知识点一 利用数轴比较有理数的大小
数轴上数的大小：
在正方向向右的水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。
例1 把下列各数在水平的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
$-1.5$，$0$，$-3\dfrac{1}{2}$，$2.5$，$-(-1)$，$-|-5|$。
解 $-(-1)=1$，$-|-5|=-5$，数轴如图所示。

所以$-|-5|＜-3\dfrac{1}{2}＜-1.5＜0＜-(-1)＜2.5$。

小于

【分析】
解决本题需回忆数轴的基本性质：我们规定水平向右为数轴的正方向，观察数轴上的数的分布可知，负数都在原点左侧，正数都在原点右侧，越靠左的数数值越小，越靠右的数数值越大，因此数轴上数从左到右的顺序就是从小到大的顺序，由此可直接得出左边的数与右边的数的大小关系。
【解析】
根据数轴比较有理数大小的基本规则：在正方向向右的水平数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，因此左边的数小于右边的数。
【答案】
小于
【知识点】
数轴的特征、有理数大小比较
【点评】
本题考查数轴比较有理数大小的基础性质，该知识点是有理数大小比较的常用方法之一，也是后续借助数轴分析代数问题的基础，牢记规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

知识点二 利用正负性比较有理数的大小
利用正负性比较有理数大小的方法：
（1）正数 0，0负数，正数负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而.

(1) 大于 大于 大于
(2) 小

【分析】
本题考查利用正负性比较有理数大小的基础法则，解题时只需回忆对应基础结论即可：首先明确正数、0、负数三者的大小关系，再回忆两个负数比较大小的特殊规则，逐一对应填空即可。
【解析】
（1）根据有理数大小比较的基本规则：所有正数的数值都大于0，0的数值大于所有负数，因此正数一定大于负数，故三个空依次填大于、大于、大于；
（2）两个负数比较大小可举例验证：如-2和-3，$\vert -3\vert =3＞\vert -2\vert =2$，而$-3＜-2$，由此可得出规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故此处填小。
【答案】
(1) 大于 大于 大于
(2) 小
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对有理数大小比较相关法则的记忆和理解，是学习有理数运算的必备基础，需熟练掌握相关结论。
【难度系数】
0.95

例2 比较下列各组数的大小：
(1) $-\left| \dfrac{7}{8} \right|$和$-( -\dfrac{8}{9} )$；
(2) $-\dfrac{2}{5}$和$-\dfrac{7}{12}$。
解题要点
利用数轴比较几个数的大小要把握两个关键：
(1) 先在水平的数轴上标出表示这些数的点；
(2) 再根据这几个点在水平的数轴上的位置，确定它们所表示的数之间的大小关系。
解 (1) 因为$-\left| \dfrac{7}{8} \right|=-\dfrac{7}{8}$，$-( -\dfrac{8}{9} )=\dfrac{8}{9}$。
又$-\dfrac{7}{8}＜\dfrac{8}{9}$，所以$-\left| \dfrac{7}{8} \right|＜-( -\dfrac{8}{9} )$。
(2) 因为$\left| -\dfrac{2}{5} \right|=\dfrac{2}{5}=\dfrac{24}{60}$，$\left| -\dfrac{7}{12} \right|=\dfrac{7}{12}=\dfrac{35}{60}$。
又$\dfrac{24}{60}＜\dfrac{35}{60}$，所以$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{7}{12}$。
解题要点
比较两个负数的大小时，先分别求两者的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的反而小。

【分析】
解决此类有理数大小比较问题，可按以下思路思考：1. 先对含有绝对值、多重符号的数进行化简，判断各数的正负性；2. 若两个数一正一负，根据“正数大于所有负数”可直接比较；3. 若两个数都是负数，则先分别求出两数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出最终大小关系。
【解析】
(1) 先化简两个数：
$-\left| \dfrac{7}{8} \right|=-\dfrac{7}{8}$，是负数；
$-( -\dfrac{8}{9} )=\dfrac{8}{9}$，是正数。
因为正数大于一切负数，所以$-\dfrac{7}{8}＜\dfrac{8}{9}$，即$-\left| \dfrac{7}{8} \right|＜-( -\dfrac{8}{9} )$。
(2) 两个数均为负数，先计算绝对值：
$\left| -\dfrac{2}{5} \right|=\dfrac{2}{5}=\dfrac{2×12}{5×12}=\dfrac{24}{60}$，
$\left| -\dfrac{7}{12} \right|=\dfrac{7}{12}=\dfrac{7×5}{12×5}=\dfrac{35}{60}$。
因为$\dfrac{24}{60}＜\dfrac{35}{60}$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{7}{12}$。
【答案】
(1) $-\left| \dfrac{7}{8} \right|＜-( -\dfrac{8}{9} )$；
(2) $-\dfrac{2}{5}＞-\dfrac{7}{12}$
【知识点】
去括号法则，绝对值化简，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，重点考查符号化简、绝对值性质以及负数比较大小规则的应用，掌握先化简再判断的解题逻辑，就能快速准确得出结果，是有理数运算的基础必备技能。
【难度系数】
0.85