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7. 献血不仅光荣,也是我们的义务.已知$20\ \mathrm{cm}^3$人体血液的质量为$21.0\ \mathrm{g}$,则血液的密度是
$1.05 × 10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$.成年人体内共有血液$4.2\ \mathrm{kg}$,则成年人体内的血液共有$4 × 10^{-3}$
$\mathrm{m}^3$.答案
$1.05×10^{3}$
$4×10^{-3}$
$4×10^{-3}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用密度的核心公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$V=\frac{m}{\rho}$来求解。首先，根据已知的血液质量和体积计算血液的密度，需注意单位换算，将$\mathrm{g/cm}^3$转换为题目要求的$\mathrm{kg/m}^3$；然后，利用算出的密度和成年人体内血液的总质量，通过密度公式的变形计算出血液的总体积，全程保证单位统一。
【解析】
1. 计算血液的密度：
已知血液的质量$ m = 21.0\ \mathrm{g} $，体积$ V = 20\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得：
$ \rho = \frac{21.0\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.05\ \mathrm{g/cm}^3 $
因为$ 1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，转换单位后：
$ \rho = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
2. 计算成年人体内血液的体积：
已知成年人体内血液质量$ m' = 4.2\ \mathrm{kg} $，血液密度$ \rho = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式的变形$ V' = \frac{m'}{\rho} $，可得：
$ V' = \frac{4.2\ \mathrm{kg}}{1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
【答案】
$ 1.05×10^{3} $；$ 4×10^{-3} $
【知识点】
密度公式应用；单位换算
【点评】
本题是密度章节的基础应用题，重点考查对密度公式及其变形的掌握，以及单位换算的能力。解题时需注意单位的统一，避免因单位转换错误导致结果出错，这类题型是巩固密度概念的典型题目，掌握后能为后续复杂题型打下基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要利用密度的核心公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$V=\frac{m}{\rho}$来求解。首先，根据已知的血液质量和体积计算血液的密度，需注意单位换算，将$\mathrm{g/cm}^3$转换为题目要求的$\mathrm{kg/m}^3$；然后，利用算出的密度和成年人体内血液的总质量，通过密度公式的变形计算出血液的总体积，全程保证单位统一。
【解析】
1. 计算血液的密度：
已知血液的质量$ m = 21.0\ \mathrm{g} $，体积$ V = 20\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得：
$ \rho = \frac{21.0\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 1.05\ \mathrm{g/cm}^3 $
因为$ 1\ \mathrm{g/cm}^3 = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，转换单位后：
$ \rho = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
2. 计算成年人体内血液的体积：
已知成年人体内血液质量$ m' = 4.2\ \mathrm{kg} $，血液密度$ \rho = 1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式的变形$ V' = \frac{m'}{\rho} $，可得：
$ V' = \frac{4.2\ \mathrm{kg}}{1.05 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $
【答案】
$ 1.05×10^{3} $；$ 4×10^{-3} $
【知识点】
密度公式应用；单位换算
【点评】
本题是密度章节的基础应用题，重点考查对密度公式及其变形的掌握，以及单位换算的能力。解题时需注意单位的统一，避免因单位转换错误导致结果出错，这类题型是巩固密度概念的典型题目，掌握后能为后续复杂题型打下基础。
【难度系数】
0.8
8. 实验室有下列四种量筒,分别标有最大量程范围和分度值,要一次较准确地量出$100\ \mathrm{g}$,密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的酒精,则应选用的量筒是 (
A.$500\ \mathrm{mL},10\ \mathrm{mL}$
B.$250\ \mathrm{mL},2\ \mathrm{mL}$
C.$250\ \mathrm{mL},5\ \mathrm{mL}$
D.$50\ \mathrm{mL},5\ \mathrm{mL}$
C
)A.$500\ \mathrm{mL},10\ \mathrm{mL}$
B.$250\ \mathrm{mL},2\ \mathrm{mL}$
C.$250\ \mathrm{mL},5\ \mathrm{mL}$
D.$50\ \mathrm{mL},5\ \mathrm{mL}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需按以下思路逐步分析：
1. 先利用密度公式计算出100g酒精的体积，因为量筒是测量液体体积的工具，必须明确所需测量的酒精体积才能选择合适的量筒；
2. 进行单位换算，将酒精密度的单位转换为与质量匹配的常用单位（$\mathrm{g/cm^3}$），再通过$V = \frac{m}{\rho}$计算体积；
3. 量筒选择需遵循两个原则：一是量程要大于等于被测液体的体积，确保能一次量出；二是在量程合适的前提下，优先选择能让被测体积准确对应刻度（或分度值合适、测量误差更小）的量筒；
4. 逐一排查选项，先排除量程不足的，再在符合量程的选项中，结合分度值与被测体积的匹配度，选出最准确的量筒。
【解析】
1. 计算酒精的体积：
已知酒精的质量$m = 100\ \mathrm{g}$，酒精的密度$\rho = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm^3}$（单位换算：$1\ \mathrm{kg/m^3} = 10^{-3}\ \mathrm{g/cm^3}$）。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得酒精的体积：
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{100\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm^3}} = 125\ \mathrm{cm^3} = 125\ \mathrm{mL}$
2. 分析各选项量筒：
选项D：量程为$50\ \mathrm{mL}$，小于酒精体积$125\ \mathrm{mL}$，无法一次量出酒精，直接排除；
选项A：量程为$500\ \mathrm{mL}$，虽满足量程要求，但量程过大，且分度值为$10\ \mathrm{mL}$，测量$125\ \mathrm{mL}$时误差较大，不符合“较准确”的要求；
选项B：量程为$250\ \mathrm{mL}$，满足量程要求，但分度值为$2\ \mathrm{mL}$，$125\ \mathrm{mL}$不是$2\ \mathrm{mL}$的整数倍，读数时需估读，存在估读误差；
选项C：量程为$250\ \mathrm{mL}$，满足量程要求，分度值为$5\ \mathrm{mL}$，$125\ \mathrm{mL}$正好是$5\ \mathrm{mL}$的整数倍，能准确对准刻度线，无估读误差，测量较准确，符合要求。
综上，应选用的量筒是选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、量筒的选择
【点评】
本题结合密度计算与实验器材选择，考查学生对量筒使用规则的掌握。解题关键是先通过密度公式算出被测液体体积，再依据“量程合适、测量误差小”的原则选择量筒，需注意单位换算及量筒选择时分度值与被测体积的匹配性，避免仅关注量程忽略测量精度的误区。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需按以下思路逐步分析：
1. 先利用密度公式计算出100g酒精的体积，因为量筒是测量液体体积的工具，必须明确所需测量的酒精体积才能选择合适的量筒；
2. 进行单位换算，将酒精密度的单位转换为与质量匹配的常用单位（$\mathrm{g/cm^3}$），再通过$V = \frac{m}{\rho}$计算体积；
3. 量筒选择需遵循两个原则：一是量程要大于等于被测液体的体积，确保能一次量出；二是在量程合适的前提下，优先选择能让被测体积准确对应刻度（或分度值合适、测量误差更小）的量筒；
4. 逐一排查选项，先排除量程不足的，再在符合量程的选项中，结合分度值与被测体积的匹配度，选出最准确的量筒。
【解析】
1. 计算酒精的体积：
已知酒精的质量$m = 100\ \mathrm{g}$，酒精的密度$\rho = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm^3}$（单位换算：$1\ \mathrm{kg/m^3} = 10^{-3}\ \mathrm{g/cm^3}$）。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得酒精的体积：
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{100\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm^3}} = 125\ \mathrm{cm^3} = 125\ \mathrm{mL}$
2. 分析各选项量筒：
选项D：量程为$50\ \mathrm{mL}$，小于酒精体积$125\ \mathrm{mL}$，无法一次量出酒精，直接排除；
选项A：量程为$500\ \mathrm{mL}$，虽满足量程要求，但量程过大，且分度值为$10\ \mathrm{mL}$，测量$125\ \mathrm{mL}$时误差较大，不符合“较准确”的要求；
选项B：量程为$250\ \mathrm{mL}$，满足量程要求，但分度值为$2\ \mathrm{mL}$，$125\ \mathrm{mL}$不是$2\ \mathrm{mL}$的整数倍，读数时需估读，存在估读误差；
选项C：量程为$250\ \mathrm{mL}$，满足量程要求，分度值为$5\ \mathrm{mL}$，$125\ \mathrm{mL}$正好是$5\ \mathrm{mL}$的整数倍，能准确对准刻度线，无估读误差，测量较准确，符合要求。
综上，应选用的量筒是选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、量筒的选择
【点评】
本题结合密度计算与实验器材选择，考查学生对量筒使用规则的掌握。解题关键是先通过密度公式算出被测液体体积，再依据“量程合适、测量误差小”的原则选择量筒，需注意单位换算及量筒选择时分度值与被测体积的匹配性，避免仅关注量程忽略测量精度的误区。
【难度系数】
0.6
9. 某地98号汽油每吨降价200元,换算为零售价格,相当于每升降价0.15元,一个容积为$50\ \mathrm{m}^3$的油罐最多可以装的98号汽油的质量为 (
A.$37.5\ \mathrm{t}$
B.$36.5\ \mathrm{t}$
C.$36\ \mathrm{t}$
D.$35.5\ \mathrm{t}$
A
)A.$37.5\ \mathrm{t}$
B.$36.5\ \mathrm{t}$
C.$36\ \mathrm{t}$
D.$35.5\ \mathrm{t}$
答案
A
解析
【分析】
要解决本题，需先通过题目给出的价格信息求出汽油的密度，再结合油罐容积计算可装汽油的质量。具体思路如下：
1. 根据“每吨降价200元，每升降价0.15元”，计算出1吨汽油对应的体积；
2. 利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出汽油的密度；
3. 再根据密度公式的变形$m=\rho V$，结合油罐的容积计算出最多可装汽油的质量。
【解析】
步骤1：计算1吨汽油的体积
已知每吨汽油降价200元，每升降价0.15元，则1吨汽油的体积：
$V_1=\frac{200\ \mathrm{元}}{0.15\ \mathrm{元/L}}=\frac{4000}{3}\ \mathrm{L}=\frac{4000}{3}×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3$
步骤2：计算汽油的密度
1吨汽油的质量$m_1=1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3}=750\ \mathrm{kg/m}^3$
步骤3：计算油罐最多可装汽油的质量
油罐容积$V=50\ \mathrm{m}^3$，由$m=\rho V$得：
$m=750\ \mathrm{kg/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=37500\ \mathrm{kg}=37.5\ \mathrm{t}$
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题属于密度公式的实际应用类题目，核心是通过价格关联信息间接求出汽油的密度，需要学生具备将实际问题转化为物理计算的能力，重点考查密度公式的灵活运用及单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先通过题目给出的价格信息求出汽油的密度，再结合油罐容积计算可装汽油的质量。具体思路如下：
1. 根据“每吨降价200元，每升降价0.15元”，计算出1吨汽油对应的体积；
2. 利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$求出汽油的密度；
3. 再根据密度公式的变形$m=\rho V$，结合油罐的容积计算出最多可装汽油的质量。
【解析】
步骤1：计算1吨汽油的体积
已知每吨汽油降价200元，每升降价0.15元，则1吨汽油的体积：
$V_1=\frac{200\ \mathrm{元}}{0.15\ \mathrm{元/L}}=\frac{4000}{3}\ \mathrm{L}=\frac{4000}{3}×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3$
步骤2：计算汽油的密度
1吨汽油的质量$m_1=1\ \mathrm{t}=1000\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：
$\rho=\frac{m_1}{V_1}=\frac{1000\ \mathrm{kg}}{\frac{4}{3}\ \mathrm{m}^3}=750\ \mathrm{kg/m}^3$
步骤3：计算油罐最多可装汽油的质量
油罐容积$V=50\ \mathrm{m}^3$，由$m=\rho V$得：
$m=750\ \mathrm{kg/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=37500\ \mathrm{kg}=37.5\ \mathrm{t}$
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题属于密度公式的实际应用类题目，核心是通过价格关联信息间接求出汽油的密度，需要学生具备将实际问题转化为物理计算的能力，重点考查密度公式的灵活运用及单位换算的准确性。
【难度系数】
0.6
10. 将质量为$178\ \mathrm{g}$的铜球轻轻放入装满水的烧杯内,当铜球完全浸没(球全部浸在水中)时溢出了$30\ \mathrm{g}$的水.$(\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3)$
(1) 该球的体积是多少?
(2) 请通过计算说明此球是空心的,还是实心的?
(3) 若是空心的,则将其空心部分注满水后,铜球与水的总质量为多少?
(1) 该球的体积是多少?
(2) 请通过计算说明此球是空心的,还是实心的?
(3) 若是空心的,则将其空心部分注满水后,铜球与水的总质量为多少?
答案
解：
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，铜球的体积$V_{球}=V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，质量为178g的铜的体积$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{铜}＜V_{球}$，所以此球是空心的。
(3) 空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$
总质量$m_{总}=m_{铜}+m_{水}=178\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=188\ \mathrm{g}$
(1) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，铜球的体积$V_{球}=V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
(2) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，质量为178g的铜的体积$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{铜}＜V_{球}$，所以此球是空心的。
(3) 空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$
总质量$m_{总}=m_{铜}+m_{水}=178\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=188\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
（1）由于铜球完全浸没在水中，铜球的体积等于溢出水的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入溢出水的质量和水的密度即可求出铜球的体积。
（2）判断铜球空心或实心，可先计算出质量为178g的实心铜的体积，再将其与铜球实际体积对比：若铜的体积等于球的体积，则为实心；若铜的体积小于球的体积，则为空心。
（3）若为空心，空心部分体积等于球的体积减去铜的体积；利用密度公式求出空心部分注满水的质量，最后将铜球质量与注入水的质量相加得到总质量。
【解析】
（1）因为铜球完全浸没，所以$V_{球}=V_{溢水}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得铜球的体积：
$V_{球}=V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
（2）已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，计算质量为178g的实心铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{铜}＜V_{球}$，所以此铜球是空心的。
（3）空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$
铜球与水的总质量：
$m_{总}=m_{铜}+m_{水}=178\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=188\ \mathrm{g}$
【答案】
（1）该球的体积是$30\ \mathrm{cm}^3$；
（2）此球是空心的；
（3）铜球与水的总质量为$188\ \mathrm{g}$。
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 空心物体的判断
3. 空心部分注液计算
【点评】
本题是密度知识的经典综合应用题，考查了排水法测体积、空心实心的判断以及空心部分注液后总质量的计算，解题关键是熟练掌握密度公式的变形应用，注意计算过程中单位的统一。
【难度系数】
0.7
（1）由于铜球完全浸没在水中，铜球的体积等于溢出水的体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入溢出水的质量和水的密度即可求出铜球的体积。
（2）判断铜球空心或实心，可先计算出质量为178g的实心铜的体积，再将其与铜球实际体积对比：若铜的体积等于球的体积，则为实心；若铜的体积小于球的体积，则为空心。
（3）若为空心，空心部分体积等于球的体积减去铜的体积；利用密度公式求出空心部分注满水的质量，最后将铜球质量与注入水的质量相加得到总质量。
【解析】
（1）因为铜球完全浸没，所以$V_{球}=V_{溢水}$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得铜球的体积：
$V_{球}=V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
（2）已知$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，计算质量为178g的实心铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{178\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{铜}＜V_{球}$，所以此铜球是空心的。
（3）空心部分的体积：
$V_{空}=V_{球}-V_{铜}=30\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
空心部分注满水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{g}$
铜球与水的总质量：
$m_{总}=m_{铜}+m_{水}=178\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=188\ \mathrm{g}$
【答案】
（1）该球的体积是$30\ \mathrm{cm}^3$；
（2）此球是空心的；
（3）铜球与水的总质量为$188\ \mathrm{g}$。
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 空心物体的判断
3. 空心部分注液计算
【点评】
本题是密度知识的经典综合应用题，考查了排水法测体积、空心实心的判断以及空心部分注液后总质量的计算，解题关键是熟练掌握密度公式的变形应用，注意计算过程中单位的统一。
【难度系数】
0.7
