6. 根据下列表格的对应值：
| $x$ | $3.23$ | $3.24$ | $3.25$ | $3.26$ |
| $ax^{2}+bx + c$ | $-0.06$ | $-0.02$ | $0.03$ | $0.09$ |
判断方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0$,$a$,$b$,$c$为常数)的一个解$x$的取值范围是()

A.$3＜x＜3.23$
B.$3.23＜x＜3.24$
C.$3.24＜x＜3.25$
D.$3.25＜x＜3.26$

C

7. 若二次函数$y= (m + 5)x^{2}+2(m + 1)x + m的图象全部在x$轴的上方,则$m$的取值范围是.

$m ＞ \frac{1}{3}$

8. 若抛物线$y = x^{2}-(2k + 1)x + k^{2}+2与x$轴有两个交点,则整数$k$的最小值是.

2

9. 如图,在平面直角坐标系中,$M是直线y = 2与x$轴之间的一个动点,且点$M是抛物线y= \frac{1}{2}x^{2}+bx + c$的顶点,则方程$\frac{1}{2}x^{2}+bx + c = 1$的解的个数是.

0,1或2

10. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示,则方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两根之和为.

4

11. 已知二次函数$y= -x^{2}+2x + m$的部分图象如图所示,则关于$x的一元二次方程-x^{2}+2x + m = 0$的解为.

$x_{1} = -1, x_{2} = 3$

12. (1)请在如图所示的坐标系中画出二次函数$y = x^{2}-2x$的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程$x^{2}-2x = 1$的根在图上近似地表示出来(描点)；
(3)观察图象,直接写出方程$x^{2}-2x = 1$的根.(精确到$0.1$)

解：(1) $y = x^{2} - 2x$ 的大致图象如答图. (2) 点 $M, N$ 即为所求. (3) 方程 $x^{2} - 2x = 1$ 的根为 $x_{1} \approx -0.4, x_{2} \approx 2.4$.

13. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(k - 5)x + 1 - k = 0$,其中$k$为常数.
(1)求证：无论$k$为何值,方程总有两个不等的数根；
(2)已知二次函数$y = x^{2}+(k - 5)x + 1 - k$的图象不经过第三象限,求$k$的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于$3$,另一个根小于$3$,求$k$的最大整数值.

(1) 证明：$\because \Delta = (k - 5)^{2} - 4(1 - k) = k^{2} - 6k + 21 = (k - 3)^{2} + 12 ＞ 0$，$\therefore$ 无论 $k$ 为何值，方程总有两个不等的实数根. (2) 解：$\because$ 二次项系数 $a = 1$，$\therefore$ 抛物线开口方向向上. $\because \Delta = (k - 3)^{2} + 12 ＞ 0$，$\therefore$ 抛物线与 $x$ 轴有两个交点. 设抛物线与 $x$ 轴的交点的横坐标分别为 $x_{1}, x_{2}$. $\because$ 二次函数 $y = x^{2} + (k - 5)x + 1 - k$ 的图象不经过第三象限，$\therefore x_{1} + x_{2} = 5 - k ＞ 0, x_{1} \cdot x_{2} = 1 - k \geq 0$. 解得 $k \leq 1$. (3) 解：设方程的两个根分别是 $x_{1}, x_{2}$. 根据题意，得 $(x_{1} - 3)(x_{2} - 3) ＜ 0$，即 $x_{1} \cdot x_{2} - 3(x_{1} + x_{2}) + 9 ＜ 0$. 又 $\because x_{1} + x_{2} = 5 - k, x_{1} \cdot x_{2} = 1 - k$，$\therefore 1 - k - 3(5 - k) + 9 ＜ 0$. 解得 $k ＜ \frac{5}{2}$. $\therefore k$ 的最大整数值为 2.