1. 认真思考,仔细填空。
(1) 一个三角形的面积是 $ 4.8 \, m^2 $,如果它的底是 $ 6 \, m $,那么,这条底所对应的高是()m。
(2) 一个三角形和一个平行四边形的面积相等,高也相等,如果三角形的底是 $ 18 \, cm $,那么平行四边形的底是()cm。
(3) 古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”(“广”指三角形的底,“从”指三角形的高)(如右图),如果三角形的底是 $ 10 $ 厘米,高是 $ 7 $ 厘米,那么,转化后的长方形的面积是()平方厘米。

(1) $1.6$；(2) $9$；(3) $35$。

(1) 根据三角形面积公式 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，已知面积 $S = 4.8 m^2$，底为 $6 m$，设高为 $h$，则：$4.8 = \frac{1}{2} × 6 × h \implies 4.8 = 3h \implies h = 1.6$。
所以，这条底所对应的高是 $1.6 m$。
(2) 设三角形的底为 $b_1 = 18 cm$，高为 $h$，面积为 $S$。
平行四边形的底为 $b_2$，高也为 $h$，面积同样为 $S$。
根据面积相等，有：$S = \frac{1}{2} × b_1 × h = b_2 × h \implies \frac{1}{2} × 18 × h = b_2 × h \implies b_2 = 9$。
所以平行四边形的底是 $9 cm$。
(3) 根据《九章算术》中的方法，转化后的长方形面积为三角形面积，
即：$S = \frac{1}{2} × 底 × 高 = \frac{1}{2} × 10 × 7 = 35$。
所以转化后的长方形的面积是 $35$ 平方厘米。

2. 如下图,平行线间有一个等腰三角形。请你画出一个平行四边形,使它的面积是这个等腰三角形面积的 $ 3 $ 倍。(直线上相邻各点间的距离相等)

由于直线上相邻各点间的距离相等，设相邻两点间距为1个单位。
设等腰三角形底边长为2个单位，底边对应的高为2个单位（根据图形数格子得出），根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），可得该等腰三角形面积$S_{三角形}=\frac{1}{2}×2×2 = 2$。
因为要使平行四边形面积是三角形面积的3倍，则平行四边形面积为$S_{平行四边形}=3×2 = 6$。
根据平行四边形面积公式$S = ah$（$a$为底，$h$为高），假设高为2个单位，则底为$6÷2 = 3$个单位。
画法：在平行线上取3个单位长度的线段作为平行四边形的底，以与三角形底边同侧的平行线为平行四边形的另一条边所在直线，根据平行四边形对边平行且相等的性质，画出平行四边形。 （具体图形略，可根据描述画出）

3. 一块街头宣传牌(如下图所示)的形状是三角形,底是 $ 12.5 \, m $,高是 $ 6 \, m $。如果要涂饰这块宣传牌的正面,每平方米用油漆 $ 0.6 $ 千克,共需要多少千克油漆？(不考虑损耗)

答题：
1. 三角形的面积公式为：$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
将题目中的底和高代入公式，可得宣传牌的面积为：
$\frac{1}{2} × 12.5 × 6 = 37.5$（$m^2$）。
2. 每平方米用油漆$0.6$千克，所以总共需要的油漆量为：
$37.5 × 0.6 = 22.5$（千克）。
总结：共需要$22.5$千克油漆。

4. 道理我知道。
请根据上图,写出三角形的面积推导过程。

1. 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
2. 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
3. 平行四边形的面积 = 底×高，所以三角形的面积 = 底×高÷2。
4. 结论：三角形的面积公式为 $ S = \frac{1}{2}ah $（其中 $ a $ 表示底，$ h $ 表示高）。