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例3 化简:
(1) $-\left| -\dfrac{2}{3} \right|$； (2) $+\left| -14 \right|$；
(3) $\left| -( +3\dfrac{1}{2} ) \right|$； (4) $\left| -( -6.5 ) \right|$.
解 (1) $-\left| -\dfrac{2}{3} \right|=-\dfrac{2}{3}$.
(2) $+\left| -14 \right|=14$.
(3) $\left| -( +3\dfrac{1}{2} ) \right|=\left| -3\dfrac{1}{2} \right|=3\dfrac{1}{2}$.
(4) $\left| -( -6.5 ) \right|=\left| +6.5 \right|=6.5$.
解题要点
在解有关绝对值的化简问题
时，绝对值符号内部的负号
不影响化简结果的正负，要
注意绝对值符号外的负号
数量.
(1) $-\left| -\dfrac{2}{3} \right|$； (2) $+\left| -14 \right|$；
(3) $\left| -( +3\dfrac{1}{2} ) \right|$； (4) $\left| -( -6.5 ) \right|$.
解 (1) $-\left| -\dfrac{2}{3} \right|=-\dfrac{2}{3}$.
(2) $+\left| -14 \right|=14$.
(3) $\left| -( +3\dfrac{1}{2} ) \right|=\left| -3\dfrac{1}{2} \right|=3\dfrac{1}{2}$.
(4) $\left| -( -6.5 ) \right|=\left| +6.5 \right|=6.5$.
解题要点
在解有关绝对值的化简问题
时，绝对值符号内部的负号
不影响化简结果的正负，要
注意绝对值符号外的负号
数量.
答案
(1) $-\dfrac{2}{3}$
(2) $14$
(3) $3\dfrac{1}{2}$
(4) $6.5$
(2) $14$
(3) $3\dfrac{1}{2}$
(4) $6.5$
解析
【分析】
解决绝对值化简类题目遵循两步思路：第一步先化简绝对值符号内部的多重符号，第二步根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的性质计算绝对值的结果，最后再处理绝对值符号外的符号即可。
(1)先计算$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的值，再给结果添加前面的负号；(2)先计算$\left| -14 \right|$的值，前面的正号不改变结果；(3)先化简绝对值内的$-( +3\dfrac{1}{2} )$，再求化简后结果的绝对值；(4)先化简绝对值内的$-(-6.5)$，再求化简后结果的绝对值。
【解析】
(1) 先计算绝对值部分：$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}$，因此$-\left| -\dfrac{2}{3} \right|=-\dfrac{2}{3}$。
(2) 先计算绝对值部分：$\left| -14 \right|=14$，因此$+\left| -14 \right|=14$。
(3) 先化简绝对值内的符号：$-( +3\dfrac{1}{2} )=-3\dfrac{1}{2}$，再计算绝对值：$\left| -3\dfrac{1}{2} \right|=3\dfrac{1}{2}$，因此$\left| -( +3\dfrac{1}{2} ) \right|=3\dfrac{1}{2}$。
(4) 先化简绝对值内的符号：$-( -6.5 )=6.5$，再计算绝对值：$\left| 6.5 \right|=6.5$，因此$\left| -( -6.5 ) \right|=6.5$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$
(2) $14$
(3) $3\dfrac{1}{2}$
(4) $6.5$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心考查绝对值的非负性以及多重符号的化简规则，解题时要注意区分绝对值符号内外的符号，绝对值运算的结果一定是非负的，最终结果的符号由绝对值外的符号决定，掌握该类题型能为后续有理数的运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
解决绝对值化简类题目遵循两步思路：第一步先化简绝对值符号内部的多重符号，第二步根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”的性质计算绝对值的结果，最后再处理绝对值符号外的符号即可。
(1)先计算$\left| -\dfrac{2}{3} \right|$的值，再给结果添加前面的负号；(2)先计算$\left| -14 \right|$的值，前面的正号不改变结果；(3)先化简绝对值内的$-( +3\dfrac{1}{2} )$，再求化简后结果的绝对值；(4)先化简绝对值内的$-(-6.5)$，再求化简后结果的绝对值。
【解析】
(1) 先计算绝对值部分：$\left| -\dfrac{2}{3} \right|=\dfrac{2}{3}$，因此$-\left| -\dfrac{2}{3} \right|=-\dfrac{2}{3}$。
(2) 先计算绝对值部分：$\left| -14 \right|=14$，因此$+\left| -14 \right|=14$。
(3) 先化简绝对值内的符号：$-( +3\dfrac{1}{2} )=-3\dfrac{1}{2}$，再计算绝对值：$\left| -3\dfrac{1}{2} \right|=3\dfrac{1}{2}$，因此$\left| -( +3\dfrac{1}{2} ) \right|=3\dfrac{1}{2}$。
(4) 先化简绝对值内的符号：$-( -6.5 )=6.5$，再计算绝对值：$\left| 6.5 \right|=6.5$，因此$\left| -( -6.5 ) \right|=6.5$。
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$
(2) $14$
(3) $3\dfrac{1}{2}$
(4) $6.5$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，核心考查绝对值的非负性以及多重符号的化简规则，解题时要注意区分绝对值符号内外的符号，绝对值运算的结果一定是非负的，最终结果的符号由绝对值外的符号决定，掌握该类题型能为后续有理数的运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
1. $-2$的绝对值是 （
A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
A
）A.2
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
1. A
解析
【分析】
要解决求一个数的绝对值的问题，首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中要求-2的绝对值，首先判断-2是负数，只需要求出-2的相反数即可得到它的绝对值，再对应选项选择正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$|-2|=-(-2)=2$，因此对应选项选择A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对绝对值相关概念的掌握情况，熟练掌握不同类型数的绝对值的计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决求一个数的绝对值的问题，首先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题中要求-2的绝对值，首先判断-2是负数，只需要求出-2的相反数即可得到它的绝对值，再对应选项选择正确答案。
【解析】
根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数。
因为-2是负数，所以$|-2|=-(-2)=2$，因此对应选项选择A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对绝对值相关概念的掌握情况，熟练掌握不同类型数的绝对值的计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在数轴上，已知点M，N，P，Q的位置如图，则其中表示的数的绝对值最大的点是（
A.M
B.N
C.P
D.Q
D
）A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点到原点的距离就越远。我们只需要观察四个点中哪个点到原点（刻度0的位置）的距离最远，就能找到答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示某个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值。
观察数轴可得：
点N到原点的距离在3~4之间；
点M到原点的距离在1~2之间；
点P到原点的距离为1；
点Q到原点的距离在5~6之间。
对比可知，点Q到原点的距离最大，因此Q表示的数的绝对值最大。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义
【点评】
本题属于基础题，核心是理解绝对值和数轴上点到原点距离的对应关系，无需复杂计算，直接通过观察距离大小即可判断，考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此绝对值越大，对应的点到原点的距离就越远。我们只需要观察四个点中哪个点到原点（刻度0的位置）的距离最远，就能找到答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示某个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值。
观察数轴可得：
点N到原点的距离在3~4之间；
点M到原点的距离在1~2之间；
点P到原点的距离为1；
点Q到原点的距离在5~6之间。
对比可知，点Q到原点的距离最大，因此Q表示的数的绝对值最大。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义
【点评】
本题属于基础题，核心是理解绝对值和数轴上点到原点距离的对应关系，无需复杂计算，直接通过观察距离大小即可判断，考查对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.9
3. 绝对值小于2的整数有
3
个.答案
3. 3
解析
【分析】
要解决本题，我们可以先设满足条件的整数为x，根据题意列出绝对值不等式|x|＜2。结合绝对值的意义，去掉绝对值符号后可得到x的取值范围为-2＜x＜2，再在这个范围内找出所有整数，统计个数即可得到答案。解题时要注意整数包含正整数、0、负整数，同时取值范围不包含端点±2，避免多算或漏算。
【解析】
设绝对值小于2的整数为x，根据题意可得：
$\left|x\right|＜2$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号得：
$-2 ＜ x ＜ 2$
因为x为整数，所以符合条件的x为-1、0、1，共3个。
【答案】
3
【知识点】
绝对值的意义；整数的概念
【点评】
本题属于基础考查题，重点检验对基础概念的掌握程度，解题时容易出现遗漏负整数、0或者误将±2纳入符合条件的数的错误，解题时需仔细梳理取值范围。
【难度系数】
0.8
要解决本题，我们可以先设满足条件的整数为x，根据题意列出绝对值不等式|x|＜2。结合绝对值的意义，去掉绝对值符号后可得到x的取值范围为-2＜x＜2，再在这个范围内找出所有整数，统计个数即可得到答案。解题时要注意整数包含正整数、0、负整数，同时取值范围不包含端点±2，避免多算或漏算。
【解析】
设绝对值小于2的整数为x，根据题意可得：
$\left|x\right|＜2$
根据绝对值的性质，去掉绝对值符号得：
$-2 ＜ x ＜ 2$
因为x为整数，所以符合条件的x为-1、0、1，共3个。
【答案】
3
【知识点】
绝对值的意义；整数的概念
【点评】
本题属于基础考查题，重点检验对基础概念的掌握程度，解题时容易出现遗漏负整数、0或者误将±2纳入符合条件的数的错误，解题时需仔细梳理取值范围。
【难度系数】
0.8
4. 下列化简错误的是 （
A.$|-1|=-1$
B.$|0|=0$
C.$|2|=2$
D.$|-9|=9$
A
）A.$|-1|=-1$
B.$|0|=0$
C.$|2|=2$
D.$|-9|=9$
答案
4. A
解析
【分析】
本题要求选出化简错误的选项，解题核心是掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，且任何数的绝对值都是非负数。我们只需按照这个规则逐一验证每个选项的化简结果是否正确即可。
【解析】
根据绝对值的性质逐一判断：
A. -1是负数，因此$\vert -1\vert = -(-1)=1$，不是$-1$，该选项化简错误；
B. 0的绝对值为0，即$\vert 0\vert =0$，该选项化简正确；
C. 2是正数，因此$\vert 2\vert =2$，该选项化简正确；
D. -9是负数，因此$\vert -9\vert = -(-9)=9$，该选项化简正确。
综上，化简错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础考点题型，解题关键是牢记绝对值的非负性和不同类型数的绝对值化简规则，只要熟练掌握相关性质就能快速得分。
【难度系数】
0.9
本题要求选出化简错误的选项，解题核心是掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，且任何数的绝对值都是非负数。我们只需按照这个规则逐一验证每个选项的化简结果是否正确即可。
【解析】
根据绝对值的性质逐一判断：
A. -1是负数，因此$\vert -1\vert = -(-1)=1$，不是$-1$，该选项化简错误；
B. 0的绝对值为0，即$\vert 0\vert =0$，该选项化简正确；
C. 2是正数，因此$\vert 2\vert =2$，该选项化简正确；
D. -9是负数，因此$\vert -9\vert = -(-9)=9$，该选项化简正确。
综上，化简错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础考点题型，解题关键是牢记绝对值的非负性和不同类型数的绝对值化简规则，只要熟练掌握相关性质就能快速得分。
【难度系数】
0.9
5. 化简：
(1) $|-3|$；
(2) $|-(-8)|$；
(3) $-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|$；
(4) $-|+6|$；
(5) $+\left|-\dfrac{2}{3}\right|$。
(1) $|-3|$；
(2) $|-(-8)|$；
(3) $-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|$；
(4) $-|+6|$；
(5) $+\left|-\dfrac{2}{3}\right|$。
答案
5. 解 （1）$|-3|=3$.
（2）$|-(-8)|=|8|=8$.
（3）$-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=-1\dfrac{1}{2}$.
（4）$-|+6|=-|6|=-6$.
（5）$+\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$.
（2）$|-(-8)|=|8|=8$.
（3）$-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=-1\dfrac{1}{2}$.
（4）$-|+6|=-|6|=-6$.
（5）$+\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$.
解析
【分析】
解决这类绝对值化简题，核心是牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时遵循两步走：第一步先化简绝对值符号内部的数，确定它的正负性；第二步根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后再计算绝对值外面的符号，得到最终结果。
【解析】
（1）根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$；
（2）先化简绝对值内的符号：$-(-8)=8$，正数的绝对值是它本身，因此$|-(-8)|=|8|=8$；
（3）先计算绝对值部分：负数$-1\dfrac{1}{2}$的绝对值是它的相反数$1\dfrac{1}{2}$，再结合绝对值外的负号，因此$-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=-1\dfrac{1}{2}$；
（4）先计算绝对值部分：正数$+6$的绝对值是它本身6，再结合绝对值外的负号，因此$-|+6|=-|6|=-6$；
（5）先计算绝对值部分：负数$-\dfrac{2}{3}$的绝对值是它的相反数$\dfrac{2}{3}$，绝对值外的正号不改变结果，因此$+\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$。
【答案】
（1）$3$；（2）$8$；（3）$-1\dfrac{1}{2}$；（4）$-6$；（5）$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题的关键是先明确绝对值内部数的正负，准确应用绝对值性质去绝对值符号，同时注意不要遗漏绝对值外的符号，熟练掌握后可以快速求解。
【难度系数】
0.9
解决这类绝对值化简题，核心是牢记绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时遵循两步走：第一步先化简绝对值符号内部的数，确定它的正负性；第二步根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后再计算绝对值外面的符号，得到最终结果。
【解析】
（1）根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$|-3|=3$；
（2）先化简绝对值内的符号：$-(-8)=8$，正数的绝对值是它本身，因此$|-(-8)|=|8|=8$；
（3）先计算绝对值部分：负数$-1\dfrac{1}{2}$的绝对值是它的相反数$1\dfrac{1}{2}$，再结合绝对值外的负号，因此$-\left|-1\dfrac{1}{2}\right|=-1\dfrac{1}{2}$；
（4）先计算绝对值部分：正数$+6$的绝对值是它本身6，再结合绝对值外的负号，因此$-|+6|=-|6|=-6$；
（5）先计算绝对值部分：负数$-\dfrac{2}{3}$的绝对值是它的相反数$\dfrac{2}{3}$，绝对值外的正号不改变结果，因此$+\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}$。
【答案】
（1）$3$；（2）$8$；（3）$-1\dfrac{1}{2}$；（4）$-6$；（5）$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 多重符号化简
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题的关键是先明确绝对值内部数的正负，准确应用绝对值性质去绝对值符号，同时注意不要遗漏绝对值外的符号，熟练掌握后可以快速求解。
【难度系数】
0.9
