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【例1】计算：
(1)$(-a)^2 · (-a)^3$；
(2)$a · a^2 · (-a)^3 · (-a)^4$；
(3)$(x-y)^3 · (x-y)^4 · (x-y)^2$；
(4)$(-x) · (-x)^2 · (-x)^3 + (-x) · (-x)^5$。
(1)$(-a)^2 · (-a)^3$；
(2)$a · a^2 · (-a)^3 · (-a)^4$；
(3)$(x-y)^3 · (x-y)^4 · (x-y)^2$；
(4)$(-x) · (-x)^2 · (-x)^3 + (-x) · (-x)^5$。
答案
(1) 原式$=(-a)^{2+3}=(-a)^5=-a^5$.
(2) 原式$=a^3 · [(-a)^3 · (-a)^4]=a^3 · (-a)^7=-a^{10}$.
(3) 原式$=(x-y)^{3+4+2}=(x-y)^9$.
(4) 原式$=(-x)^6+(-x)^6=x^6+x^6=2x^6$.
(2) 原式$=a^3 · [(-a)^3 · (-a)^4]=a^3 · (-a)^7=-a^{10}$.
(3) 原式$=(x-y)^{3+4+2}=(x-y)^9$.
(4) 原式$=(-x)^6+(-x)^6=x^6+x^6=2x^6$.
【变式1】下列选项是同底数幂的是（
A.$x^2$与$a^2$
B.$(-a)^2$与$a^3$
C.$(x-y)^2$与$(y-x)^2$
D.$-x^2$与$x$
D
）A.$x^2$与$a^2$
B.$(-a)^2$与$a^3$
C.$(x-y)^2$与$(y-x)^2$
D.$-x^2$与$x$
答案
D
【变式2】若$2^4 × 2^2 = 2^m$，则$m$的值为（
A.8
B.6
C.5
D.2
【例2】已知$a^m=4,a^n=5$,求$a^{m+n}$的值.
B
）A.8
B.6
C.5
D.2
【例2】已知$a^m=4,a^n=5$,求$a^{m+n}$的值.
答案
【变式2】B
【例2】解:$a^{m+n}=a^m · a^n=4×5=20$.
【例2】解:$a^{m+n}=a^m · a^n=4×5=20$.
【变式1】已知$a^m=2,a^n=3,a^q=4$，则$a^{m+n+q}=$（
A.3
B.6
C.9
D.24
D
）A.3
B.6
C.9
D.24
答案
D
【变式2】已知$a^m=6,a^n=2$，化简下列各式：
(1)$a^{m+1}$；
(2)$a^{n+3}$；
(3)$a^{m+n+1}$。
(1)$a^{m+1}$；
(2)$a^{n+3}$；
(3)$a^{m+n+1}$。
答案
(1) $a^{m+1}=a^m · a=6a$.
(2) $a^{n+3}=a^n · a^3=2a^3$.
(3) $a^{m+n+1}=a^m · a^n · a=12a$.
(2) $a^{n+3}=a^n · a^3=2a^3$.
(3) $a^{m+n+1}=a^m · a^n · a=12a$.
1. (2026广西)计算：$m^{10} · m^{3} = (\quad)$
A.$m^3$
B.$m^7$
C.$m^{10}$
D.$m^{13}$
A.$m^3$
B.$m^7$
C.$m^{10}$
D.$m^{13}$
答案
D
