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1. 如图，a和－b的大小关系是（
A.$a ＞ -b$
B.$a = -b$
C.$a ＜ -b$
D.不能确定
C
）A.$a ＞ -b$
B.$a = -b$
C.$a ＜ -b$
D.不能确定
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先回忆数轴的基本性质：数轴上越靠右的数越大，点到原点的距离就是该数的绝对值。第一步先从数轴判断a、b的正负性，以及二者绝对值的大小关系；第二步确定-b的正负性，再结合负数比较大小的规则（绝对值大的负数更小），即可得出a和-b的大小关系。
【解析】
解：由数轴可得：$a＜0$，$b＞0$，且$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，因此$|a|＞|b|$。
因为$b＞0$，所以$-b＜0$，且$|-b|=|b|$。
根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数更小，结合$|a|＞|-b|$，可推出$a ＜ -b$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征，有理数大小比较，绝对值的概念
【点评】
本题侧重考查数轴性质的运用，解题关键是能通过数轴准确判断数的正负和绝对值大小，再结合有理数比较大小的规则求解，属于基础类题目，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆数轴的基本性质：数轴上越靠右的数越大，点到原点的距离就是该数的绝对值。第一步先从数轴判断a、b的正负性，以及二者绝对值的大小关系；第二步确定-b的正负性，再结合负数比较大小的规则（绝对值大的负数更小），即可得出a和-b的大小关系。
【解析】
解：由数轴可得：$a＜0$，$b＞0$，且$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，因此$|a|＞|b|$。
因为$b＞0$，所以$-b＜0$，且$|-b|=|b|$。
根据负数比较大小的规则：两个负数比较，绝对值大的数更小，结合$|a|＞|-b|$，可推出$a ＜ -b$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的特征，有理数大小比较，绝对值的概念
【点评】
本题侧重考查数轴性质的运用，解题关键是能通过数轴准确判断数的正负和绝对值大小，再结合有理数比较大小的规则求解，属于基础类题目，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（
A.$-b＜-a＜a＜b$
B.$-a＜-b＜a＜b$
C.$-b＜a＜-a＜b$
D.$-b＜b＜-a＜a$
C
）A.$-b＜-a＜a＜b$
B.$-a＜-b＜a＜b$
C.$-b＜a＜-a＜b$
D.$-b＜b＜-a＜a$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先观察数轴特征：数轴上右边的数总比左边的数大，可得a是负数、b是正数，且a到原点的距离小于b到原点的距离，即$\vert a\vert＜\vert b\vert$；再根据相反数的性质，得到$-a$是正数、$-b$是负数；最后按照有理数大小比较规则：负数＜0＜正数，两个负数比较绝对值大的反而小，两个正数比较绝对值大的数更大，即可完成排序。也可以用特殊值法，给a、b赋符合条件的具体数值，直接计算后排序验证。
【解析】
方法一：根据数轴性质推导
1. 由数轴可知：$a＜0＜b$，且$\vert a\vert＜\vert b\vert$；
2. 根据相反数的性质：负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，因此$-a＞0$，$-b＜0$；
3. 比较负数部分：两个负数比较大小，绝对值大的数更小，$\vert -b\vert=\vert b\vert＞\vert a\vert$，因此$-b＜a$；
4. 比较正数部分：$\vert -a\vert=\vert a\vert＜\vert b\vert$，因此$-a＜b$；
5. 结合负数小于正数的规则，整体排序为：$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
方法二：特殊值法验证
根据数轴特征，设$a=-1$，$b=3$，则$-a=1$，$-b=-3$，四个数排序为：$-3＜-1＜1＜3$，即$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，核心是利用数轴确定数的正负和绝对值大小关系，解题时结合特殊值法可以快速得出结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴特征：数轴上右边的数总比左边的数大，可得a是负数、b是正数，且a到原点的距离小于b到原点的距离，即$\vert a\vert＜\vert b\vert$；再根据相反数的性质，得到$-a$是正数、$-b$是负数；最后按照有理数大小比较规则：负数＜0＜正数，两个负数比较绝对值大的反而小，两个正数比较绝对值大的数更大，即可完成排序。也可以用特殊值法，给a、b赋符合条件的具体数值，直接计算后排序验证。
【解析】
方法一：根据数轴性质推导
1. 由数轴可知：$a＜0＜b$，且$\vert a\vert＜\vert b\vert$；
2. 根据相反数的性质：负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，因此$-a＞0$，$-b＜0$；
3. 比较负数部分：两个负数比较大小，绝对值大的数更小，$\vert -b\vert=\vert b\vert＞\vert a\vert$，因此$-b＜a$；
4. 比较正数部分：$\vert -a\vert=\vert a\vert＜\vert b\vert$，因此$-a＜b$；
5. 结合负数小于正数的规则，整体排序为：$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
方法二：特殊值法验证
根据数轴特征，设$a=-1$，$b=3$，则$-a=1$，$-b=-3$，四个数排序为：$-3＜-1＜1＜3$，即$-b ＜ a ＜ -a ＜ b$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，核心是利用数轴确定数的正负和绝对值大小关系，解题时结合特殊值法可以快速得出结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
3. 画出数轴，并解答下列问题：
(1) 在数轴上表示：5，$|-3|$，$-2\dfrac{1}{2}$，$-4$；
(2) 比较（1）中四个数的大小，用“＜”连接。
(1) 在数轴上表示：5，$|-3|$，$-2\dfrac{1}{2}$，$-4$；
(2) 比较（1）中四个数的大小，用“＜”连接。
答案
解 (1) $|-3|=3$，数轴如图所示。
(2) 由 (1) 中数轴可知，$-4＜-2\dfrac{1}{2}＜|-3|＜5$。
解析
【分析】
解决这道题分两步思考：
1. 处理第(1)问：首先先化简带绝对值的数，根据绝对值的性质可得$|-3|=3$；再结合数轴“左负右正、单位长度统一”的特点，分别找四个数的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，$-4$对应左侧刻度-4的位置，$-2\dfrac{1}{2}$在-3和-2的中点处，3和5分别对应右侧刻度3、5的位置，依次标注即可。
2. 处理第(2)问：回忆数轴比较数大小的规则：数轴上从左到右的数逐渐增大，所以只要按标注的点从左到右的顺序，就能用“＜”连接四个数。
【解析】
(1) 先化简绝对值：根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$。
在数轴上标注各数：$-4$对应刻度为-4的点，$-2\dfrac{1}{2}$标注在-3与-2的中点位置，$|-3|$对应刻度为3的点，5对应刻度为5的点，标注结果如下：
(2) 由数轴的性质可知：数轴上右侧的数总大于左侧的数，观察四个点从左到右的顺序为$-4$、$-2\dfrac{1}{2}$、$|-3|$、$5$，因此可得大小关系。
【答案】
(1) $|-3|=3$，数轴如图所示。
(2) $-4＜-2\dfrac{1}{2}＜|-3|＜5$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数基础概念的综合应用题，解题核心是先化简含绝对值的数，再准确在数轴上标注各点，结合数轴的大小规律即可快速得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题分两步思考：
1. 处理第(1)问：首先先化简带绝对值的数，根据绝对值的性质可得$|-3|=3$；再结合数轴“左负右正、单位长度统一”的特点，分别找四个数的位置：负数在原点左侧，正数在原点右侧，$-4$对应左侧刻度-4的位置，$-2\dfrac{1}{2}$在-3和-2的中点处，3和5分别对应右侧刻度3、5的位置，依次标注即可。
2. 处理第(2)问：回忆数轴比较数大小的规则：数轴上从左到右的数逐渐增大，所以只要按标注的点从左到右的顺序，就能用“＜”连接四个数。
【解析】
(1) 先化简绝对值：根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-3|=3$。
在数轴上标注各数：$-4$对应刻度为-4的点，$-2\dfrac{1}{2}$标注在-3与-2的中点位置，$|-3|$对应刻度为3的点，5对应刻度为5的点，标注结果如下：
(2) 由数轴的性质可知：数轴上右侧的数总大于左侧的数，观察四个点从左到右的顺序为$-4$、$-2\dfrac{1}{2}$、$|-3|$、$5$，因此可得大小关系。
【答案】
(1) $|-3|=3$，数轴如图所示。
(2) $-4＜-2\dfrac{1}{2}＜|-3|＜5$
【知识点】
绝对值化简，数轴的使用，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数基础概念的综合应用题，解题核心是先化简含绝对值的数，再准确在数轴上标注各点，结合数轴的大小规律即可快速得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
4. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（
A.－4
B.2
C.－1
D.3
A
）A.－4
B.2
C.－1
D.3
答案
4. A
解析
【分析】
要找出四个数中比-2小的数，可按有理数比较大小的规则逐步筛选：首先，正数都大于负数，因此先排除所有正数；再对剩下的负数，按照“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，和-2比较大小即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较的规则：
1. 正数大于所有负数，题中2、3均为正数，都大于-2，因此排除B、D选项；
2. 剩余两个负数-4、-1，分别计算绝对值：
$\vert-4\vert=4$，$\vert-2\vert=2$，$\vert-1\vert=1$
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为$4＞2$，所以$-4＜-2$；因为$1＜2$，所以$-1＞-2$。
因此比-2小的数是-4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，熟练掌握正数与负数、负数与负数的比较规则即可快速求解，出错点通常是混淆负数比较大小时绝对值和原数的大小关系。
【难度系数】
0.9
要找出四个数中比-2小的数，可按有理数比较大小的规则逐步筛选：首先，正数都大于负数，因此先排除所有正数；再对剩下的负数，按照“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，和-2比较大小即可得出结果。
【解析】
根据有理数大小比较的规则：
1. 正数大于所有负数，题中2、3均为正数，都大于-2，因此排除B、D选项；
2. 剩余两个负数-4、-1，分别计算绝对值：
$\vert-4\vert=4$，$\vert-2\vert=2$，$\vert-1\vert=1$
两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因为$4＞2$，所以$-4＜-2$；因为$1＜2$，所以$-1＞-2$。
因此比-2小的数是-4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，熟练掌握正数与负数、负数与负数的比较规则即可快速求解，出错点通常是混淆负数比较大小时绝对值和原数的大小关系。
【难度系数】
0.9
5. 下列有理数的大小关系正确的是 （
A.$-(-\dfrac{1}{3}) ＜ -\left|-\dfrac{1}{4}\right|$
B.$\left|+6\right| ＞ \left|-6\right|$
C.$-\left|-3\right| ＞ 0$
D.$-\dfrac{3}{5} ＞ -0.7$
D
）A.$-(-\dfrac{1}{3}) ＜ -\left|-\dfrac{1}{4}\right|$
B.$\left|+6\right| ＞ \left|-6\right|$
C.$-\left|-3\right| ＞ 0$
D.$-\dfrac{3}{5} ＞ -0.7$
答案
5. D
解析
【分析】
做这类有理数大小比较的题目，首先要先对每个选项中含有多重符号、绝对值的数进行化简，再根据有理数大小比较的规则判断：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。接下来逐个分析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简，$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$（负负得正），$-\left|-\dfrac{1}{4}\right|=-\dfrac{1}{4}$（负数的绝对值是它的相反数，再添负号得负数），正数大于负数，所以$\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{4}$，A错误。
B选项：$\left|+6\right|=6$，$\left|-6\right|=6$，二者相等，B错误。
C选项：$-\left|-3\right|=-3$，负数小于0，C错误。
D选项：先统一形式，$-\dfrac{3}{5}=-0.6$，两个负数比较大小，先比绝对值：$\left|-0.6\right|=0.6$，$\left|-0.7\right|=0.7$，因为$0.6＜0.7$，所以绝对值小的负数更大，即$-0.6＞-0.7$，也就是$-\dfrac{3}{5} ＞ -0.7$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简，有理数大小比较，去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先正确化简带符号、绝对值的数，再熟练运用有理数大小比较的规则判断，尤其要注意两个负数比较大小的规律，避免出错。
【难度系数】
0.8
做这类有理数大小比较的题目，首先要先对每个选项中含有多重符号、绝对值的数进行化简，再根据有理数大小比较的规则判断：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。接下来逐个分析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简，$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$（负负得正），$-\left|-\dfrac{1}{4}\right|=-\dfrac{1}{4}$（负数的绝对值是它的相反数，再添负号得负数），正数大于负数，所以$\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{4}$，A错误。
B选项：$\left|+6\right|=6$，$\left|-6\right|=6$，二者相等，B错误。
C选项：$-\left|-3\right|=-3$，负数小于0，C错误。
D选项：先统一形式，$-\dfrac{3}{5}=-0.6$，两个负数比较大小，先比绝对值：$\left|-0.6\right|=0.6$，$\left|-0.7\right|=0.7$，因为$0.6＜0.7$，所以绝对值小的负数更大，即$-0.6＞-0.7$，也就是$-\dfrac{3}{5} ＞ -0.7$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简，有理数大小比较，去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题的核心是先正确化简带符号、绝对值的数，再熟练运用有理数大小比较的规则判断，尤其要注意两个负数比较大小的规律，避免出错。
【难度系数】
0.8
6. 比较大小：
（1）$-5$和$-2$；
（2）$-\frac{1}{3}$和$-\frac{1}{2}$；
（3）$|-5|$和0。
（1）$-5$和$-2$；
（2）$-\frac{1}{3}$和$-\frac{1}{2}$；
（3）$|-5|$和0。
答案
解 （1）因为$|-5|=5$，$|-2|=2$，$5＞2$，所以$-5＜-2$。
（2）因为$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{2}$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$。
（3）因为$|-5|=5$，所以$|-5|＞0$。
（2）因为$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{2}$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$。
（3）因为$|-5|=5$，所以$|-5|＞0$。
解析
【分析】
解题需依据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；正数大于0。前两问是两个负数比较大小，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据负数比较大小的规则推导原数的大小关系；第三问先计算绝对值的结果，再结合正数大于0的规则判断大小即可。
【解析】
（1）因为$|-5|=5$，$|-2|=2$，$5＞2$，所以$-5＜-2$。
（2）因为$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{2}$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$。
（3）因为$|-5|=5$，所以$|-5|＞0$。
【答案】
（1）$-5＜-2$；（2）$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$；（3）$|-5|＞0$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数比较大小的基础题型，重点考察两个负数比较大小的判断逻辑，正确计算绝对值是解题的关键，熟练掌握该类题型可以为后续有理数相关运算打好基础。
【难度系数】
0.9
解题需依据有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；正数大于0。前两问是两个负数比较大小，先分别计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据负数比较大小的规则推导原数的大小关系；第三问先计算绝对值的结果，再结合正数大于0的规则判断大小即可。
【解析】
（1）因为$|-5|=5$，$|-2|=2$，$5＞2$，所以$-5＜-2$。
（2）因为$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}＜\dfrac{1}{2}$，所以$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$。
（3）因为$|-5|=5$，所以$|-5|＞0$。
【答案】
（1）$-5＜-2$；（2）$-\dfrac{1}{3}＞-\dfrac{1}{2}$；（3）$|-5|＞0$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题属于有理数比较大小的基础题型，重点考察两个负数比较大小的判断逻辑，正确计算绝对值是解题的关键，熟练掌握该类题型可以为后续有理数相关运算打好基础。
【难度系数】
0.9
