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在出版行业,通常用“克重”来表示纸张的厚薄.例如，有些图书所用的纸张克重为$60\ \mathrm{g}$.实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可.单位面积的质量又叫作物质的“面密度”.国家标准规定以$A_0、A_1、A_2、B_1、B_2$等标记来表示纸张幅面规格.其中$A_1$纸张尺寸是$841\ \mathrm{mm}×594\ \mathrm{mm},A_2$纸张尺寸是$594\ \mathrm{mm}×420\ \mathrm{mm}$.同样,对粗细均匀的线形材料,我们也常常只考虑其单位长度的质量,单位长度的质量又叫作物质的“线密度”.
(1) 有些图书所用的纸张克重为$60\ \mathrm{g}$,其“面密度”记作
①$60\ \mathrm{g}$
②$60\ \mathrm{g}·\mathrm{m}^2$
③$60\ \mathrm{g/m}^2$
④$60\ \mathrm{g/m}^3$
(2) 同种材质做成的等厚纸张,$A_1$的“面密度”
(3) 家庭电线正常使用横截面积为$2.5\ \mathrm{mm}^2$和$4\ \mathrm{mm}^2$的铜导线,下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是 (
A. 它们的密度和“线密度”都不相同
B. 它们的密度不相同,“线密度”相同
C. 它们的密度相同,“线密度”不相同
D. 它们的密度和“线密度”都相同
(4) 某图书所用纸张克重为$60\ \mathrm{g}$,如要计算其密度,还需要知道的物理量是
(5) 有一捆横截面积为$4\ \mathrm{mm}^2$的铜丝,质量为$8.9\ \mathrm{kg}$,则该铜丝的“线密度”为
在出版行业,通常用“克重”来表示纸张的厚薄.例如，有些图书所用的纸张克重为$60\ \mathrm{g}$.实际上，这种表示纸张厚薄的方法与密度的知识是相关的：由于纸张的厚薄是均匀的，所以我们无需测算其单位体积的质量，只需知道它单位面积的质量即可.单位面积的质量又叫作物质的“面密度”.国家标准规定以$A_0、A_1、A_2、B_1、B_2$等标记来表示纸张幅面规格.其中$A_1$纸张尺寸是$841\ \mathrm{mm}×594\ \mathrm{mm},A_2$纸张尺寸是$594\ \mathrm{mm}×420\ \mathrm{mm}$.同样,对粗细均匀的线形材料,我们也常常只考虑其单位长度的质量,单位长度的质量又叫作物质的“线密度”.
(1) 有些图书所用的纸张克重为$60\ \mathrm{g}$,其“面密度”记作
③
(填序号).①$60\ \mathrm{g}$
②$60\ \mathrm{g}·\mathrm{m}^2$
③$60\ \mathrm{g/m}^2$
④$60\ \mathrm{g/m}^3$
(2) 同种材质做成的等厚纸张,$A_1$的“面密度”
等于
(选填“大于”“小于”或“等于”)$A_2$的“面密度”.(3) 家庭电线正常使用横截面积为$2.5\ \mathrm{mm}^2$和$4\ \mathrm{mm}^2$的铜导线,下面关于它们的密度和“线密度”说法正确的是 (
C
)A. 它们的密度和“线密度”都不相同
B. 它们的密度不相同,“线密度”相同
C. 它们的密度相同,“线密度”不相同
D. 它们的密度和“线密度”都相同
(4) 某图书所用纸张克重为$60\ \mathrm{g}$,如要计算其密度,还需要知道的物理量是
每张纸的厚度
.(5) 有一捆横截面积为$4\ \mathrm{mm}^2$的铜丝,质量为$8.9\ \mathrm{kg}$,则该铜丝的“线密度”为
35.6
$\mathrm{g/m}$.(已知铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)答案
③
等于
C
每张纸的厚度
35.6
等于
C
每张纸的厚度
35.6
解析
【分析】
1. 第(1)题：根据面密度的定义，单位面积的质量叫面密度，其单位应为质量单位与面积单位的比值，即$\mathrm{g/m^2}$，据此选择正确选项。
2. 第(2)题：面密度是单位面积的质量，同种材质等厚的纸张，密度相同，单位面积纸张的体积（面积×厚度）相同，由$m=\rho V$可知单位面积的质量相同，即面密度相等。
3. 第(3)题：密度是物质的特性，同种材料的密度相同；线密度是单位长度的质量，横截面积不同的铜导线，单位长度的体积不同，由$m=\rho V$可知单位长度的质量不同，即线密度不同，据此判断选项。
4. 第(4)题：已知面密度（单位面积质量），密度$=\frac{\mathrm{单位面积质量}}{\mathrm{厚度}}$，因此需要知道纸张的厚度才能计算密度。
5. 第(5)题：先根据密度公式求出铜丝的体积，再由$V=SL$求出铜丝的长度，最后用总质量除以长度得到线密度。
【解析】
(1) 面密度是单位面积的质量，单位为$\mathrm{g/m^2}$，所以选③。
(2) 同种材质等厚的纸张，密度$\rho$相同，厚度$h$相同，单位面积的体积$V=1\ \mathrm{m^2} × h$，单位面积的质量$m=\rho V=\rho h$，因此面密度相等，即$A_1$的面密度等于$A_2$的面密度。
(3) 铜导线是同种材料，密度是物质的特性，故密度相同；线密度是单位长度的质量，横截面积不同时，单位长度的体积$V=SL$不同，由$m=\rho V$可知单位长度的质量不同，即线密度不同，所以选C。
(4) 设纸张的面密度为$σ$（单位面积质量），厚度为$h$，则$\rho=\frac{σ}{h}$，因此要计算密度，还需要知道每张纸的厚度。
(5) 铜丝的质量$m=8.9\ \mathrm{kg}=8900\ \mathrm{g}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜丝的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{8.9\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.001\ \mathrm{m^3}$；
铜丝横截面积$S=4\ \mathrm{mm^2}=4×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$，由$V=SL$得铜丝长度$L=\frac{V}{S}=\frac{0.001\ \mathrm{m^3}}{4×10^{-6}\ \mathrm{m^2}}=250\ \mathrm{m}$；
线密度为单位长度的质量，即$λ=\frac{m}{L}=\frac{8900\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{m}}=35.6\ \mathrm{g/m}$。
【答案】
③；等于；C；每张纸的厚度；35.6
【知识点】
面密度与线密度的理解；密度的计算；密度的特性
【点评】
本题结合出版行业、电线材料的实际情景，考查密度、面密度、线密度的相关知识，需要将物理概念与实际应用结合，理解不同“密度”的定义，并灵活运用密度公式进行计算，培养知识迁移与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：根据面密度的定义，单位面积的质量叫面密度，其单位应为质量单位与面积单位的比值，即$\mathrm{g/m^2}$，据此选择正确选项。
2. 第(2)题：面密度是单位面积的质量，同种材质等厚的纸张，密度相同，单位面积纸张的体积（面积×厚度）相同，由$m=\rho V$可知单位面积的质量相同，即面密度相等。
3. 第(3)题：密度是物质的特性，同种材料的密度相同；线密度是单位长度的质量，横截面积不同的铜导线，单位长度的体积不同，由$m=\rho V$可知单位长度的质量不同，即线密度不同，据此判断选项。
4. 第(4)题：已知面密度（单位面积质量），密度$=\frac{\mathrm{单位面积质量}}{\mathrm{厚度}}$，因此需要知道纸张的厚度才能计算密度。
5. 第(5)题：先根据密度公式求出铜丝的体积，再由$V=SL$求出铜丝的长度，最后用总质量除以长度得到线密度。
【解析】
(1) 面密度是单位面积的质量，单位为$\mathrm{g/m^2}$，所以选③。
(2) 同种材质等厚的纸张，密度$\rho$相同，厚度$h$相同，单位面积的体积$V=1\ \mathrm{m^2} × h$，单位面积的质量$m=\rho V=\rho h$，因此面密度相等，即$A_1$的面密度等于$A_2$的面密度。
(3) 铜导线是同种材料，密度是物质的特性，故密度相同；线密度是单位长度的质量，横截面积不同时，单位长度的体积$V=SL$不同，由$m=\rho V$可知单位长度的质量不同，即线密度不同，所以选C。
(4) 设纸张的面密度为$σ$（单位面积质量），厚度为$h$，则$\rho=\frac{σ}{h}$，因此要计算密度，还需要知道每张纸的厚度。
(5) 铜丝的质量$m=8.9\ \mathrm{kg}=8900\ \mathrm{g}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜丝的体积$V=\frac{m}{\rho}=\frac{8.9\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.001\ \mathrm{m^3}$；
铜丝横截面积$S=4\ \mathrm{mm^2}=4×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$，由$V=SL$得铜丝长度$L=\frac{V}{S}=\frac{0.001\ \mathrm{m^3}}{4×10^{-6}\ \mathrm{m^2}}=250\ \mathrm{m}$；
线密度为单位长度的质量，即$λ=\frac{m}{L}=\frac{8900\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{m}}=35.6\ \mathrm{g/m}$。
【答案】
③；等于；C；每张纸的厚度；35.6
【知识点】
面密度与线密度的理解；密度的计算；密度的特性
【点评】
本题结合出版行业、电线材料的实际情景，考查密度、面密度、线密度的相关知识，需要将物理概念与实际应用结合，理解不同“密度”的定义，并灵活运用密度公式进行计算，培养知识迁移与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
