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11. 如图，给出下列条件：①$∠ 1 = ∠ 2$；②$∠ 3 = ∠ 4$；③$∠ C = ∠ 5$；④$∠ A + ∠ ADC = 180°$.其中一定能得到$AD // BC$的有 （
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
B
）A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
11.B
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路是逐个分析每个给定条件，先明确条件中的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再结合平行线的判定定理，判断该条件能否推出$AD// BC$即可。
【解析】
我们对四个条件逐一分析：
①$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被直线$BD$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，无法得到$AD// BC$，故①不符合要求；
②$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AD$、$BC$被直线$BD$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，故②符合要求；
③$∠ C=∠ 5$：$∠ C$和$∠ 5$是直线$AD$、$BC$被直线$CD$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，故③符合要求；
④$∠ A+∠ ADC=180°$：$∠ A$和$∠ ADC$是直线$AB$、$CD$被直线$AE$所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$AB// CD$，无法得到$AD// BC$，故④不符合要求。
综上，能得到$AD// BC$的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用类题目，易错点是容易混淆角对应的被截直线，导致判断错平行的直线组，解题时要先找准截线和被截线，再对应判定定理分析即可。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题思路是逐个分析每个给定条件，先明确条件中的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角，再结合平行线的判定定理，判断该条件能否推出$AD// BC$即可。
【解析】
我们对四个条件逐一分析：
①$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被直线$BD$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，无法得到$AD// BC$，故①不符合要求；
②$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AD$、$BC$被直线$BD$所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，故②符合要求；
③$∠ C=∠ 5$：$∠ C$和$∠ 5$是直线$AD$、$BC$被直线$CD$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，故③符合要求；
④$∠ A+∠ ADC=180°$：$∠ A$和$∠ ADC$是直线$AB$、$CD$被直线$AE$所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$AB// CD$，无法得到$AD// BC$，故④不符合要求。
综上，能得到$AD// BC$的是②③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用类题目，易错点是容易混淆角对应的被截直线，导致判断错平行的直线组，解题时要先找准截线和被截线，再对应判定定理分析即可。
【难度系数】
0.7
12. 如图，下列各条件中，能判定$AB// CD$的是（
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1=∠ 3$
C.$∠ 2=∠ 3$
D.$∠ 2=∠ 4$
A
）A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1=∠ 3$
C.$∠ 2=∠ 3$
D.$∠ 2=∠ 4$
答案
12.A
解析
【分析】
要判定$AB// CD$，需依据平行线的判定定理，找到$AB$、$CD$两条直线被同一条截线所截得到的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。解题时先判断每个选项中的两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再对应判定定理分析是否能推出$AB// CD$。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被左侧的截线所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，若$∠ 1=∠ 2$，可直接判定$AB// CD$，符合要求。
选项B：$∠ 1$和$∠ 3$的边分别在4条不同的直线上，不属于两条直线被同一条截线所截形成的同位角或内错角，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项C：$∠ 2$和$∠ 3$是两条斜向截线被直线$AB$所截形成的同位角，若$∠ 2=∠ 3$，可判定两条斜向直线平行，不能判定$AB// CD$，不符合要求。
选项D：$∠ 2$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$分别被两条不同截线所截得到的角，既不是同位角也不是内错角，即使相等也无法判定$AB// CD$，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题核心是准确区分不同角对应的被截直线和截线，结合判定定理判断即可，注意不要混淆不同平行关系的判定条件。
【难度系数】
0.8
要判定$AB// CD$，需依据平行线的判定定理，找到$AB$、$CD$两条直线被同一条截线所截得到的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。解题时先判断每个选项中的两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，再对应判定定理分析是否能推出$AB// CD$。
【解析】
逐个分析选项：
选项A：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被左侧的截线所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，若$∠ 1=∠ 2$，可直接判定$AB// CD$，符合要求。
选项B：$∠ 1$和$∠ 3$的边分别在4条不同的直线上，不属于两条直线被同一条截线所截形成的同位角或内错角，无法判定$AB// CD$，不符合要求。
选项C：$∠ 2$和$∠ 3$是两条斜向截线被直线$AB$所截形成的同位角，若$∠ 2=∠ 3$，可判定两条斜向直线平行，不能判定$AB// CD$，不符合要求。
选项D：$∠ 2$和$∠ 4$是直线$AB$、$CD$分别被两条不同截线所截得到的角，既不是同位角也不是内错角，即使相等也无法判定$AB// CD$，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；同位角的识别
【点评】
本题是平行线判定的基础题，解题核心是准确区分不同角对应的被截直线和截线，结合判定定理判断即可，注意不要混淆不同平行关系的判定条件。
【难度系数】
0.8
13. 如图，如果$∠ 1 = ∠ 2$，那么$AB // CD$，其依据可以简单说成（
A.两直线平行，内错角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.同位角相等，两直线平行
D
）A.两直线平行，内错角相等
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.同位角相等，两直线平行
答案
13.D
解析
【分析】
解题时首先要确定∠1和∠2的位置关系，判断它们属于什么类型的角；再明确推导方向：题目是由角相等的条件推出两直线平行的结论，属于平行线的判定范畴，对应相关判定定理即可选出正确选项。
【解析】
第一步：识别角的类型：观察图形可知，∠1和∠2都在截线（AC所在直线）的同侧，且都在被截直线AB、CD的同一侧，二者是同位角。
第二步：判断推导逻辑：已知条件为∠1=∠2（同位角相等），要推导的结论是$AB// CD$（两直线平行），符合平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 同位角的识别
2. 平行线的判定
【点评】
本题是基础概念题，易错点在于混淆平行线的判定和性质：由角的数量关系推直线位置关系是判定，由直线平行推角的关系是性质，解题时先明确推导方向、准确识别角的类型即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要确定∠1和∠2的位置关系，判断它们属于什么类型的角；再明确推导方向：题目是由角相等的条件推出两直线平行的结论，属于平行线的判定范畴，对应相关判定定理即可选出正确选项。
【解析】
第一步：识别角的类型：观察图形可知，∠1和∠2都在截线（AC所在直线）的同侧，且都在被截直线AB、CD的同一侧，二者是同位角。
第二步：判断推导逻辑：已知条件为∠1=∠2（同位角相等），要推导的结论是$AB// CD$（两直线平行），符合平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 同位角的识别
2. 平行线的判定
【点评】
本题是基础概念题，易错点在于混淆平行线的判定和性质：由角的数量关系推直线位置关系是判定，由直线平行推角的关系是性质，解题时先明确推导方向、准确识别角的类型即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°.下列条件能判定AB//CD的是
（
A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2=125°
（
C
）A.∠2=35°
B.∠2=45°
C.∠2=55°
D.∠2=125°
答案
14.C
解析
【分析】
要判定两直线平行，可依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。首先观察图形，∠1的同位角（直线EF与CD交点处，和∠1位置相同的角）与∠2是对顶角，根据对顶角相等可知该同位角和∠2相等，因此要让同位角相等推出AB//CD，只需满足∠1=∠2即可，结合已知∠1的度数就能推出∠2的数值。
【解析】
设直线EF与CD交于点G，∠1的同位角为∠EGD。
∵∠EGD与∠2是对顶角，
∴∠EGD=∠2（对顶角相等）。
根据“同位角相等，两直线平行”，若要AB//CD，则需∠1=∠EGD，
通过等量代换可得∠1=∠2。
已知∠1=55°，因此∠2=55°时可判定AB//CD，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是结合对顶角的性质，找到已知角和未知角的等量关系，再结合平行线的判定定理求解，解题时要准确识别图形中角的位置关系。
【难度系数】
0.8
要判定两直线平行，可依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。首先观察图形，∠1的同位角（直线EF与CD交点处，和∠1位置相同的角）与∠2是对顶角，根据对顶角相等可知该同位角和∠2相等，因此要让同位角相等推出AB//CD，只需满足∠1=∠2即可，结合已知∠1的度数就能推出∠2的数值。
【解析】
设直线EF与CD交于点G，∠1的同位角为∠EGD。
∵∠EGD与∠2是对顶角，
∴∠EGD=∠2（对顶角相等）。
根据“同位角相等，两直线平行”，若要AB//CD，则需∠1=∠EGD，
通过等量代换可得∠1=∠2。
已知∠1=55°，因此∠2=55°时可判定AB//CD，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是结合对顶角的性质，找到已知角和未知角的等量关系，再结合平行线的判定定理求解，解题时要准确识别图形中角的位置关系。
【难度系数】
0.8
15. 把一副三角尺按如图的方式放在桌面上，能够判定$AD// BC$的依据是（
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
B
）A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
答案
15.B
解析
【分析】
解题首先明确题目需求是找判定AD平行BC的依据，第一步先区分平行线的判定和性质：判定是由角的数量关系推导直线平行，性质是已知直线平行推导角的关系，本题要判定平行，因此先排除属于性质的选项。第二步判断相等角的类型：找到截AD、BC的第三条截线，观察相等角的位置，若角在截线两侧、夹在两条被截线之间，就是内错角，对应相应的判定定理即可选出答案。
【解析】
1. 区分判定与性质：平行线的判定是由角的关系推两直线平行，平行线的性质是已知平行推角的关系。本题要判定AD//BC，需用判定定理，因此排除属于性质的C、D选项。
2. 判断角的类型：观察图形，AD和BC被第三条直线所截，得到的一组相等角在截线两侧，且夹在AD、BC之间，属于内错角。
3. 因此判定AD//BC的依据是“内错角相等，两直线平行”，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题关键是准确区分平行线的判定和性质，同时正确识别内错角、同位角的位置特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题首先明确题目需求是找判定AD平行BC的依据，第一步先区分平行线的判定和性质：判定是由角的数量关系推导直线平行，性质是已知直线平行推导角的关系，本题要判定平行，因此先排除属于性质的选项。第二步判断相等角的类型：找到截AD、BC的第三条截线，观察相等角的位置，若角在截线两侧、夹在两条被截线之间，就是内错角，对应相应的判定定理即可选出答案。
【解析】
1. 区分判定与性质：平行线的判定是由角的关系推两直线平行，平行线的性质是已知平行推角的关系。本题要判定AD//BC，需用判定定理，因此排除属于性质的C、D选项。
2. 判断角的类型：观察图形，AD和BC被第三条直线所截，得到的一组相等角在截线两侧，且夹在AD、BC之间，属于内错角。
3. 因此判定AD//BC的依据是“内错角相等，两直线平行”，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定；内错角的识别
【点评】
本题侧重基础概念的考查，解题关键是准确区分平行线的判定和性质，同时正确识别内错角、同位角的位置特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
16. 如图，已知$AB// CD$，$∠ B=60°$，则$∠ 1$的度数为 （
A.$30°$
B.$60°$
C.$100°$
D.$120°$
D
）A.$30°$
B.$60°$
C.$100°$
D.$120°$
答案
16.D
解析
【分析】
解题时首先观察图形，已知AB//CD，我们需要找到∠1和已知∠B的关系。首先，∠1与CD下方、和它共顶点的角是邻补角，二者和为180°，而这个角和∠B是同位角，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，就可以先求出这个邻补角的度数，再计算∠1的度数即可。
【解析】
设与∠1相邻的、位于直线CD下方的角为∠2。
∵AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠B=60°。
又
∵∠1和∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2=180°-60°=120°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的关键是结合平行线的性质找到已知角和待求角的关联，再结合邻补角的性质完成计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，已知AB//CD，我们需要找到∠1和已知∠B的关系。首先，∠1与CD下方、和它共顶点的角是邻补角，二者和为180°，而这个角和∠B是同位角，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，就可以先求出这个邻补角的度数，再计算∠1的度数即可。
【解析】
设与∠1相邻的、位于直线CD下方的角为∠2。
∵AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠B=60°。
又
∵∠1和∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠1=180°-∠2=180°-60°=120°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的关键是结合平行线的性质找到已知角和待求角的关联，再结合邻补角的性质完成计算，难度较低。
【难度系数】
0.8
17. 如图，在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设对接管道的角度为$120°$，那么另一侧铺设对接管道的角度应为（
A.$120°$
B.$100°$
C.$80°$
D.$60°$
D
）A.$120°$
B.$100°$
C.$80°$
D.$60°$
答案
17.D
解析
【分析】
遇到这类平行线的实际应用问题，首先判断已知角和待求角的位置关系：平行管道所在直线互相平行，两个对接角是两条平行线被截线截得的同旁内角；再回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即两个角的和为180°；最后用180°减去已知的120°就能算出待求角的度数。
【解析】
解：由题意可知，公路两侧的平行管道对接时，两个对接角为两条平行线被截线所截形成的同旁内角。
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得两个对接角的和为180°。
已知其中一个对接角为120°，因此另一侧对接管道的角度为：
$180° - 120° = 60°$
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活场景考查平行线性质的应用，解题核心是准确识别同旁内角，再利用平行线的性质列式计算，属于基础考点的常规考查。
【难度系数】
0.8
遇到这类平行线的实际应用问题，首先判断已知角和待求角的位置关系：平行管道所在直线互相平行，两个对接角是两条平行线被截线截得的同旁内角；再回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即两个角的和为180°；最后用180°减去已知的120°就能算出待求角的度数。
【解析】
解：由题意可知，公路两侧的平行管道对接时，两个对接角为两条平行线被截线所截形成的同旁内角。
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得两个对接角的和为180°。
已知其中一个对接角为120°，因此另一侧对接管道的角度为：
$180° - 120° = 60°$
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题结合生活场景考查平行线性质的应用，解题核心是准确识别同旁内角，再利用平行线的性质列式计算，属于基础考点的常规考查。
【难度系数】
0.8
18. 如图，已知直线$AB// CD$，$EF$平分$∠ CEB$。若$∠ 1=40°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
D
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
18.D
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：AB平行CD，EF平分∠CEB，∠1=40°。思考路径如下：第一步，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，∠1和∠CEB是AB、CD被CE截得的同旁内角，可先求出∠CEB的度数；第二步，利用角平分线的定义，算出∠BEF的度数；第三步，∠2和∠BEF是AB、CD被EF截得的内错角，再根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=40°，
∴∠1 + ∠CEB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CEB = 180° - 40° = 140°。
∵EF平分∠CEB，
∴∠BEF = $\frac{1}{2}$∠CEB = $\frac{1}{2}$×140° = 70°。
又
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠2 = 70°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查对平行线性质、角平分线定义的掌握与运用，解题关键是准确识别不同截线前提下平行线对应的角的位置关系，结合已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：AB平行CD，EF平分∠CEB，∠1=40°。思考路径如下：第一步，根据平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，∠1和∠CEB是AB、CD被CE截得的同旁内角，可先求出∠CEB的度数；第二步，利用角平分线的定义，算出∠BEF的度数；第三步，∠2和∠BEF是AB、CD被EF截得的内错角，再根据平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，∠1=40°，
∴∠1 + ∠CEB = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CEB = 180° - 40° = 140°。
∵EF平分∠CEB，
∴∠BEF = $\frac{1}{2}$∠CEB = $\frac{1}{2}$×140° = 70°。
又
∵AB//CD，
∴∠2 = ∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠2 = 70°。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，核心考查对平行线性质、角平分线定义的掌握与运用，解题关键是准确识别不同截线前提下平行线对应的角的位置关系，结合已知条件逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.8
二、填空题
19. 如图，已知直线AB与CD相交于点O. 若∠1+∠3=70°，则∠2的度数为
19. 如图，已知直线AB与CD相交于点O. 若∠1+∠3=70°，则∠2的度数为
$145°$
.答案
19.$145°$
解析
【分析】
解题时先根据直线相交的特征判断角的关系：首先，两直线相交形成的对顶角相等，可结合已知∠1+∠3=70°求出∠1的度数；再根据邻补角的和为180°，就能求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠1与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠1=∠3，
已知∠1+∠3=70°，代入得2∠1=70°，解得∠1=35°，
又
∵∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=180°-35°=145°。
【答案】
$145°$
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补
【点评】
本题考查相交线中相关角的性质应用，解题关键是准确识别对顶角和邻补角，再结合对应性质计算角度，是相交线章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先根据直线相交的特征判断角的关系：首先，两直线相交形成的对顶角相等，可结合已知∠1+∠3=70°求出∠1的度数；再根据邻补角的和为180°，就能求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠1与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠1=∠3，
已知∠1+∠3=70°，代入得2∠1=70°，解得∠1=35°，
又
∵∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1=180°-35°=145°。
【答案】
$145°$
【知识点】
对顶角相等；邻补角互补
【点评】
本题考查相交线中相关角的性质应用，解题关键是准确识别对顶角和邻补角，再结合对应性质计算角度，是相交线章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
