知识点一 绝对值的意义
绝对值的意义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫作数a的绝对值，记作$|a|$。

距离

【分析】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查绝对值的几何定义。思考时先回忆绝对值的相关概念：从几何角度来看，绝对值描述的是数轴上的点到原点的远近程度，这个远近程度就是两点之间的距离，且距离不存在负数，刚好符合绝对值的非负性特征，因此对应空缺处要填的内容即可得出答案。
【解析】
根据绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作$|a|$，因此空缺处应填写“距离”。
【答案】
距离
【知识点】
绝对值的意义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对教材核心定义的记忆，熟练掌握课本基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9

例1 －5的绝对值是 （）

A.5
B.－5
C.$-\dfrac{1}{5}$
D.$\pm5$
解析 如图，在数轴上，表示－5的点到原点的距离是5，所以－5的绝对值是5。

答案 A

A

【分析】
解题可从两个角度思考：①几何角度：绝对值的本质是数轴上某数对应的点到原点的距离，距离为非负数，只需确定数轴上-5的点到原点0的单位长度即可；②代数角度：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，-5是负数，直接求它的相反数即可得到绝对值，再匹配对应选项即可。
【解析】
方法1（几何法）：根据绝对值的几何定义，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。观察数轴可得，表示-5的点到原点（0的位置）的距离是5个单位长度，因此-5的绝对值是5。
方法2（代数法）：根据绝对值的运算性质，负数的绝对值是它的相反数。-5是负数，因此$\left|-5\right|=-(-5)=5$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础考察题，核心是对绝对值概念和运算规则的理解，熟练掌握相关基础知识就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

例2 绝对值为8的数是。
解析 在数轴上，到原点的距离是8的点为8和－8。
答案 8或－8

8或－8

【分析】
解题时首先回忆绝对值的定义：绝对值是指数轴上一个数对应的点到原点的距离。题目要求绝对值为8的数，也就是找数轴上到原点的距离等于8的点对应的数，距离是非负的，原点左右两侧各有一个满足条件的点，分别对应正数和负数，二者互为相反数，由此就能推出结果。
【解析】
设这个数为x，根据绝对值的定义可得|x|=8，即x对应的点到原点的距离为8。
在数轴上，原点右侧距离原点8个单位长度的点对应的数是8，原点左侧距离原点8个单位长度的点对应的数是-8，因此满足条件的数是8或-8。
【答案】
8或－8
【知识点】
1. 绝对值的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查对绝对值概念的掌握，属于基础题，解题时要注意绝对值等于正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏写负数的情况。
【难度系数】
0.9

知识点二 绝对值的化简
绝对值的化简方法：
(1) 一个正数的绝对值是；
(2) 一个负数的绝对值是它的；
(3) 0 的绝对值是 0.
即如果 a 是正数，那么 $|a|=a$；如果 a 是 0，那么 $|a|=0$；
如果 a 是负数，那么 $|a|=-a$.
特别提醒
$|a|$中的数 a 可以是正数、负数和 0.
解题要点
利用数形结合的方法，解决与绝对值有关的问题.
特别提醒
一个数的绝对值等于本身的数里包括 0；绝对值等于相反数的数里也包括 0.

(1) 它本身
(2) 相反数

【分析】
这道题考查绝对值的基础代数性质，属于识记类基础题。解题时先回忆绝对值的分类取值规则：我们学习绝对值时明确将数分为正数、负数、0三类分别规定绝对值的结果，对应题干的三个问题逐一匹配即可：首先看正数的情况，正数的绝对值和原数相等，对应第一空；再看负数的情况，负数的绝对值和原数符号相反、大小相等，对应第二空，结合给出的公式也能直接验证结论。
【解析】
根据绝对值的代数意义：
(1) 正数的绝对值与它本身相等，比如$\vert5\vert=5$，因此一个正数的绝对值是它本身；
(2) 负数的绝对值是它的相反数，比如$\vert-3\vert=3$，3是-3的相反数，对应公式$a＜0$时$\vert a\vert=-a$，因此一个负数的绝对值是它的相反数。
【答案】
(1) 它本身
(2) 相反数
【知识点】
绝对值的代数意义
【点评】
本题是绝对值相关内容的基础概念题，掌握绝对值的分类取值规则是后续学习绝对值化简、绝对值相关计算的核心基础，需要牢记三类数的绝对值对应结果，尤其注意0的绝对值既等于本身也等于相反数，不要遗漏该特殊情况。
【难度系数】
0.9