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6. 如图，已知在$△ ABC$中，根据尺规作图痕迹及图上数据，则线段$BC$的长可能为（
A.1
B.2
C.7
D.10
C
）A.1
B.2
C.7
D.10
答案
6. C
7.如图,在$△ ABC$中,AB边的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,BC边的垂直平分线分别交BC,AC于点F,G.若$△ BEG$的周长为16,$GE=3$,求AC的长.
答案
7. 解:
∵DE垂直平分线段AB,GF垂直平分线段BC,
∴EB=EA,GB=GC.
∵△BEG的周长为16,
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3,
∴AC=10.
∵DE垂直平分线段AB,GF垂直平分线段BC,
∴EB=EA,GB=GC.
∵△BEG的周长为16,
∴EB+GB+GE=16.
∴EA+GC+GE=16.
∴GA+GE+GE+GE+EC=16.
∴AC+2GE=16.
∵GE=3,
∴AC=10.
8. 如图,直线AE,BD相交于点C.如果CD=CE,那么∠CED的度数为 （
A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
D
）A.$60°$
B.$65°$
C.$70°$
D.$75°$
答案
8. D
9.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD=6，EC=4，则CD的长为（
A.8
B.10
C.12
D.16
B
）A.8
B.10
C.12
D.16
答案
9. B
10. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ CAB=90°, AD ⊥ BC$ 于点 $D, ∠ ACB$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$,交 $AB$ 于点 $F$,则 $△ AEF$ 是
（
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.三边都不相等的三角形
D.无法确定
（
B
）A.等边三角形
B.等腰三角形
C.三边都不相等的三角形
D.无法确定
答案
10. B
11.如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线,$AE ⊥ BE$于点$E$,且$BE=\frac{1}{2}BC$,求证:$AB$平分$∠ EAD$.
答案
11. 证明:
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,$BD=\frac{1}{2}BC$.
∵$BE=\frac{1}{2}BC$,
∴BE=BD.
∵AE⊥BE,
∴∠E=∠ADB=90°.
又
∵AB=AB,
∴Rt△AEB≌Rt△ADB(HL),
∴∠EAB=∠DAB,
∴AB平分∠EAD.
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,$BD=\frac{1}{2}BC$.
∵$BE=\frac{1}{2}BC$,
∴BE=BD.
∵AE⊥BE,
∴∠E=∠ADB=90°.
又
∵AB=AB,
∴Rt△AEB≌Rt△ADB(HL),
∴∠EAB=∠DAB,
∴AB平分∠EAD.
12. 如图，$△ ABC$和$△ CDE$都是等边三角形，则下列说法中：① $AD = BE$；② $∠ APB=60°$；③当$A,C,E$三点共线时，$CM=CN$；④点$C$在$∠ APE$的角平分线上.正确的是
①②③④
（填序号）。答案
12. ①②③④
13.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,D为AC的延长线上一点,E为CB的延长线上一点,且BE=CD,AE=BD,DB的延长线交AE于点F,∠AFB=60°,求证:△ABC为等边三角形.
答案
13. 证明:
∵∠ACB=60°,∠AFB=60°,
∴∠ACB=∠AFB.
∵∠ACB=∠D+∠CBD,∠AFB=∠E+∠EBF,
∴∠D+∠CBD=∠E+∠EBF.
∵∠CBD=∠EBF,
∴∠D=∠E.
在△ABE和△BCD中,
$\begin{cases} AE=BD, \\ ∠E=∠D, \\ BE=CD, \end{cases}$
∴△ABE≌△BCD(SAS),
∴AB=BC.
∵∠ACB=60°,
∴△ABC为等边三角形.
∵∠ACB=60°,∠AFB=60°,
∴∠ACB=∠AFB.
∵∠ACB=∠D+∠CBD,∠AFB=∠E+∠EBF,
∴∠D+∠CBD=∠E+∠EBF.
∵∠CBD=∠EBF,
∴∠D=∠E.
在△ABE和△BCD中,
$\begin{cases} AE=BD, \\ ∠E=∠D, \\ BE=CD, \end{cases}$
∴△ABE≌△BCD(SAS),
∴AB=BC.
∵∠ACB=60°,
∴△ABC为等边三角形.
