8. (★★★)不等式$\left\{\begin{array}{l} x-1≥0,\\ 4-2x＜0\end{array} \right. $的最小整数解是____.

【解析】：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} x - 1 \geq 0 \\ 4 - 2x ＜ 0 \end{array}\right.$，
解第一个不等式$x - 1 \geq 0$，得$x \geq 1$；
解第二个不等式$4 - 2x ＜ 0$，移项得$-2x ＜ -4$，两边同时除以$-2$（不等号变向），得$x ＞ 2$。
所以不等式组的解集为$x ＞ 2$，其最小整数解是$3$。
【答案】：3

9. (★★★)若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞a+1,\\ x＜2a-1\end{array} \right. $无解,则a的取值范围是____.

【解析】：要使不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞a + 1\\ x＜2a - 1\end{array}\right.$无解，根据“大大小小无解了”的原则，即大于较大的数同时小于较小的数时不等式组无解，所以需满足$a + 1\geq2a - 1$。解这个不等式：$a + 1\geq2a - 1$，移项可得$1 + 1\geq2a - a$，即$2\geq a$，也就是$a\leq2$。
【答案】：$a\leq2$

10. (★★★)已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a≥0,\\ 3-2x≥-1\end{array} \right. $的整数解共有5个,则a的取值范围是____.

【解析】：解不等式组中的第一个不等式$x - a \geq 0$，可得$x \geq a$。解第二个不等式$3 - 2x \geq -1$，移项得$-2x \geq -4$，两边同时除以$-2$（不等号变向），得$x \leq 2$。所以不等式组的解集为$a \leq x \leq 2$。
因为不等式组的整数解共有5个，而小于等于2的连续整数为2，1，0，-1，-2，共5个，所以这5个整数解就是-2，-1，0，1，2。由此可知，$a$必须大于-3（如果$a \leq -3$，则整数解会包含-3，导致整数解超过5个），同时$a$要小于等于-2（如果$a ＞ -2$，则整数解会不包含-2，导致整数解少于5个）。因此，$a$的取值范围是$-3 ＜ a \leq -2$。
【答案】：-3 ＜ a ≤ -2

11. (★★★★)已知不等式组$\left\{\begin{array}{l} 9x-a≥0,\\ 8x-b≤0\end{array} \right. $的整数解仅有1,2,3,则最大整数b和最小整数a的差为____.

【解析】：解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 9x - a \geq 0 \\ 8x - b \leq 0 \end{array}\right.$可得：
解$9x - a \geq 0$，得$x \geq \frac{a}{9}$；
解$8x - b \leq 0$，得$x \leq \frac{b}{8}$。
所以不等式组的解集为$\frac{a}{9} \leq x \leq \frac{b}{8}$。
因为整数解仅有1,2,3，所以：
对于$x \geq \frac{a}{9}$，$\frac{a}{9}$应大于0且小于等于1（若$\frac{a}{9} \leq 0$，则整数解会包含0；若$\frac{a}{9} ＞ 1$，则整数解不包含1），即$0 ＜ \frac{a}{9} \leq 1$，解得$0 ＜ a \leq 9$，所以最小整数$a$为1。
对于$x \leq \frac{b}{8}$，$\frac{b}{8}$应大于3且小于等于4（若$\frac{b}{8} \leq 3$，则整数解不包含3；若$\frac{b}{8} ＞ 4$，则整数解会包含4），即$3 ＜ \frac{b}{8} \leq 4$，解得$24 ＜ b \leq 32$，所以最大整数$b$为32。
最大整数$b$和最小整数$a$的差为$32 - 1 = 31$。
【答案】：31

12. (★★★)已知关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y= 4m+y,\\ x-y= 3m-4\end{array} \right. $的解是一对正数.
(1)试用含m的式子表示方程组的解;
(2)求实数m的取值范围.

(1)解：$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=4m+y,\enclose{circle} {1}\\ x-y=3m-4,\enclose{circle} {2}\end{array}\right.$
由①得$2x+2y=4m,$
即$x+y=2m,\enclose{circle} {3}$
②+③得$2x=5m-4,$
$\therefore x=\frac {5m-4}{2},$
③-②得$2y=-m+4,$
$\therefore y=\frac {-m+4}{2},$
$\therefore$方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=\frac {5m-4}{2},\\ y=\frac {-m+4}{2};\end{array}\right.$
(2)$\because$方程组的解是一对正数,
$\therefore \left\{\begin{array}{l} \frac {5m-4}{2}＞0,\enclose{circle} {4}\\ \frac {-m+4}{2}＞0,\enclose{circle} {5}\end{array}\right.$
解不等式④得$m＞\frac {4}{5},$
解不等式⑤得$m＜4,$
$\therefore$实数m的取值范围是$\frac {4}{5}＜m＜4.$

13. (★★★★)为了更好地治理水质,保护环境,某县污水处理公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种设备可供选择,月处理污水分别为$240m^{3}$、$200m^{3}$,经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案?
(2)若每月需处理的污水约$2040m^{3}$,在不突破资金预算的前提下,为了节约资金,保证治污效果,请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案.

(1)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台，
设A型设备每台m万元，B型设备每台n万元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}m-n=2\\ 3n-2m=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m=12\\ n=10\end{array}\right.$，
则$12x+10(10-x)\leq105$，
$12x+100-10x\leq105$，
$2x\leq5$，
$x\leq2.5$，
因为x为非负整数，
所以x=0，1，2，
方案一：购买A型设备0台，B型设备10台；
方案二：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案三：购买A型设备2台，B型设备8台。
(2)根据题意得：$240x+200(10-x)\geq2040$，
$240x+2000-200x\geq2040$，
$40x\geq40$，
$x\geq1$，
结合(1)中x≤2.5，所以x=1，2，
当x=1时，费用为$12×1 + 10×9 = 102$万元，
当x=2时，费用为$12×2 + 10×8 = 104$万元，
因为102＜104，
所以最省钱的方案是购买A型设备1台，B型设备9台。