知识点二 双重符号的化简
双重符号的化简规律：
（1）在一个数前加“+”号时，数的符号；在一个数前加“-”号时，数的符号。
（2）当一个正数前面的符号有两个时，如果“-”号的个数为1，那么化简的结果为；如果“-”号的个数为2，那么化简的结果为。

（1）不变 改变
（2）负 正

【分析】
本题考查双重符号的化简规律，解题时可结合符号的意义和相反数的定义思考：①先明确正负号添加在数前的含义：加“+”号代表取数本身，加“-”号代表取数的相反数，据此可解答第（1）问；②再推导多个负号的化简规律：负号每多一个，就相当于再求一次相反数，因此可总结出“负号个数为奇数结果为负，负号个数为偶数结果为正”的规律，据此解答第（2）问即可。
【解析】
（1）根据符号的定义：在一个数前加“+”号时，表示取这个数本身，因此数的符号不变；在一个数前加“-”号时，表示取这个数的相反数，因此数的符号改变。
（2）根据多重符号化简的“奇负偶正”规则：当正数前负号的个数为奇数时，化简结果为负；负号个数为偶数时，化简结果为正。因此负号个数为1（奇数），结果为负；负号个数为2（偶数），结果为正。
【答案】
（1）不变 改变
（2）负 正
【知识点】
1.双重符号化简规律
2.相反数的定义
【点评】
本题是对符号化简基础规则的考查，相关规律是有理数运算的必备基础，需要熟练理解并掌握“奇负偶正”的化简技巧。
【难度系数】
0.9

例3 化简下列各数：(1) $+(-0.5)$；(2) $-(+10.1)$；(3) $+(+7)$；(4) $-(-20)$。
解 (1) $+(-0.5)=-0.5$。
(2) $-(+10.1)=-10.1$。
(3) $+(+7)=7$。
(4) $-(-20)=20$。
规律总结
1. 结果的“+”“−”，只与“−”号的个数有关，与“+”号的个数无关。
2. 化简的结果为正数时，“+”号通常省略不写。

(1) $+(-0.5)=-0.5$
(2) $-(+10.1)=-10.1$
(3) $+(+7)=7$
(4) $-(-20)=20$

【分析】
要化简带多重正负号的数，核心依据“奇负偶正”的规则：化简结果的符号仅与数字前负号的个数有关，和正号的个数无关。如果负号的个数是奇数，最终结果为负；如果负号的个数是偶数（包含0个），最终结果为正，且最终结果为正数时通常省略正号。解题时只需逐一统计每道题中数字前的负号数量，再根据规则确定结果即可。
【解析】
根据多重符号化简的“奇负偶正”规则逐一计算：
(1) $+(-0.5)$中负号个数为1（奇数），因此$+(-0.5)=-0.5$；
(2) $-(+10.1)$中负号个数为1（奇数），因此$-(+10.1)=-10.1$；
(3) $+(+7)$中负号个数为0（偶数），省略正号后结果为$7$，即$+(+7)=7$；
(4) $-(-20)$中负号个数为2（偶数），省略正号后结果为$20$，即$-(-20)=20$。
【答案】
(1) $+(-0.5)=-0.5$
(2) $-(+10.1)=-10.1$
(3) $+(+7)=7$
(4) $-(-20)=20$
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 相反数的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，核心考查对“奇负偶正”化简规则的运用，做题时只要准确计数负号的个数，牢记正数前的正号可省略，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

1. 218 的相反数是 （）

A.218
B.$-218$
C.$\frac{1}{218}$
D.$-\frac{1}{218}$

1. B

【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。求一个数的相反数的方法是：只需改变这个数的符号，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。本题中218是正数，因此它的相反数就是给它添上负号，得到-218，对应正确选项即可。
【解析】
解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得218的相反数是-218。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念
【点评】
本题是基础考查题，主要对相反数的定义及求法进行检验，只要掌握相反数的基本概念就能轻松解答，不易失分。
【难度系数】
0.9

2. 若a的相反数是-3，则a的值为 （）

A.1
B.2
C.3
D.4

2. C

【分析】
解题核心是熟练掌握相反数的定义，我们可以按以下思路思考：首先回忆相反数的基本概念，互为相反数的两个数只有符号不同，数a的相反数记作-a。题目已知a的相反数是-3，也就意味着-a=-3，或者换个角度思考，我们只需要找到-3的相反数，就能得到a的值。
【解析】
解：根据相反数的定义，互为相反数的两个数只有符号不同，一个数的相反数就是在它本身前面添加负号。
已知a的相反数是-3，即a是-3的相反数，
因为-3的相反数是3，所以a=3，故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记相反数的相关定义就能快速得出答案，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9

3. A，B 是数轴上的两点，下面的选项中，线段 AB 上的点表示的数里存在相反数的是（）

3. B 解析 表示互为相反数的点（原点除外）必须满足在数轴上位于原点的左、右两侧，且到原点的距离相等，只有 B 项满足题意.

【分析】
解题时首先回忆相反数的几何意义：互为相反数的两个数（0除外）在数轴上对应的点分别在原点的左右两侧，且到原点的距离相等。由此可推出，若线段AB上的数存在相反数，那么线段AB必须同时跨过原点，也就是线段既要包含负半轴的点，也要包含正半轴的点。接下来只需判断各选项中线段AB的位置，找到跨原点的选项即可得到答案。
【解析】
根据相反数的几何特征：互为相反数的两个数对应的点，要么重合于原点（0的相反数是0），要么分别位于原点的左右两侧，且到原点的距离相等。
要使线段AB上表示的数存在相反数，需满足线段AB同时包含原点左侧的负数点和原点右侧的正数点，即线段AB跨原点。
观察各选项，只有B选项的线段AB同时覆盖原点左右两侧，满足要求，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的几何意义；数轴的认识
【点评】
本题考查相反数与数轴结合的基础应用，解题核心是掌握互为相反数的点在数轴上的位置规律，熟练掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 下列化简正确的是 （）

A.$-(-3)=-3$
B.$-(+10)=-10$
C.$-(+5)=5$
D.$+(-8)=8$

4. B

【分析】
解题时首先回忆多重符号化简的规则：括号前为正号时，去掉括号和正号，括号内数的符号不变；括号前为负号时，去掉括号和负号，括号内的数要改变符号。我们只需要按照这个规则依次化简四个选项的式子，再和选项给出的结果对比，就能选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的化简结果：
A选项：$-(-3)$，括号前是负号，去掉后3要变号为正，结果为$3$，和选项给出的$-3$不符，错误；
B选项：$-(+10)$，括号前是负号，去掉后$+10$变号为$-10$，结果为$-10$，和选项结果一致，正确；
C选项：$-(+5)$，括号前是负号，去掉后$+5$变号为$-5$，和选项给出的$5$不符，错误；
D选项：$+(-8)$，括号前是正号，去掉后$-8$符号不变，结果为$-8$，和选项给出的$8$不符，错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 多重符号化简
2. 相反数的概念
【点评】
本题是基础类题型，核心考察符号化简的规则，熟练掌握去括号时的符号变化规律即可快速解题，平时练习要注意避免符号判断错误。
【难度系数】
0.9

5. $-(-2\frac{3}{5})$的相反数是 ；
$-(+0.618)$与 互为相反数。

5. $-2\frac{3}{5}$ 0.618

【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是多重符号的化简规则（奇负偶正，即式子中负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正）；二是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题步骤分为两步：先将题干中的含多重符号的数化简，再求化简后数的相反数即可。
【解析】
1. 求$-(-2\frac{3}{5})$的相反数：
先化简原式：式子中共有2个负号，负号个数为偶数，根据“奇负偶正”规则，可得$-(-2\frac{3}{5})=2\frac{3}{5}$。
根据相反数定义，$2\frac{3}{5}$的相反数是$-2\frac{3}{5}$，因此第一个空填$-2\frac{3}{5}$。
2. 求与$-(+0.618)$互为相反数的数：
先化简原式：式子中共有1个负号，负号个数为奇数，根据“奇负偶正”规则，可得$-(+0.618)=-0.618$。
根据相反数定义，$-0.618$的相反数是$0.618$，因此第二个空填$0.618$。
【答案】
$-2\frac{3}{5}$；$0.618$
【知识点】
相反数的概念；多重符号化简
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对相反数定义的理解和多重符号化简规则的运用，熟练掌握基础规则即可快速准确答题。
【难度系数】
0.9