【例】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜 10 元,某商家用 8 000 元购进的肉粽和用 6 000 元购进的豆沙粽盒数相同. 在销售中,该商家发现肉粽每盒售价 50 元时,每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时,每天少售出 2 盒.
(1)求肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设肉粽每盒售价$x元(50\leqslant x\leqslant 65)$,$y$表示该商家每天销售肉粽的利润(单位：元),求$y关于x$的函数解析式并求最大利润.

【分析】(1)设肉粽每盒进价$a$元,则豆沙粽每盒进价$(a - 10)$元,根据该商家用 8 000 元购进的肉粽和用 6 000 元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可. (2)根据题意当$x = 50$时,每天可售出 100 盒,肉粽每盒售价$x$元时,每天可售出$[100 - 2(x - 50)]$盒,列出二次函数关系式,根据二次函数的性质求最大值即可.
解：(1)设肉粽每盒进价$a$元,则豆沙粽每盒进价$(a - 10)$元.
根据题意,得$\frac{8000}{a}= \frac{6000}{a - 10}$.
解得$a = 40$. 经检验$a = 40$是方程的解.
$40 - 10 = 30$(元).
答：肉粽每盒进价 40 元,豆沙粽每盒进价 30 元.
(2)由题意,得当$x = 50$时,每天可售出 100 盒. 当肉粽每盒售价$x$元时,每天可售出$[100 - 2(x - 50)]$盒,每盒的利润为$(x - 40)$元.
$\therefore y= (x - 40)\cdot[100 - 2(x - 50)]= -2x^{2}+280x - 8000= -2(x - 70)^{2}+1800$.
当$x = 65$时,$y$取得最大值,为 1 750 元.
答：$y关于x的函数解析式为y= -2x^{2}+280x - 8000(50\leqslant x\leqslant 65)$,且最大利润为 1 750 元.

1. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价. 若每件商品售价为$x$元,则可卖出$(350 - 10x)$件商品,那么卖出商品所得总利润$y元与售价x$元之间的函数关系式为 ()
A.$y= -10x^{2}-560x + 7350$
B.$y= -10x^{2}+560x - 7350$
C.$y= -10x^{2}+350x$
D.$y= -10x^{2}+350x - 7350$

B