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1. 已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过第二、四象限，则 $ k $ 的值可以是（
A.2
B.$\frac{2}{3}$
C.1
D.-1
D
）A.2
B.$\frac{2}{3}$
C.1
D.-1
答案
1.D
解析
【分析】
首先回忆正比例函数$ y=kx $的图象性质：k的符号直接决定图象经过的象限，若图象经过第二、四象限，说明k的取值为负数；接下来只需判断四个选项中的数值哪个为负数，即可得到正确答案。
【解析】
根据正比例函数的图象性质：
对于正比例函数$ y = kx $，当$ k＞0 $时，函数图象经过第一、三象限；当$ k＜0 $时，函数图象经过第二、四象限。
题目中已知函数图象经过第二、四象限，因此可得$ k ＜ 0 $。
观察选项：A.2＞0，B.$\frac{2}{3}$＞0，C.1＞0，D.-1＜0，只有D选项符合k＜0的要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握正比例函数中系数k的符号与图象经过象限的对应规律，熟记规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆正比例函数$ y=kx $的图象性质：k的符号直接决定图象经过的象限，若图象经过第二、四象限，说明k的取值为负数；接下来只需判断四个选项中的数值哪个为负数，即可得到正确答案。
【解析】
根据正比例函数的图象性质：
对于正比例函数$ y = kx $，当$ k＞0 $时，函数图象经过第一、三象限；当$ k＜0 $时，函数图象经过第二、四象限。
题目中已知函数图象经过第二、四象限，因此可得$ k ＜ 0 $。
观察选项：A.2＞0，B.$\frac{2}{3}$＞0，C.1＞0，D.-1＜0，只有D选项符合k＜0的要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握正比例函数中系数k的符号与图象经过象限的对应规律，熟记规律即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.直线$y=2x-m(m＞0)$的图象恰好过点$(5,7)$，则$m$的值是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确一次函数图象上点的坐标特征：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们只需将已知点的坐标代入直线解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程求出m后验证是否符合m＞0的条件即可。
【解析】
∵ 直线$y=2x-m$的图象经过点$(5,7)$
∴ 将$x=5$，$y=7$代入函数解析式，可得：
$7=2×5 - m$
计算整理得：$7=10 - m$
移项解得：$m=10-7=3$
又$m=3＞0$，符合题目给出的条件，因此m的值为3。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，解题核心是掌握一次函数图象上的点与解析式的对应关系，代入坐标解方程即可快速得出结果，计算难度低。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确一次函数图象上点的坐标特征：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们只需将已知点的坐标代入直线解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程求出m后验证是否符合m＞0的条件即可。
【解析】
∵ 直线$y=2x-m$的图象经过点$(5,7)$
∴ 将$x=5$，$y=7$代入函数解析式，可得：
$7=2×5 - m$
计算整理得：$7=10 - m$
移项解得：$m=10-7=3$
又$m=3＞0$，符合题目给出的条件，因此m的值为3。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，解题核心是掌握一次函数图象上的点与解析式的对应关系，代入坐标解方程即可快速得出结果，计算难度低。
【难度系数】
0.9
3.已知一款商务签字笔购买数量$x$(支)与应付钱数$y$(元)之间的关系如下表所示，下列关于小明和小亮的结论判断正确的是 （
小明:应付钱数是自变量的函数；
小亮:$y$与$x$之间的函数解析式为$y=15x+15$.
A.只有小明的对
B.只有小亮的对
C.小明和小亮的都对
D.小明和小亮的都不对
A
）小明:应付钱数是自变量的函数；
小亮:$y$与$x$之间的函数解析式为$y=15x+15$.
A.只有小明的对
B.只有小亮的对
C.小明和小亮的都对
D.小明和小亮的都不对
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先依据函数的定义判断小明的结论是否正确：函数的定义为一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，结合表格数据即可判断；再通过代入表格数据验证小亮给出的函数解析式是否成立，也可先根据表格数据求出正确的解析式，对比小亮的结论判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
1. 判断小明的结论：观察表格可知，对于购买数量x的每一个确定的值，应付钱数y都有唯一确定的数值与之对应，符合函数的定义，因此应付钱数是自变量x的函数，小明的结论正确。
2. 判断小亮的结论：将x=1代入小亮给出的解析式$y=15x+15$，计算得$y=15×1+15=30$，与表格中x=1时y=15的结果不符；也可根据表格规律推导，x每增加1，y增加15，且x=1时y=15，可求得正确函数解析式为$y=15x$，和小亮给出的解析式不一致，故小亮的结论错误。
综上，只有小明的结论正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义；一次函数解析式确定
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，一方面要求学生掌握函数的定义，能判断两个变量是否存在函数关系，另一方面要求学生会通过代入验证或推导的方式判断函数解析式是否正确，整体难度不大。
【难度系数】
0.8
解题时先依据函数的定义判断小明的结论是否正确：函数的定义为一个变化过程中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，结合表格数据即可判断；再通过代入表格数据验证小亮给出的函数解析式是否成立，也可先根据表格数据求出正确的解析式，对比小亮的结论判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
1. 判断小明的结论：观察表格可知，对于购买数量x的每一个确定的值，应付钱数y都有唯一确定的数值与之对应，符合函数的定义，因此应付钱数是自变量x的函数，小明的结论正确。
2. 判断小亮的结论：将x=1代入小亮给出的解析式$y=15x+15$，计算得$y=15×1+15=30$，与表格中x=1时y=15的结果不符；也可根据表格规律推导，x每增加1，y增加15，且x=1时y=15，可求得正确函数解析式为$y=15x$，和小亮给出的解析式不一致，故小亮的结论错误。
综上，只有小明的结论正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义；一次函数解析式确定
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，一方面要求学生掌握函数的定义，能判断两个变量是否存在函数关系，另一方面要求学生会通过代入验证或推导的方式判断函数解析式是否正确，整体难度不大。
【难度系数】
0.8
4. 3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（
A.720名八年级学生的睡眠时间是总体
B.720是样本容量
C.16个班级是抽取的一个样本
D.每个八年级学生是个体
A
）A.720名八年级学生的睡眠时间是总体
B.720是样本容量
C.16个班级是抽取的一个样本
D.每个八年级学生是个体
答案
4.A
解析
【分析】
做本题首先要准确回忆统计中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的定义，需要特别注意：本题的考察对象是八年级学生的睡眠时间，而非学生本身或者班级，且样本容量是不带单位的纯数字。接下来带着定义逐一比对四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确统计相关概念：
1. 总体：所要考察的对象的全体；
2. 个体：组成总体的每一个考察对象；
3. 样本：从总体中抽取的一部分个体，组成总体的一个样本；
4. 样本容量：样本中包含的个体的数量，是不带单位的纯数字。
逐一分析选项：
A. 本次考察的全体对象是720名八年级学生的睡眠时间，符合总体的定义，该选项正确；
B. 本次抽取的样本是100名学生的睡眠时间，样本容量是100，720是总体中个体的总数，该选项错误；
C. 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，不是16个班级，该选项错误；
D. 个体是每个八年级学生的睡眠时间，不是每个八年级学生本身，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
总体与个体，样本与样本容量，统计基本概念
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考察对易混淆的统计概念的辨析，解题的关键是明确考察的具体内容，避免将考察对象和其载体混淆，即可快速得分。
【难度系数】
0.8
做本题首先要准确回忆统计中总体、个体、样本、样本容量四个核心概念的定义，需要特别注意：本题的考察对象是八年级学生的睡眠时间，而非学生本身或者班级，且样本容量是不带单位的纯数字。接下来带着定义逐一比对四个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确统计相关概念：
1. 总体：所要考察的对象的全体；
2. 个体：组成总体的每一个考察对象；
3. 样本：从总体中抽取的一部分个体，组成总体的一个样本；
4. 样本容量：样本中包含的个体的数量，是不带单位的纯数字。
逐一分析选项：
A. 本次考察的全体对象是720名八年级学生的睡眠时间，符合总体的定义，该选项正确；
B. 本次抽取的样本是100名学生的睡眠时间，样本容量是100，720是总体中个体的总数，该选项错误；
C. 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，不是16个班级，该选项错误；
D. 个体是每个八年级学生的睡眠时间，不是每个八年级学生本身，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
总体与个体，样本与样本容量，统计基本概念
【点评】
本题属于统计模块的基础题型，核心考察对易混淆的统计概念的辨析，解题的关键是明确考察的具体内容，避免将考察对象和其载体混淆，即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O.若OB=2√3,AC=4,则菱形ABCD的边长为（
A.3
B.4
C.6
D.8
B
）A.3
B.4
C.6
D.8
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先利用菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直且平分，可得△AOB是直角三角形，同时求出直角边OA的长度，再结合已知的OB长度，运用勾股定理即可求出菱形的边长。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，$OA = \frac{1}{2}AC$，
已知$AC=4$，
∴$OA = \frac{1}{2}×4=2$，
又
∵$OB=2\sqrt{3}$，且△AOB是直角三角形，
∴由勾股定理得：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$，
即菱形ABCD的边长为4。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，勾股定理
【点评】
本题是菱形相关的基础计算题，核心是利用菱形对角线互相垂直平分的性质构造直角三角形，再结合勾股定理求解，熟练掌握特殊图形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用菱形的对角线性质：菱形的对角线互相垂直且平分，可得△AOB是直角三角形，同时求出直角边OA的长度，再结合已知的OB长度，运用勾股定理即可求出菱形的边长。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，$OA = \frac{1}{2}AC$，
已知$AC=4$，
∴$OA = \frac{1}{2}×4=2$，
又
∵$OB=2\sqrt{3}$，且△AOB是直角三角形，
∴由勾股定理得：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$，
即菱形ABCD的边长为4。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，勾股定理
【点评】
本题是菱形相关的基础计算题，核心是利用菱形对角线互相垂直平分的性质构造直角三角形，再结合勾股定理求解，熟练掌握特殊图形的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$□ ABCD$中，对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8，分别作$DE// AC$，$CE// BD$，则四边形OCED的周长为 （
A.16
B.14
C.12
D.7
B
）A.16
B.14
C.12
D.7
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先从已知的平行四边形ABCD入手，回忆平行四边形对角线互相平分的性质，结合给出的AC、BD长度先算出OC、OD的长度；再根据DE//AC、CE//BD的条件，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形OCED的形状；最后根据平行四边形对边相等的性质计算周长即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8
∴OC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$×6 = 3，OD = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$×8 = 4
又
∵DE//AC，CE//BD，即DE//OC，CE//OD
∴四边形OCED是平行四边形
∴DE=OC=3，CE=OD=4
∴四边形OCED的周长 = OC + CE + ED + DO = 3+4+3+4 = 14
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形的判定，周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质与判定的基础综合题，解题核心是熟练运用平行四边形对角线互相平分、两组对边分别平行的四边形是平行四边形等知识点，思路清晰，属于常规考点题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的平行四边形ABCD入手，回忆平行四边形对角线互相平分的性质，结合给出的AC、BD长度先算出OC、OD的长度；再根据DE//AC、CE//BD的条件，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形OCED的形状；最后根据平行四边形对边相等的性质计算周长即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8
∴OC = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$×6 = 3，OD = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$×8 = 4
又
∵DE//AC，CE//BD，即DE//OC，CE//OD
∴四边形OCED是平行四边形
∴DE=OC=3，CE=OD=4
∴四边形OCED的周长 = OC + CE + ED + DO = 3+4+3+4 = 14
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形的判定，周长计算
【点评】
本题是平行四边形性质与判定的基础综合题，解题核心是熟练运用平行四边形对角线互相平分、两组对边分别平行的四边形是平行四边形等知识点，思路清晰，属于常规考点题型。
【难度系数】
0.7
7.已知直线$y=-x+b$经过点$(x_1,t),(x_2,2-t)$.若$x_1＜x_2$,则$t$的取值范围是 （
A.$t＞1$
B.$t＞2$
C.$t＜1$
D.$t＞-1$
A
）A.$t＞1$
B.$t＞2$
C.$t＜1$
D.$t＞-1$
答案
7.A
解析
【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中直线解析式的$k$值为$-1$，小于0，因此可先判断函数的增减性。再结合已知条件$x_1＜x_2$，就能得到两个点对应的函数值的大小关系，列出关于$t$的不等式，解不等式即可得到$t$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y=-x+b$，其中$k=-1＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
$\because$直线经过点$(x_1,t)$、$(x_2,2-t)$，且$x_1＜x_2$，
$\therefore t ＞ 2 - t$，
移项合并得：$2t ＞ 2$，
解得：$t ＞ 1$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数增减性的应用，解题的关键是根据一次函数中$k$的符号准确判断函数的增减性，再结合自变量的大小关系得到函数值的大小关系，进而列不等式求解，是一次函数部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中直线解析式的$k$值为$-1$，小于0，因此可先判断函数的增减性。再结合已知条件$x_1＜x_2$，就能得到两个点对应的函数值的大小关系，列出关于$t$的不等式，解不等式即可得到$t$的取值范围。
【解析】
解：对于一次函数$y=-x+b$，其中$k=-1＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
$\because$直线经过点$(x_1,t)$、$(x_2,2-t)$，且$x_1＜x_2$，
$\therefore t ＞ 2 - t$，
移项合并得：$2t ＞ 2$，
解得：$t ＞ 1$，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；解一元一次不等式
【点评】
本题考查一次函数增减性的应用，解题的关键是根据一次函数中$k$的符号准确判断函数的增减性，再结合自变量的大小关系得到函数值的大小关系，进而列不等式求解，是一次函数部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
