2. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出,它在空中的高度$h$(m)与时间$t$(s)满足关系式$h = 20t - 5t^{2}$,当小球达到最高点时,小球的运动时间为 ()
A.1 s
B.2 s
C.4 s
D.20 s

B

3. 某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m,此时距喷水管的水平距离为$\frac{1}{2}$m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是 ()

A.$y= -3(x - \frac{1}{2})^{2}+3$
B.$y= -3(x + \frac{1}{2})^{2}+3$
C.$y= -12(x - \frac{1}{2})^{2}+3$
D.$y= -12(x + \frac{1}{2})^{2}+3$

C

4. 如图,正方形$ABCD$的边长为 5,$E是AB$上一点,$F是AD$延长线上一点,且$BE = DF$,四边形$AEGF$是矩形,则矩形$AEGF的面积y与BE的长x$之间的函数关系式为 ()

A.$y = 5 - x$
B.$y = 5 - x^{2}$
C.$y = 25 - x$
D.$y = 25 - x^{2}$

D

5. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为 16 m,则所围成矩形$ABCD$的最大面积是()

A.$60m^{2}$
B.$63m^{2}$
C.$64m^{2}$
D.$66m^{2}$

C

6. 如图所示的是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽 4 m 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m. 水面下降 1 m 时,水面的宽度为m.

$ 2\sqrt{6} $

7. 一件工艺品进价为 100 元,标价 135 元售出,每天可售出 100 件. 根据销售统计,该件工艺品每降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价元.

5

8. 体育课上,九年级的一名男生进行推铅球测试,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图). 若这个男生出手处点$A的坐标为(0,2)$,铅球路线的最高处点$B的坐标为(6,5)$. 求：
(1)这个二次函数的解析式；
解：设这个二次函数的解析式为 $ y = a(x - 6)^2 + 5 $。将点 $ A(0, 2) $ 的坐标代入，得 $ 2 = a × (0 - 6)^2 + 5 $。解得 $ a = $。∴这个二次函数的解析式为 $ y = $。
(2)该男生把铅球推出去的距离. ($\sqrt{15}\approx3.873$,结果精确到$0.01$m)
解：由 $ -\frac{1}{12}(x - 6)^2 + 5 = 0 $，得 $ x_1 = 6 + 2\sqrt{15} $，$ x_2 = 6 - 2\sqrt{15} $。结合图象可知，点 $ C $ 的坐标为 $ (6 + 2\sqrt{15}, 0) $。∴ $ OC = 6 + 2\sqrt{15} \approx $(m)。答：该男生把铅球推出去的距离约为m。

解：(1)设这个二次函数的解析式为 $ y = a(x - 6)^2 + 5 $。将点 $ A(0, 2) $ 的坐标代入，得 $ 2 = a × (0 - 6)^2 + 5 $。解得 $ a = -\frac{1}{12} $。∴这个二次函数的解析式为 $ y = -\frac{1}{12}(x - 6)^2 + 5 $。 (2)由 $ -\frac{1}{12}(x - 6)^2 + 5 = 0 $，得 $ x_1 = 6 + 2\sqrt{15} $，$ x_2 = 6 - 2\sqrt{15} $。结合图象可知，点 $ C $ 的坐标为 $ (6 + 2\sqrt{15}, 0) $。∴ $ OC = 6 + 2\sqrt{15} \approx 13.75(m) $。答：该男生把铅球推出去的距离约为 $ 13.75m $。