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11. 如图所示,一个容积$V_0=500\ \mathrm{cm}^3$、质量$m_0=500\ \mathrm{g}$的瓶子里装有水,乌鸦为了喝到瓶子里的水,就衔了很多的小石块填到瓶子里,让水面上升到瓶口.若瓶内有质量为$400\ \mathrm{g}$的水，求:(已知$\rho_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3,\rho_{石块}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3$)
(1) 瓶中水的体积$V_{水}$.
(2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积$V_{石}$.
(3) 乌鸦投入瓶子中的石块的质量$m_{石}$.
(4) 乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量$m_{总}$.
(1) 瓶中水的体积$V_{水}$.
(2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积$V_{石}$.
(3) 乌鸦投入瓶子中的石块的质量$m_{石}$.
(4) 乌鸦投入石块后,瓶子、石块和水的总质量$m_{总}$.
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶中水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$
(2) 石块的体积$V_{石}=V_{0}-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
(3) 石块的质量$m_{石}=\rho_{石块}V_{石}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=260\ \mathrm{g}$
(4) 总质量$m_{总}=m_{0}+m_{水}+m_{石}=500\ \mathrm{g}+400\ \mathrm{g}+260\ \mathrm{g}=1160\ \mathrm{g}$
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶中水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$
(2) 石块的体积$V_{石}=V_{0}-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
(3) 石块的质量$m_{石}=\rho_{石块}V_{石}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=260\ \mathrm{g}$
(4) 总质量$m_{总}=m_{0}+m_{水}+m_{石}=500\ \mathrm{g}+400\ \mathrm{g}+260\ \mathrm{g}=1160\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
本题是密度知识的实际应用，解题思路如下：
1. 对于（1），已知水的质量和密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，可直接计算出水的体积；
2. 对于（2），瓶子的容积固定，当水面上升到瓶口时，石块的体积等于瓶子的容积减去瓶内水的体积，即石块填充了瓶子内空余的空间；
3. 对于（3），已知石块的密度和求出的体积，利用密度公式的变形公式$m=\rho V$，可计算出石块的质量；
4. 对于（4），总质量为瓶子、水和石块的质量之和，直接将三者质量相加即可。
【解析】
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶中水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$
(2) 石块的体积等于瓶子容积与水的体积之差：
$V_{石}=V_{0}-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
(3) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式，石块的质量：
$m_{石}=\rho_{石块}V_{石}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=260\ \mathrm{g}$
(4) 瓶子、石块和水的总质量：
$m_{总}=m_{0}+m_{水}+m_{石}=500\ \mathrm{g}+400\ \mathrm{g}+260\ \mathrm{g}=1160\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) $V_{水}=400\ \mathrm{cm}^3$
(2) $V_{石}=100\ \mathrm{cm}^3$
(3) $m_{石}=260\ \mathrm{g}$
(4) $m_{总}=1160\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用、质量的叠加计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，紧密结合生活场景，考查了密度公式及其变形的灵活运用，同时需要理解容器容积与内部液体、填充物体积的关系，有助于提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题是密度知识的实际应用，解题思路如下：
1. 对于（1），已知水的质量和密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，可直接计算出水的体积；
2. 对于（2），瓶子的容积固定，当水面上升到瓶口时，石块的体积等于瓶子的容积减去瓶内水的体积，即石块填充了瓶子内空余的空间；
3. 对于（3），已知石块的密度和求出的体积，利用密度公式的变形公式$m=\rho V$，可计算出石块的质量；
4. 对于（4），总质量为瓶子、水和石块的质量之和，直接将三者质量相加即可。
【解析】
(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，瓶中水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{400\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=400\ \mathrm{cm}^3$
(2) 石块的体积等于瓶子容积与水的体积之差：
$V_{石}=V_{0}-V_{水}=500\ \mathrm{cm}^3-400\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$
(3) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式，石块的质量：
$m_{石}=\rho_{石块}V_{石}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=260\ \mathrm{g}$
(4) 瓶子、石块和水的总质量：
$m_{总}=m_{0}+m_{水}+m_{石}=500\ \mathrm{g}+400\ \mathrm{g}+260\ \mathrm{g}=1160\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) $V_{水}=400\ \mathrm{cm}^3$
(2) $V_{石}=100\ \mathrm{cm}^3$
(3) $m_{石}=260\ \mathrm{g}$
(4) $m_{总}=1160\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用、质量的叠加计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，紧密结合生活场景，考查了密度公式及其变形的灵活运用，同时需要理解容器容积与内部液体、填充物体积的关系，有助于提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
12. 阅读短文,回答问题.
密度是物质的基本性质之一,每种物质都有自己的密度,密度在我们的社会生活中有重要的应用,例如,鉴定牛奶、酒的品质.农业选种时配制盐水等,都要用到密度的知识.汽车、飞机和航天器常采用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等复合材料.坚若磐石的机床底座则需要用坚固、密度大的材料制成.可见密度的知识与人们社会生活的关系十分密切.
(1) 密度知识与人们的社会生活关系十分密切,以下说法不正确的是 (
A. 产品包装选择密度较小的泡沫塑料
B. 勘探队员通过采集样品的密度等信息确定矿藏种类及经济价值
C. 用密度较小的塑料做电源插座的外壳
D. 测量牛奶、酒精等物质的密度是检验其产品好坏的重要参数
(2) 国产大飞机C919采用碳纤维材料减轻机身质量,因为碳纤维材料具有较小的
(3) 体积为$10\ \mathrm{cm}^3$的铜球,其质量为$44.5\ \mathrm{g}$,则空心部分的体积为
(4) 如图所示,点燃酒精灯后,纸风车转动.说明空气的密度受到
(5) 在我国的北方,冬天户外自来水管内的水结了冰,有时还会把水管冻裂,造成设备的损坏.那么,水管为什么被冻裂？请你用所学物理知识解释：
密度是物质的基本性质之一,每种物质都有自己的密度,密度在我们的社会生活中有重要的应用,例如,鉴定牛奶、酒的品质.农业选种时配制盐水等,都要用到密度的知识.汽车、飞机和航天器常采用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等复合材料.坚若磐石的机床底座则需要用坚固、密度大的材料制成.可见密度的知识与人们社会生活的关系十分密切.
(1) 密度知识与人们的社会生活关系十分密切,以下说法不正确的是 (
C
)A. 产品包装选择密度较小的泡沫塑料
B. 勘探队员通过采集样品的密度等信息确定矿藏种类及经济价值
C. 用密度较小的塑料做电源插座的外壳
D. 测量牛奶、酒精等物质的密度是检验其产品好坏的重要参数
(2) 国产大飞机C919采用碳纤维材料减轻机身质量,因为碳纤维材料具有较小的
密度
(选填“弹性”“密度”或“硬度”),因此在航天领域的应用优势也是极为突出的.(3) 体积为$10\ \mathrm{cm}^3$的铜球,其质量为$44.5\ \mathrm{g}$,则空心部分的体积为
5
$\mathrm{cm}^3$,如果在空心部分注满水后,总质量为49.5
$\mathrm{g}.(\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3)$(4) 如图所示,点燃酒精灯后,纸风车转动.说明空气的密度受到
温度
的影响.(5) 在我国的北方,冬天户外自来水管内的水结了冰,有时还会把水管冻裂,造成设备的损坏.那么,水管为什么被冻裂？请你用所学物理知识解释：
根据$\rho = \frac{m}{V}$可知,一定质量的水结冰后,密度变小,体积变大,自来水管冷缩,所以容易撑裂
.答案
C
密度
5
49.5
温度
根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，一定
质量的水结冰后，密度变小，体积变大，自来水管冷缩，所以容易撑裂
密度
5
49.5
温度
根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，一定
质量的水结冰后，密度变小，体积变大，自来水管冷缩，所以容易撑裂
解析
【分析】
本题围绕密度的应用展开，需结合密度的特性、公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形应用以及生活中密度相关现象的原理来逐一分析每个问题：
1. 第(1)题：逐个分析选项，结合密度在不同场景的应用和材料的其他特性判断对错。泡沫塑料密度小适合包装；密度是物质特性，可用于勘探；电源插座外壳用塑料是利用绝缘性，而非密度；密度可鉴定液体品质。
2. 第(2)题：根据公式$m=\rho V$，在体积相同时，密度越小质量越小，飞机减轻机身质量需用密度小的材料。
3. 第(3)题：先利用$\rho=\frac{m}{V}$变形求出铜球中铜的实际体积，用铜球总体积减去铜的体积得到空心部分体积；再根据水的密度和空心体积求出水的质量，铜球质量加水的质量即为总质量。
4. 第(4)题：酒精灯加热空气，空气温度升高，密度减小，热空气上升推动风车转动，说明密度受温度影响。
5. 第(5)题：结合$\rho=\frac{m}{V}$，水结冰质量不变，密度变小，体积变大，而水管遇冷收缩，体积变大的冰会撑裂水管。
【解析】
(1) 选项分析：
A. 泡沫塑料密度小，相同体积下质量小，适合做产品包装，减少运输重量，说法正确；
B. 不同矿藏的物质密度不同，可通过样品密度确定矿藏种类，说法正确；
C. 电源插座外壳用塑料是利用塑料的绝缘性好，防止触电，并非因为密度小，说法错误；
D. 牛奶、酒精品质不同时，密度会有差异，可通过测密度检验品质，说法正确。
因此选C。
(2) 根据公式$m=\rho V$，在机身体积一定时，采用密度小的碳纤维材料，能有效减轻机身质量，故填“密度”。
(3) 已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
铜球中铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{44.5\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=5\ \mathrm{cm}^3$，
空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=10\ \mathrm{cm}^3-5\ \mathrm{cm}^3=5\ \mathrm{cm}^3$；
注满水后水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1\ \mathrm{g/cm}^3×5\ \mathrm{cm}^3=5\ \mathrm{g}$，
总质量：$m_{总}=m_{铜}+m_{水}=44.5\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=49.5\ \mathrm{g}$。
(4) 点燃酒精灯后，空气受热温度升高，密度变小，热空气上升推动纸风车转动，说明空气的密度受到温度的影响，故填“温度”。
(5) 根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，一定质量的水结冰后，质量不变，密度变小，由$V=\frac{m}{\rho}$可知体积变大，而自来水管遇冷收缩，体积变大的冰会将水管撑裂。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C}$
(2) $\boldsymbol{密度}$
(3) $\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{49.5}$
(4) $\boldsymbol{温度}$
(5) $\boldsymbol{根据\rho=\frac{m}{V}可知，一定质量的水结冰后，密度变小，体积变大，自来水管冷缩，所以容易撑裂}$
【知识点】
密度的特性；密度公式的应用；密度与温度的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查密度知识在不同场景的应用，既需要理解密度的特性，又能灵活运用密度公式分析问题，有助于提升将物理知识与生活现象结合的能力。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度的应用展开，需结合密度的特性、公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形应用以及生活中密度相关现象的原理来逐一分析每个问题：
1. 第(1)题：逐个分析选项，结合密度在不同场景的应用和材料的其他特性判断对错。泡沫塑料密度小适合包装；密度是物质特性，可用于勘探；电源插座外壳用塑料是利用绝缘性，而非密度；密度可鉴定液体品质。
2. 第(2)题：根据公式$m=\rho V$，在体积相同时，密度越小质量越小，飞机减轻机身质量需用密度小的材料。
3. 第(3)题：先利用$\rho=\frac{m}{V}$变形求出铜球中铜的实际体积，用铜球总体积减去铜的体积得到空心部分体积；再根据水的密度和空心体积求出水的质量，铜球质量加水的质量即为总质量。
4. 第(4)题：酒精灯加热空气，空气温度升高，密度减小，热空气上升推动风车转动，说明密度受温度影响。
5. 第(5)题：结合$\rho=\frac{m}{V}$，水结冰质量不变，密度变小，体积变大，而水管遇冷收缩，体积变大的冰会撑裂水管。
【解析】
(1) 选项分析：
A. 泡沫塑料密度小，相同体积下质量小，适合做产品包装，减少运输重量，说法正确；
B. 不同矿藏的物质密度不同，可通过样品密度确定矿藏种类，说法正确；
C. 电源插座外壳用塑料是利用塑料的绝缘性好，防止触电，并非因为密度小，说法错误；
D. 牛奶、酒精品质不同时，密度会有差异，可通过测密度检验品质，说法正确。
因此选C。
(2) 根据公式$m=\rho V$，在机身体积一定时，采用密度小的碳纤维材料，能有效减轻机身质量，故填“密度”。
(3) 已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
铜球中铜的体积：$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{44.5\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=5\ \mathrm{cm}^3$，
空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=10\ \mathrm{cm}^3-5\ \mathrm{cm}^3=5\ \mathrm{cm}^3$；
注满水后水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1\ \mathrm{g/cm}^3×5\ \mathrm{cm}^3=5\ \mathrm{g}$，
总质量：$m_{总}=m_{铜}+m_{水}=44.5\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}=49.5\ \mathrm{g}$。
(4) 点燃酒精灯后，空气受热温度升高，密度变小，热空气上升推动纸风车转动，说明空气的密度受到温度的影响，故填“温度”。
(5) 根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，一定质量的水结冰后，质量不变，密度变小，由$V=\frac{m}{\rho}$可知体积变大，而自来水管遇冷收缩，体积变大的冰会将水管撑裂。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C}$
(2) $\boldsymbol{密度}$
(3) $\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{49.5}$
(4) $\boldsymbol{温度}$
(5) $\boldsymbol{根据\rho=\frac{m}{V}可知，一定质量的水结冰后，密度变小，体积变大，自来水管冷缩，所以容易撑裂}$
【知识点】
密度的特性；密度公式的应用；密度与温度的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查密度知识在不同场景的应用，既需要理解密度的特性，又能灵活运用密度公式分析问题，有助于提升将物理知识与生活现象结合的能力。
【难度系数】
0.6
