1 修一条小路，甲队单独修，每天修全长的$\frac{1}{8}$；乙队单独修，每天修全长的$\frac{1}{12}$。如果两队合修，同时从小路两端开工，多少天可以修完这条小路？

1. 分析：
1.5 1
$\frac{1}{8}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{8}+\frac{1}{12}(或\frac{5}{24})$
列式解答：
①B C
②$12÷(\frac{12}{8}+\frac{12}{12})=4.8$(天)
[或$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})=4.8$(天)]
答:4.8天可以修完这条小路。
解析 假设全长为12 km,则甲队每天修$12×\frac{1}{8}=1.5$(km),乙队每天修$12×\frac{1}{12}=1$(km)。两队合修,每天$(\frac{12}{8}+\frac{12}{12})$km,需要$12÷(\frac{12}{8}+\frac{12}{12})=4.8$(天)。
把全长看作“1”,甲队每天修全长的$\frac{1}{8}$,乙队每天修全长的$\frac{1}{12}$。两队合修,每天修全长的$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})$,需要$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})=4.8$(天)。据此作答即可。

2 六(1)班要进行大扫除,第一组单独打扫,需要30分钟;第二组单独打扫,需要20分钟。
(1)第一组1分钟可以完成大扫除任务的$\frac{( )}{( )}$,3分钟可以完成大扫除任务的$\frac{( )}{( )}$。
(2)如果两组合作,1分钟可以完成大扫除任务的几分之几?列式是()。
(3)$1÷(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})$表示的是()。

2. (1)$\frac{1}{30}$ $\frac{1}{10}$ (2)$\frac{1}{30}+\frac{1}{20}$
(3)两组合作,完成大扫除任务需要的时间
解析 把整个大扫除任务看作“1”。
第一组单独打扫需要30分钟,则1分钟完成大扫除任务的$\frac{1}{30}$,3分钟完成$\frac{1}{30}×3=\frac{1}{10}$。
两组合作,1分钟完成大扫除任务的$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})$。
“1”表示总任务,$(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})$表示两组合作每分钟完成的任务,则$1÷(\frac{1}{30}+\frac{1}{20})$表示两组合作完成大扫除任务需要的时间。

3 学校要布置文化节的会场，甲组同学单独布置需要3小时，乙组同学单独布置需要5小时。两组合作，2小时内能布置完吗？

3. $1÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})=\frac{15}{8}$(时)
$\frac{15}{8}＜2$
答:2小时内能布置完。
解析 把总任务量看作“1”,先求出两组合作布置会场需要的时间,再与2小时进行比较。

4 图书馆有一批新书需要贴标签。李老师单独贴需要6天完成，张老师单独贴需要9天完成。两人一起贴了一段时间后，还剩这批书的$\frac{1}{6}$没贴，两人一起贴了几天？

4. $(1-\frac{1}{6})÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})=3$(天)
答:两人一起贴了3天。
解析 把这批新书的数量看作“1”,李老师单独贴,每天贴这批书的$\frac{1}{6}$;张老师单独贴,每天贴这批书的$\frac{1}{9}$;两人一起贴,每天贴这批书的$(\frac{1}{6}+\frac{1}{9})$。两人一起贴了几天后,贴了这批书的$(1-\frac{1}{6})$,根据“所需时间=任务量÷效率之和”列式计算。

5 小明和小红在同一条环形跑道上跑步。小明跑一圈需要10分钟，小红跑一圈需要15分钟。如果两人同时同地出发，同方向而行，那么多少分钟后小明超出小红一整圈？

5. $1÷(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})=30$(分)
答:30分钟后小明超出小红一整圈。
解析 把跑道一圈的长度看作“1”,小明每分钟跑跑道总长的$\frac{1}{10}$,小红每分钟跑跑道总长的$\frac{1}{15}$,相差$(\frac{1}{10}-\frac{1}{15})$。小明超出小红一整圈,即小明追上小红,在追及问题中,追及时间=追及路程÷速度差,据此列式计算即可。