒售价$x元(52\leqslant x\leqslant 70)$,$y$表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元),求$y关于x的函数关系式并求出y$的最大值.

解：由题意知，当猪肉粽每盒售价$ x $元时，每天可售出$ [ 180 - 10 ( x - 52 ) ] $盒，
$ \therefore y = ( x - 50 ) [ 180 - 10 ( x - 52 ) ] = - 10 ( x - 60 ) ^ { 2 } + 1000 $，
$ \because - 10 ＜ 0 $，$ 52 \leq x \leq 70 $，$ \therefore $当$ x = 60 $时，$ y $取最大值，最大值为1000元.
答：$ y $关于$ x $的函数关系式为$ y = - 10 x ^ { 2 } + 1200 x - 35000 $，$ y $的最大值为1000元.

5. (教材$P_{50}$探究2变式)某种商品每件的进价为$10$元,若每件按$20$元的价格销售,则每月能卖出$360$件;若每件按$30$元的价格销售,则每月能卖出$60$件.假定每月的销售件数$y是销售价格x$(单位:元)的一次函数.
(1)求$y关于x$的一次函数解析式;
(2)当销售价格定为多少元时,每月获得的利润最大? 并求此最大利润.

解：(1)设$ y = k x + b $，
则$ \left\{ \begin{array} { l } { 20 k + b = 360 }, \\ { 30 k + b = 60 }, \end{array} \right. $解得$ \left\{ \begin{array} { l } { k = - 30 }, \\ { b = 960 }, \end{array} \right. $
$ \therefore y = - 30 x + 960 ( 10 \leq x \leq 32 ) $；
(2)设每月所获的利润为$ W $元，
则$ W = ( - 30 x + 960 ) ( x - 10 ) $
$ = - 30 ( x - 21 ) ^ { 2 } + 3630 $.
$ \because - 30 ＜ 0 $，
$ \therefore $当$ x = 21 $时，$ W $有最大值，最大值为3630.
答：当销售价格定为21元时，每月获得的利润最大，为3630元.