1. (★)不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-3(x-1)≤7,\\ 2x+4＞3x\end{array} \right. $的解集为 ( )

A.$-2＜x＜4$
B.$x＜4或x≥-2$
C.$-2≤x＜4$
D.$-2＜x≤4$

解：解不等式$x - 3(x - 1) \leq 7$，
$x - 3x + 3 \leq 7$，
$-2x \leq 4$，
$x \geq -2$；
解不等式$2x + 4 ＞ 3x$，
$4 ＞ x$，
$x ＜ 4$；
∴不等式组的解集为$-2 \leq x ＜ 4$，选C。

2. (★★)一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} 7x-6＜5x+3,\\ 4x+3＜6x+8\end{array} \right. $的解集中,整数的个数是 ( )

A.4
B.5
C.6
D.7

解：解不等式$7x - 6 ＜ 5x + 3$，
$7x - 5x ＜ 3 + 6$，
$2x ＜ 9$，
$x ＜ \frac{9}{2}$，即$x ＜ 4.5$。
解不等式$4x + 3 ＜ 6x + 8$，
$4x - 6x ＜ 8 - 3$，
$-2x ＜ 5$，
$x ＞ -\frac{5}{2}$，即$x ＞ -2.5$。
所以不等式组的解集为$-2.5 ＜ x ＜ 4.5$。
则该解集中的整数有$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$，共$7$个。
答案选D。

3. (★★)若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+8＜4x-1,\\ x＞m\end{array} \right. 的解集为x＞3$,则 m 的取值范围是 ( )

A.$m≥3$
B.$m= 3$
C.$m＜3$
D.$m≤3$

【解析】：解不等式组中的第一个不等式$x + 8 ＜ 4x - 1$，移项可得$8 + 1 ＜ 4x - x$，即$9 ＜ 3x$，解得$x ＞ 3$。因为不等式组的解集为$x ＞ 3$，且第二个不等式为$x ＞ m$，根据同大取大的原则，要使解集为$x ＞ 3$，则$m$必须小于或等于$3$，否则解集会取$x ＞ m$（当$m ＞ 3$时）。所以$m$的取值范围是$m \leq 3$。
【答案】：D

4. (★★)不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-1＞0,①\\ 4-2x≥0②\end{array} \right. $的解集在数轴上表示为 ( )

【解析】：解不等式①$x - 1＞0$，得$x＞1$；解不等式②$4 - 2x≥0$，移项得$-2x≥ - 4$，两边同时除以$-2$（不等号变向），得$x≤2$。所以不等式组的解集为$1＜x≤2$。在数轴上表示时，$1$处为空心圆圈向右画线，$2$处为实心圆点向左画线，两线重合部分即为解集，对应选项D。
【答案】：D

5. (★★)如果关于 x 的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞1,\\ x≤m\end{array} \right. $无解,那么 m 的取值范围是 ( )

A.$m＞1$
B.$m≥1$
C.$m＜1$
D.$m≤1$

【解析】：要使不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞1\\ x≤m\end{array}\right.$无解，意味着两个不等式没有公共的解集。$x＞1$表示所有大于1的数，$x≤m$表示所有小于等于m的数。当$m$小于或等于1时，大于1的数不可能同时小于等于m，此时两个不等式没有交集，即不等式组无解。所以m的取值范围是$m≤1$。
【答案】：D

6. (★★)若方程组$\left\{\begin{array}{l} x+2y= 1,\\ x-2y= k\end{array} \right. $的解x,y的值都不大于1,则k的取值范围是 ( )

A.$-3＜k＜1$
B.$-3≤k＜1$
C.$-3＜k≤1$
D.$-3≤k≤1$

解：$\left\{\begin{array}{l} x+2y=1①\\ x-2y=k②\end{array}\right.$
①+②得：$2x=1+k$
$\therefore x=\frac{1+k}{2}$
①-②得：$4y=1-k$
$\therefore y=\frac{1-k}{4}$
$\because x\leq1$，$y\leq1$
$\therefore \left\{\begin{array}{l}\frac{1+k}{2}\leq1\\frac{1-k}{4}\leq1\end{array}\right.$
解$\frac{1+k}{2}\leq1$得：$1+k\leq2$
$k\leq1$
解$\frac{1-k}{4}\leq1$得：$1-k\leq4$
$-k\leq3$
$k\geq-3$
$\therefore -3\leq k\leq1$
D

7. (★★★★)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少有1盒,则这个敬老院的老人最少有 ( )

A.29人
B.30人
C.31人
D.32人

解：设这个敬老院的老人有$x$人，牛奶有$(4x + 28)$盒。
根据题意，得$\begin{cases}4x + 28 - 5(x - 1) \geq 1 \\ 4x + 28 - 5(x - 1) ＜ 4\end{cases}$
解第一个不等式：$4x + 28 - 5x + 5 \geq 1$
$-x + 33 \geq 1$
$-x \geq -32$
$x \leq 32$
解第二个不等式：$4x + 28 - 5x + 5 ＜ 4$
$-x + 33 ＜ 4$
$-x ＜ -29$
$x ＞ 29$
所以不等式组的解集为$29 ＜ x \leq 32$
因为$x$为正整数，所以$x$最小为$30$
B