1. 认真思考,仔细填空。
(1) 一块三角形菜地的底是 $30m$,高是 $46m$。这块菜地的面积是()$m^{2}$。
(2) 一个三角形与一个平行四边形等底等高,且它们的面积之差是 $58cm^{2}$,这个三角形的面积是()$cm^{2}$。

(1) 690
(2) 58

(1) 根据三角形面积公式 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，代入数据得：
$S = \frac{1}{2} × 30 × 46 = 690$（$m^2$）
(2) 设三角形和平行四边形共底为 $b$，高为 $h$，则三角形面积为 $\frac{1}{2} b h$，平行四边形面积为 $b h$。
根据题意，面积差为 $b h - \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} b h = 58$，故三角形面积为 $58$ $cm^2$（或通过差值为三角形面积的1倍关系直接得出）。

2. 计算下面三角形的面积。

第一个三角形：
$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$
$ = \frac{1}{2} × 15 × 9$
$ = \frac{1}{2} × 135$
$ = 67.5 (cm^{2})$
第二个三角形：
$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$
$ = \frac{1}{2} × 6.5 × 1.8$
$ = \frac{1}{2} × 11.7$
$ = 5.85 (m^{2})$
第三个三角形：
$面积 = \frac{1}{2} × 底 × 高$
$ = \frac{1}{2} × 1.5 × 2$
$ = \frac{1}{2} × 3$
$ = 1.5 (m^{2})$
答：三个三角形的面积分别为$67.5cm^{2}$，$5.85m^{2}$，$1.5m^{2}$。

3. 可回收垃圾指可以再生循环的垃圾,如可再利用的纸类、硬纸板、玻璃、塑料、金属等。为增强学生的环保意识,学校准备用铝皮制作 $12$ 块规格一样的环保标识牌(如下图所示),制作这些标识牌至少需要准备多少平方分米的铝皮?

根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$a$为底边长，$h$为高），此标识牌为三角形，底$a = 8$分米，高$h = 6.7$分米。
则一块标识牌的面积为：
$\frac{1}{2}×8×6.7 = 26.8$（平方分米）
那么$12$块标识牌的面积为：
$12×26.8 = 321.6$（平方分米）
答：制作这些标识牌至少需要准备$321.6$平方分米的铝皮。

在一张三角形的纸上画出底边上的高,先上下对折使顶点和垂足重合成图 $1$,再把另两个顶点分别向里对折成图 $2$、图 $3$(如下图所示)。

观察并思考:折成的长方形和原来三角形的面积之间的关系是折成的长方形面积$×$()$=$原三角形面积;原三角形的底是()$cm$,高是()$cm$;原三角形的面积是()$cm^{2}$。

2；8；8；32

通过折叠过程分析，三角形经对折后形成的长方形面积是原三角形面积的一半，故长方形面积×2=原三角形面积。图3长方形的宽为4cm，此宽是原三角形高的一半，所以原三角形高=4×2=8cm；长方形的长是原三角形底的一半，长方形长等于宽4cm，故原三角形底=4×2=8cm。原三角形面积=底×高÷2=8×8÷2=32cm²。