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1. 下列各式中，一定成立的是 （
A.$a ＞ -a$
B.$-4a ＜ -a$
C.$a - 3 ＜ a + 3$
D.$a^2 ＞ -a^2$
C
）A.$a ＞ -a$
B.$-4a ＜ -a$
C.$a - 3 ＜ a + 3$
D.$a^2 ＞ -a^2$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查不等式恒成立的判断，解题思路为：对每个选项逐一分析，可结合不等式的基本性质推导，也可通过举反例（只要存在一个a的取值使不等式不成立，即可排除该选项），最终确定一定成立的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$a ＞ -a$，当$a=0$时，左边$=0$，右边$=-0=0$，此时$0＞0$不成立，故A错误。
选项B：$-4a ＜ -a$，当$a=0$时，左边$=0$，右边$=0$，此时$0＜0$不成立；当$a＜0$时，比如$a=-1$，左边$=-4×(-1)=4$，右边$=-(-1)=1$，$4＜1$不成立，故B错误。
选项C：$a - 3 ＜ a + 3$，不等式两边同时减去$a$，可得$-3 ＜ 3$，该式恒成立，因此无论$a$取何值，原不等式一定成立，故C正确。
选项D：$a^2 ＞ -a^2$，当$a=0$时，左边$=0^2=0$，右边$=-0^2=0$，此时$0＞0$不成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；特殊值法的应用；平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题时可优先代入特殊值（如0）快速排除错误选项，同时要注意推导不等式时遵守不等式的变形规则，避免忽略字母取值为0或负数的情况导致判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式恒成立的判断，解题思路为：对每个选项逐一分析，可结合不等式的基本性质推导，也可通过举反例（只要存在一个a的取值使不等式不成立，即可排除该选项），最终确定一定成立的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$a ＞ -a$，当$a=0$时，左边$=0$，右边$=-0=0$，此时$0＞0$不成立，故A错误。
选项B：$-4a ＜ -a$，当$a=0$时，左边$=0$，右边$=0$，此时$0＜0$不成立；当$a＜0$时，比如$a=-1$，左边$=-4×(-1)=4$，右边$=-(-1)=1$，$4＜1$不成立，故B错误。
选项C：$a - 3 ＜ a + 3$，不等式两边同时减去$a$，可得$-3 ＜ 3$，该式恒成立，因此无论$a$取何值，原不等式一定成立，故C正确。
选项D：$a^2 ＞ -a^2$，当$a=0$时，左边$=0^2=0$，右边$=-0^2=0$，此时$0＞0$不成立，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；特殊值法的应用；平方的非负性
【点评】
本题是不等式性质的基础考查题，解题时可优先代入特殊值（如0）快速排除错误选项，同时要注意推导不等式时遵守不等式的变形规则，避免忽略字母取值为0或负数的情况导致判断失误。
【难度系数】
0.8
2. 下列式子:①$-2＜0$;②$a=3$;③$x+2＞3x+1$;④$2a+3$;⑤$4x+5≥0$. 其中是不等式的有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪些式子是不等式，首先要明确不等式的判定标准：只要是用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接，表示不等关系的式子就是不等式。解题时我们只需逐个对照这个标准，排除等式和不含不等号的代数式，统计符合要求的式子数量即可。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式，逐个分析如下：
①$-2＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
②$a=3$：用等号连接，是等式，不属于不等式；
③$x+2＞3x+1$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
④$2a+3$：只是不含等号、不等号的代数式，不属于不等式；
⑤$4x+5≥0$：用不等号“≥”连接，属于不等式。
综上，属于不等式的是①③⑤，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握不等式的识别特征，注意区分不等式与等式、代数式的差异，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断哪些式子是不等式，首先要明确不等式的判定标准：只要是用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接，表示不等关系的式子就是不等式。解题时我们只需逐个对照这个标准，排除等式和不含不等号的代数式，统计符合要求的式子数量即可。
【解析】
根据不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子叫做不等式，逐个分析如下：
①$-2＜0$：用不等号“＜”连接，属于不等式；
②$a=3$：用等号连接，是等式，不属于不等式；
③$x+2＞3x+1$：用不等号“＞”连接，属于不等式；
④$2a+3$：只是不含等号、不等号的代数式，不属于不等式；
⑤$4x+5≥0$：用不等号“≥”连接，属于不等式。
综上，属于不等式的是①③⑤，共3个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确把握不等式的识别特征，注意区分不等式与等式、代数式的差异，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.8
3. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为 （
A.$\frac{1}{2}x + 3 ＞ 0$
B.$\frac{1}{2}x + 3 ＜ 0$
C.$\frac{1}{2}(x + 3) ＞ 0$
D.$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$
D
）A.$\frac{1}{2}x + 3 ＞ 0$
B.$\frac{1}{2}x + 3 ＜ 0$
C.$\frac{1}{2}(x + 3) ＞ 0$
D.$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时需按运算顺序逐步拆解题目表述：首先明确运算先后，第一步先算“x与3的和”，第二步再算这个和的一半，最后结合“负数是小于0的数”的定义列不等式。注意要先求和再取半，若忽略运算顺序先算x的一半再加3，就会错选B选项。
【解析】
1. 先表示“x与3的和”：$x + 3$；
2. 再表示“和的一半”：需将$x+3$看作整体乘$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}(x + 3)$；
3. 负数是小于0的数，因此“和的一半是负数”可列不等式：$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列不等式、代数式表示、负数的概念
【点评】
本题是列不等式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，明确负数的定义，易错点是忽略括号搞错运算顺序。
【难度系数】
0.85
解题时需按运算顺序逐步拆解题目表述：首先明确运算先后，第一步先算“x与3的和”，第二步再算这个和的一半，最后结合“负数是小于0的数”的定义列不等式。注意要先求和再取半，若忽略运算顺序先算x的一半再加3，就会错选B选项。
【解析】
1. 先表示“x与3的和”：$x + 3$；
2. 再表示“和的一半”：需将$x+3$看作整体乘$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}(x + 3)$；
3. 负数是小于0的数，因此“和的一半是负数”可列不等式：$\frac{1}{2}(x + 3) ＜ 0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列不等式、代数式表示、负数的概念
【点评】
本题是列不等式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述的运算先后顺序，明确负数的定义，易错点是忽略括号搞错运算顺序。
【难度系数】
0.85
4. 由$x＜y$得$ax＞ay$的条件是 （
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a=0$
D.无法确定
B
）A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a=0$
D.无法确定
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察不等式变形前后不等号的方向变化，原不等式是x＜y，变形后为ax＞ay，不等号方向发生了改变。再结合不等式的性质判断乘的数的正负：若乘正数不等号方向不变，乘负数不等号方向改变，据此即可推出a的取值范围。
【解析】
根据不等式的基本性质：
1. 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
2. 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知原不等式为$x ＜ y$，变形后得到$ax ＞ ay$，不等号方向发生了改变，说明两边同时乘的数$a$是负数，即$a ＜ 0$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是熟练掌握不等式变形时不等号方向的变化规律，易错点是混淆乘正数和负数时不等号的方向变化。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察不等式变形前后不等号的方向变化，原不等式是x＜y，变形后为ax＞ay，不等号方向发生了改变。再结合不等式的性质判断乘的数的正负：若乘正数不等号方向不变，乘负数不等号方向改变，据此即可推出a的取值范围。
【解析】
根据不等式的基本性质：
1. 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
2. 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
已知原不等式为$x ＜ y$，变形后得到$ax ＞ ay$，不等号方向发生了改变，说明两边同时乘的数$a$是负数，即$a ＜ 0$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是基础类题目，解题的关键是熟练掌握不等式变形时不等号方向的变化规律，易错点是混淆乘正数和负数时不等号的方向变化。
【难度系数】
0.8
5.已知$x＞y$，且$xy＜0$，$a$为任意有理数.下列式子中，正确的是（
A.$-x＞y$
B.$a^2x＞a^2y$
C.$-x+a＜-y+a$
D.$x＞-y$
C
）A.$-x＞y$
B.$a^2x＞a^2y$
C.$-x+a＜-y+a$
D.$x＞-y$
答案
5.C
解析
【分析】
首先根据已知条件推导隐含信息：由xy＜0可知x、y异号，结合x＞y可得出x为正数、y为负数；接下来结合不等式的基本性质，通过直接推导或举反例的方法逐一判断每个选项的正确性，注意a为任意有理数时a²具有非负性，要考虑a=0的特殊情况。
【解析】
第一步：分析已知条件的隐含信息
∵xy＜0，
∴x和y符号相反，又
∵x＞y，
∴x＞0，y＜0。
第二步：逐一判断选项
A选项：举反例，若x=2，y=-1，此时-x=-2＜-1=y，即-x＜y，故A错误；
B选项：
∵a为任意有理数，
∴a²≥0，当a=0时，a²x=a²y=0，不满足a²x＞a²y，故B错误；
C选项：根据不等式的基本性质，不等式x＞y两边同时乘-1，不等号方向改变，得-x＜-y；再在两边同时加a，不等号方向不变，得-x+a＜-y+a，故C正确；
D选项：举反例，若x=1，y=-2，此时-y=2，1＜2，即x＜-y，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、有理数乘法符号法则、非负数的性质
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题时要注意：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变；遇到含参数的式子时，要考虑参数取特殊值（如0）的情况，用举反例法排除错误选项是解决这类选择题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
首先根据已知条件推导隐含信息：由xy＜0可知x、y异号，结合x＞y可得出x为正数、y为负数；接下来结合不等式的基本性质，通过直接推导或举反例的方法逐一判断每个选项的正确性，注意a为任意有理数时a²具有非负性，要考虑a=0的特殊情况。
【解析】
第一步：分析已知条件的隐含信息
∵xy＜0，
∴x和y符号相反，又
∵x＞y，
∴x＞0，y＜0。
第二步：逐一判断选项
A选项：举反例，若x=2，y=-1，此时-x=-2＜-1=y，即-x＜y，故A错误；
B选项：
∵a为任意有理数，
∴a²≥0，当a=0时，a²x=a²y=0，不满足a²x＞a²y，故B错误；
C选项：根据不等式的基本性质，不等式x＞y两边同时乘-1，不等号方向改变，得-x＜-y；再在两边同时加a，不等号方向不变，得-x+a＜-y+a，故C正确；
D选项：举反例，若x=1，y=-2，此时-y=2，1＜2，即x＜-y，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、有理数乘法符号法则、非负数的性质
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题时要注意：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变；遇到含参数的式子时，要考虑参数取特殊值（如0）的情况，用举反例法排除错误选项是解决这类选择题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
6. $5x - 9 ≤ 3(x + 1)$的解集是
$x≤ 6$
.答案
6.$x≤ 6$
解析
【分析】
本题是求解一元一次不等式，解题思路和一元一次方程的求解步骤类似，依次按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，注意系数化为1时，若未知数的系数为负数，需要改变不等号的方向，本题中未知数系数为正数，无需改变不等号方向。
【解析】
第一步：去括号，根据乘法分配律，将右侧括号展开：
$5x - 9 ≤ 3x + 3$
第二步：移项，将含未知数的项移到不等式左侧，常数项移到不等式右侧，移项要变号：
$5x - 3x ≤ 3 + 9$
第三步：合并同类项：
$2x ≤ 12$
第四步：系数化为1，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变：
$x ≤ 6$
【答案】
$x≤6$
【知识点】
1.一元一次不等式的解法
2.不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的常规求解，解题步骤与一元一次方程相近，唯一需要注意的是系数化为1时不等号方向的变化规则，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题是求解一元一次不等式，解题思路和一元一次方程的求解步骤类似，依次按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，注意系数化为1时，若未知数的系数为负数，需要改变不等号的方向，本题中未知数系数为正数，无需改变不等号方向。
【解析】
第一步：去括号，根据乘法分配律，将右侧括号展开：
$5x - 9 ≤ 3x + 3$
第二步：移项，将含未知数的项移到不等式左侧，常数项移到不等式右侧，移项要变号：
$5x - 3x ≤ 3 + 9$
第三步：合并同类项：
$2x ≤ 12$
第四步：系数化为1，不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变：
$x ≤ 6$
【答案】
$x≤6$
【知识点】
1.一元一次不等式的解法
2.不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，考查一元一次不等式的常规求解，解题步骤与一元一次方程相近，唯一需要注意的是系数化为1时不等号方向的变化规则，熟练掌握运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
7.一个长方形的长为x米，宽为50米.如果它的周长不小于280米，那么x的取值范围是
$x≥ 90$
.答案
7.$x≥ 90$
解析
【分析】
解题时首先要明确长方形周长的计算公式，其次正确理解“不小于”的数学含义是大于等于（≥），据此列出关于x的不等式，再按照一元一次不等式的解法步骤求解即可得到x的取值范围，本题解出的结果自然满足长方形长为正数的要求，无需额外限制。
【解析】
长方形的周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
已知长为$x$米，宽为50米，因此该长方形的周长为$2(x+50)$米。
根据“周长不小于280米”可列不等式：
$2(x+50) ≥ 280$
不等式两边同时除以2，得：
$x+50 ≥ 140$
移项计算得：
$x ≥ 140-50$
即$x ≥ 90$
【答案】
$x≥ 90$
【知识点】
长方形周长公式；一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确理解“不小于”这类不等关系表述的含义，正确列出不等式后按规则求解即可，重点考查将实际问题转化为数学不等式的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确长方形周长的计算公式，其次正确理解“不小于”的数学含义是大于等于（≥），据此列出关于x的不等式，再按照一元一次不等式的解法步骤求解即可得到x的取值范围，本题解出的结果自然满足长方形长为正数的要求，无需额外限制。
【解析】
长方形的周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$
已知长为$x$米，宽为50米，因此该长方形的周长为$2(x+50)$米。
根据“周长不小于280米”可列不等式：
$2(x+50) ≥ 280$
不等式两边同时除以2，得：
$x+50 ≥ 140$
移项计算得：
$x ≥ 140-50$
即$x ≥ 90$
【答案】
$x≥ 90$
【知识点】
长方形周长公式；一元一次不等式的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确理解“不小于”这类不等关系表述的含义，正确列出不等式后按规则求解即可，重点考查将实际问题转化为数学不等式的能力。
【难度系数】
0.8
8.某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使爆破的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过x厘米,请你列出不等式.
答案
8.$\dfrac{x}{0.8}×4＞100$
解析
【分析】
要保证工人安全，需满足导火索燃烧完的这段时间内，工人跑开的路程大于100米。我们可以先求出导火索的燃烧时间，再根据路程公式求出该时间内工人跑的路程，最后结合“路程＞100米”的不等关系列出不等式即可。
【解析】
第一步：计算导火索的燃烧时间
已知导火索长度为x厘米，燃烧速度为每秒0.8厘米，根据“时间=总长度÷燃烧速度”，可得燃烧时间为$\dfrac{x}{0.8}$秒。
第二步：计算该时间内工人跑的路程
已知人跑的速度为每秒4米，根据“路程=速度×时间”，可得$\dfrac{x}{0.8}$秒内工人跑的路程为$\dfrac{x}{0.8} × 4$米。
第三步：根据安全要求列不等式
要求工人能跑到100米以外的安全地带，即跑的路程大于100米，因此可列不等式：$\dfrac{x}{0.8} × 4 ＞ 100$。
【答案】
$\dfrac{x}{0.8}×4＞100$
【知识点】
列一元一次不等式；行程问题基本公式
【点评】
本题是不等式的实际应用问题，解题核心是找准题目中的不等关系，理清导火索燃烧时间和工人跑动路程的对应联系，解题时注意检查单位是否统一，避免因单位不匹配出错。
【难度系数】
0.8
要保证工人安全，需满足导火索燃烧完的这段时间内，工人跑开的路程大于100米。我们可以先求出导火索的燃烧时间，再根据路程公式求出该时间内工人跑的路程，最后结合“路程＞100米”的不等关系列出不等式即可。
【解析】
第一步：计算导火索的燃烧时间
已知导火索长度为x厘米，燃烧速度为每秒0.8厘米，根据“时间=总长度÷燃烧速度”，可得燃烧时间为$\dfrac{x}{0.8}$秒。
第二步：计算该时间内工人跑的路程
已知人跑的速度为每秒4米，根据“路程=速度×时间”，可得$\dfrac{x}{0.8}$秒内工人跑的路程为$\dfrac{x}{0.8} × 4$米。
第三步：根据安全要求列不等式
要求工人能跑到100米以外的安全地带，即跑的路程大于100米，因此可列不等式：$\dfrac{x}{0.8} × 4 ＞ 100$。
【答案】
$\dfrac{x}{0.8}×4＞100$
【知识点】
列一元一次不等式；行程问题基本公式
【点评】
本题是不等式的实际应用问题，解题核心是找准题目中的不等关系，理清导火索燃烧时间和工人跑动路程的对应联系，解题时注意检查单位是否统一，避免因单位不匹配出错。
【难度系数】
0.8
9.解下列不等式：
(1)$2x - 1 ＜ 4x + 13$；
(2)$2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$；
(3)$\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$。
(1)$2x - 1 ＜ 4x + 13$；
(2)$2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$；
(3)$\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$。
答案
9.(1)$x＞-7$ (2)$x＜-3$ (3)$y≥-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次不等式，解题思路与一元一次方程类似，遵循“去分母（若含分母）→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤即可求解。解题时需注意3个易错点：①移项时移动的项要改变符号；②去分母时不要漏乘不含分母的常数项；③系数化为1时，若不等式两边同时乘/除以负数，不等号的方向要发生改变。
【解析】
(1) 解不等式$2x - 1 ＜ 4x + 13$
移项，得：$2x - 4x ＜ 13 + 1$
合并同类项，得：$-2x ＜ 14$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x ＞ -7$
(2) 解不等式$2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$
去括号，得：$10x + 6 ＜ x - 3 + 6x$
合并右侧同类项，得：$10x + 6 ＜ 7x - 3$
移项，得：$10x - 7x ＜ -3 - 6$
合并同类项，得：$3x ＜ -9$
系数化为1（两边同时除以3，不等号方向不变），得：$x ＜ -3$
(3) 解不等式$\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$
去分母（两边同时乘15，不漏乘常数项-1），得：$5(3y + 1) - 15 ≤ 3(7y - 3)$
去括号，得：$15y + 5 - 15 ≤ 21y - 9$
合并左侧同类项，得：$15y - 10 ≤ 21y - 9$
移项，得：$15y - 21y ≤ -9 + 10$
合并同类项，得：$-6y ≤ 1$
系数化为1（两边同时除以-6，不等号方向改变），得：$y ≥ -\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$x＞-7$；(2)$x＜-3$；(3)$y≥-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的基本性质、去分母去括号法则
【点评】
本题是一元一次不等式解法的基础训练题，核心考察解一元一次不等式的常规步骤，熟练掌握运算规则、避开易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.75
这三道题均为一元一次不等式，解题思路与一元一次方程类似，遵循“去分母（若含分母）→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤即可求解。解题时需注意3个易错点：①移项时移动的项要改变符号；②去分母时不要漏乘不含分母的常数项；③系数化为1时，若不等式两边同时乘/除以负数，不等号的方向要发生改变。
【解析】
(1) 解不等式$2x - 1 ＜ 4x + 13$
移项，得：$2x - 4x ＜ 13 + 1$
合并同类项，得：$-2x ＜ 14$
系数化为1（两边同时除以-2，不等号方向改变），得：$x ＞ -7$
(2) 解不等式$2(5x + 3) ＜ x - 3(1 - 2x)$
去括号，得：$10x + 6 ＜ x - 3 + 6x$
合并右侧同类项，得：$10x + 6 ＜ 7x - 3$
移项，得：$10x - 7x ＜ -3 - 6$
合并同类项，得：$3x ＜ -9$
系数化为1（两边同时除以3，不等号方向不变），得：$x ＜ -3$
(3) 解不等式$\frac{3y + 1}{3} - 1 ≤ \frac{7y - 3}{5}$
去分母（两边同时乘15，不漏乘常数项-1），得：$5(3y + 1) - 15 ≤ 3(7y - 3)$
去括号，得：$15y + 5 - 15 ≤ 21y - 9$
合并左侧同类项，得：$15y - 10 ≤ 21y - 9$
移项，得：$15y - 21y ≤ -9 + 10$
合并同类项，得：$-6y ≤ 1$
系数化为1（两边同时除以-6，不等号方向改变），得：$y ≥ -\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$x＞-7$；(2)$x＜-3$；(3)$y≥-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式的基本性质、去分母去括号法则
【点评】
本题是一元一次不等式解法的基础训练题，核心考察解一元一次不等式的常规步骤，熟练掌握运算规则、避开易错点即可快速准确求解。
【难度系数】
0.75
10.若a是一个负整数，则$a,-a,\frac{1}{a}$三者的大小关系满足（
A.$a≥\frac{1}{a}＞-a$
B.$a≤\frac{1}{a}＜-a$
C.$\frac{1}{a}≥ a＞-a$
D.$\frac{1}{a}≤ a＜-a$
B
）A.$a≥\frac{1}{a}＞-a$
B.$a≤\frac{1}{a}＜-a$
C.$\frac{1}{a}≥ a＞-a$
D.$\frac{1}{a}≤ a＜-a$
答案
10.B
解析
【分析】
解题时可先结合a是负整数的条件判断三个数的正负性：负整数的相反数是正数，负数的倒数还是负数，因此-a是三个数里最大的，可先排除不符合的选项；再通过代入特殊负整数，或根据负数大小比较的规则比较a和$\frac{1}{a}$的大小，注意不要漏掉a=-1的特殊情况。
【解析】
解：第一步：判断正负性
∵a是负整数，
∴$-a＞0$，$a＜0$，$\frac{1}{a}＜0$，
因此$-a$是三个数中最大的，可直接排除A、C选项。
第二步：比较a和$\frac{1}{a}$的大小
①当$a=-1$时，$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1}=-1$，此时$a=\frac{1}{a}$；
②当a是小于-1的负整数时，例如取$a=-2$，$\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}$，根据负数比较大小，绝对值大的数更小，$|-2|=2＞|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，因此$-2＜-\frac{1}{2}$，即$a＜\frac{1}{a}$。
综合两种情况可得：$a≤\frac{1}{a}$，因此三者大小关系为$a≤\frac{1}{a}＜-a$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、相反数的性质、倒数的性质
【点评】
本题既可以用特殊值代入法快速验证得出答案，也可以通过有理数正负性、大小比较规则推导得出，解题时需注意负整数包含-1的情况，避免忽略等号条件选错答案。
【难度系数】
0.7
解题时可先结合a是负整数的条件判断三个数的正负性：负整数的相反数是正数，负数的倒数还是负数，因此-a是三个数里最大的，可先排除不符合的选项；再通过代入特殊负整数，或根据负数大小比较的规则比较a和$\frac{1}{a}$的大小，注意不要漏掉a=-1的特殊情况。
【解析】
解：第一步：判断正负性
∵a是负整数，
∴$-a＞0$，$a＜0$，$\frac{1}{a}＜0$，
因此$-a$是三个数中最大的，可直接排除A、C选项。
第二步：比较a和$\frac{1}{a}$的大小
①当$a=-1$时，$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1}=-1$，此时$a=\frac{1}{a}$；
②当a是小于-1的负整数时，例如取$a=-2$，$\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}$，根据负数比较大小，绝对值大的数更小，$|-2|=2＞|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，因此$-2＜-\frac{1}{2}$，即$a＜\frac{1}{a}$。
综合两种情况可得：$a≤\frac{1}{a}$，因此三者大小关系为$a≤\frac{1}{a}＜-a$。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、相反数的性质、倒数的性质
【点评】
本题既可以用特殊值代入法快速验证得出答案，也可以通过有理数正负性、大小比较规则推导得出，解题时需注意负整数包含-1的情况，避免忽略等号条件选错答案。
【难度系数】
0.7
11.由“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（
A.$2x - 3 ≤ 8$
B.$2x - 3 ≥ 8$
C.$2x - 3 ＜ 8$
D.$2x - 3 ＞ 8$
A
）A.$2x - 3 ≤ 8$
B.$2x - 3 ≥ 8$
C.$2x - 3 ＜ 8$
D.$2x - 3 ＞ 8$
答案
11.A
解析
【分析】
解题时要逐字逐句翻译题干表述：首先拆分出数量关系的各个组成部分，先表示出“x的2倍”，再表示出“与3的差”，最后准确理解“不大于”的含义，“不大于”指的是小于或者等于，对应不等号“≤”，把各部分组合起来就能得到对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：表示“x的2倍”，即$2x$；
第二步：表示“x的2倍与3的差”，即$2x - 3$；
第三步：“不大于8”的含义是小于或等于8，对应不等号为$≤$，因此可列出不等式$2x - 3 ≤ 8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言转化为数学不等式的能力，解题关键是准确掌握“不大于、不小于、超过、不足”等常见描述对应的不等号，避免混淆不等号方向。
【难度系数】
0.9
解题时要逐字逐句翻译题干表述：首先拆分出数量关系的各个组成部分，先表示出“x的2倍”，再表示出“与3的差”，最后准确理解“不大于”的含义，“不大于”指的是小于或者等于，对应不等号“≤”，把各部分组合起来就能得到对应的不等式，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：表示“x的2倍”，即$2x$；
第二步：表示“x的2倍与3的差”，即$2x - 3$；
第三步：“不大于8”的含义是小于或等于8，对应不等号为$≤$，因此可列出不等式$2x - 3 ≤ 8$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言转化为数学不等式的能力，解题关键是准确掌握“不大于、不小于、超过、不足”等常见描述对应的不等号，避免混淆不等号方向。
【难度系数】
0.9
