登录
2. 化简 $a^4 · (-a)^3$ 的结果是 （
A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$a^7$
D.$-a^7$
D
）A.$a^{12}$
B.$-a^{12}$
C.$a^7$
D.$-a^7$
答案
D
3. 已知$a+b-3=0$，则$3^a · 3^b$的值为（
A.$\frac{1}{3}$
B.3
C.9
D.27
D
）A.$\frac{1}{3}$
B.3
C.9
D.27
答案
D
4.已知$a^m=2,a^n=3$，则$a^{m+n}$的值是 （
A.6
B.18
C.36
D.72
A
）A.6
B.18
C.36
D.72
答案
A
5. 计算：
(1) $2^3 × 2^4 =$
(2) $-a^5 · a^6 =$
(3) $(x-y)^3 · (y-x)^2 =$
(1) $2^3 × 2^4 =$
128
；(2) $-a^5 · a^6 =$
$-a^{11}$
；(3) $(x-y)^3 · (y-x)^2 =$
$(x-y)^5$
。答案
(1) 128
(2) $-a^{11}$
(3) $(x-y)^5$
(2) $-a^{11}$
(3) $(x-y)^5$
6. 计算：
(1) $(-a^2) · (-a)^3 · (-a)^4$；
(2) $(-x)^7 · (-x)^2 · x^4$；
(3) $(a-b)^3 · (b-a)^4 · (a-b)^5$；
(4) $4 × 2^{n+2} - 2 × 2^{n+1}$。
(1) $(-a^2) · (-a)^3 · (-a)^4$；
(2) $(-x)^7 · (-x)^2 · x^4$；
(3) $(a-b)^3 · (b-a)^4 · (a-b)^5$；
(4) $4 × 2^{n+2} - 2 × 2^{n+1}$。
答案
(1) 原式$=(-a^2) · (-a^3) · a^4=a^9$.
(2) 原式$=-x^7 · x^2 · x^4=-x^{13}$.
(3) 原式$=(a-b)^3 · (a-b)^4 · (a-b)^5=(a-b)^{12}$.
(4) 原式$=4×2^{n+2}-2^{n+2}=3×2^{n+2}$.
(2) 原式$=-x^7 · x^2 · x^4=-x^{13}$.
(3) 原式$=(a-b)^3 · (a-b)^4 · (a-b)^5=(a-b)^{12}$.
(4) 原式$=4×2^{n+2}-2^{n+2}=3×2^{n+2}$.
7. 电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中$1\ \mathrm{GB}=2^{10}\ \mathrm{MB},1\ \mathrm{MB}=2^{10}\ \mathrm{KB},1\ \mathrm{KB}=2^{10}\ \mathrm{B}$.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于（
A.$2^{30}\ \mathrm{B}$
B.$8^{30}\ \mathrm{B}$
C.$8×10^{10}\ \mathrm{B}$
D.$2×10^{30}\ \mathrm{B}$
A
）A.$2^{30}\ \mathrm{B}$
B.$8^{30}\ \mathrm{B}$
C.$8×10^{10}\ \mathrm{B}$
D.$2×10^{30}\ \mathrm{B}$
答案
A
8.若$3× 3^{2m}× 3^{3m}=3^{11}$，则$m$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A
9. 规定 $ a※b=2^a × 2^b $。
(1)求 $ 2※3 $ 的值；
(2)若 $ 2※(x+1)=16 $，求 $ x $ 的值。
(1)求 $ 2※3 $ 的值；
(2)若 $ 2※(x+1)=16 $，求 $ x $ 的值。
答案
(1) 根据题意,得$2※3=2^2×2^3=4×8=32$.
(2) 根据题意,得$2^2×2^{x+1}=2^4$,
$\therefore 2+x+1=4$,
解得 $x=1$.
$\therefore x$ 的值为 1.
(2) 根据题意,得$2^2×2^{x+1}=2^4$,
$\therefore 2+x+1=4$,
解得 $x=1$.
$\therefore x$ 的值为 1.
10. 阅读理解:①根据幂的意义，$a^n$表示$n$个$a$相乘，则$a^{m+n}=a^m · a^n$；②$a^n=m$，知道$a$和$n$的值可以求$m$的值，我们不妨思考:如果知道$a,m$的值，能否求$n$的值呢？对于$a^n=m$，规定$[a,m]=n$，例如:因为$6^2=36$，所以$[6,36]=2$。
(1)$[2,4]=$
(2)分别计算$[2,16]$、$[2,64]$的值，试猜想$[2,4]$、$[2,16]$、$[2,64]$之间的等量关系；
(3)若记$[3,x]=5m$，$[3,y+1]=5m+1$，请用含$x$的代数式表示$y$。
(1)$[2,4]=$
2
，$[-\frac{1}{3},-\frac{1}{27}]=$3
；(2)分别计算$[2,16]$、$[2,64]$的值，试猜想$[2,4]$、$[2,16]$、$[2,64]$之间的等量关系；
(3)若记$[3,x]=5m$，$[3,y+1]=5m+1$，请用含$x$的代数式表示$y$。
答案
(1) 2 3
(2) 根据题意,得$[2,4]=2,[2,16]=4,[2,64]=6$,
$\therefore [2,4]+[2,16]=[2,64]$.
(3) 根据题意,得$x=3^{5m},y+1=3^{5m+1}$,
$\therefore y+1=3^{5m+1}=3^{5m}×3=3x$,
$\therefore y=3x-1$.
(2) 根据题意,得$[2,4]=2,[2,16]=4,[2,64]=6$,
$\therefore [2,4]+[2,16]=[2,64]$.
(3) 根据题意,得$x=3^{5m},y+1=3^{5m+1}$,
$\therefore y+1=3^{5m+1}=3^{5m}×3=3x$,
$\therefore y=3x-1$.
