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3. 如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（
A.向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B.向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C.向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D.向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
B
）A.向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度
B.向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度
C.向上平移2个单位长度，向左平移5个单位长度
D.向上平移1个单位长度，向左平移5个单位长度
答案
3.B
解析
【分析】
要判断图形B到图形A的平移规律，根据平移的性质，图形平移时所有对应点的平移方向和距离完全相同，因此只需找到一组对应点，分别计算它在纵向、横向的平移距离即可。我们可以选择两个三角形的顶端顶点作为参考对应点，先看上下方向的平移格数，再看左右方向的平移格数，就能得到整个图形的平移规律。
【解析】
选取图形A和图形B中三角形的顶端顶点作为对应参考点：
1. 纵向（上下方向）：图形B的顶端顶点向上平移1个单位长度，就和图形A的顶端顶点在同一水平行；
2. 横向（左右方向）：再向左平移4个单位长度，两个顶点完全重合。
由于平移时图形上所有点的平移规律一致，因此图形B到图形A的变化是向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.平移的性质
2.平移方向与距离判断
【点评】
本题是平移知识点的基础应用，解题核心是找准对应点，通过对应点的平移规律推导整体图形的平移规律，避免观察非对应点导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断图形B到图形A的平移规律，根据平移的性质，图形平移时所有对应点的平移方向和距离完全相同，因此只需找到一组对应点，分别计算它在纵向、横向的平移距离即可。我们可以选择两个三角形的顶端顶点作为参考对应点，先看上下方向的平移格数，再看左右方向的平移格数，就能得到整个图形的平移规律。
【解析】
选取图形A和图形B中三角形的顶端顶点作为对应参考点：
1. 纵向（上下方向）：图形B的顶端顶点向上平移1个单位长度，就和图形A的顶端顶点在同一水平行；
2. 横向（左右方向）：再向左平移4个单位长度，两个顶点完全重合。
由于平移时图形上所有点的平移规律一致，因此图形B到图形A的变化是向上平移1个单位长度，向左平移4个单位长度。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.平移的性质
2.平移方向与距离判断
【点评】
本题是平移知识点的基础应用，解题核心是找准对应点，通过对应点的平移规律推导整体图形的平移规律，避免观察非对应点导致判断错误。
【难度系数】
0.8
4. 如图，直线AC和直线BD相交于点O. 若∠1=50°，则∠2的度数是 （
A.20°
B.25°
C.50°
D.65°
C
）A.20°
B.25°
C.50°
D.65°
答案
4.C
解析
【分析】
首先观察图形特征，直线AC与BD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，属于对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角相等，直接利用该性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠2=∠1。
已知∠1=50°，
∴∠2=50°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，只要能正确识别对顶角，熟练掌握对顶角相等的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察图形特征，直线AC与BD相交于点O，∠1和∠2有公共顶点O，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，属于对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角相等，直接利用该性质即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得∠2=∠1。
已知∠1=50°，
∴∠2=50°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等
【点评】
本题属于相交线相关的基础题型，只要能正确识别对顶角，熟练掌握对顶角相等的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOD=110°，则∠COE的度数为（
A.$125°$
B.$130°$
C.$135°$
D.$145°$
D
）A.$125°$
B.$130°$
C.$135°$
D.$145°$
答案
5.D
解析
【分析】
要计算∠COE的度数，可按以下思路推导：首先，直线AB和CD相交形成邻补角，已知∠AOD的度数，可先求出其邻补角∠BOD的度数；再根据OE是∠BOD的角平分线，求出∠DOE的度数；最后∠COE和∠DOE是邻补角，二者和为180°，就可以算出∠COE的最终度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°（邻补角的和为180°），
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×70°=35°（角平分线的定义），
又
∵∠COE与∠DOE互为邻补角，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-35°=145°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题核心是理清相交线形成的各角之间的数量关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算时注意角度运算的准确性。
【难度系数】
0.8
要计算∠COE的度数，可按以下思路推导：首先，直线AB和CD相交形成邻补角，已知∠AOD的度数，可先求出其邻补角∠BOD的度数；再根据OE是∠BOD的角平分线，求出∠DOE的度数；最后∠COE和∠DOE是邻补角，二者和为180°，就可以算出∠COE的最终度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=110°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-110°=70°（邻补角的和为180°），
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×70°=35°（角平分线的定义），
又
∵∠COE与∠DOE互为邻补角，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-35°=145°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题核心是理清相交线形成的各角之间的数量关系，结合角平分线的性质逐步推导即可，计算时注意角度运算的准确性。
【难度系数】
0.8
6. 如图，点C为直线AB上一点，CD⊥CE. 若∠1=65°，则∠2的度数是（
A.$15°$
B.$25°$
C.$35°$
D.$65°$
B
）A.$15°$
B.$25°$
C.$35°$
D.$65°$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先观察图形，点C在直线AB上，因此∠1、∠DCE、∠2三个角组成一个平角，和为180°；再结合已知CD⊥CE，可知∠DCE是90°的直角，已知∠1的度数，代入三个角的和为180°的关系，就可以计算出∠2的度数。
【解析】
∵ 点C为直线AB上一点
∴ ∠1 + ∠DCE + ∠2 = 180°（平角的度数为180°）
又
∵ CD⊥CE
∴ ∠DCE = 90°（互相垂直的两条直线的夹角为90°）
已知∠1=65°，代入计算可得：
∠2 = 180° - ∠1 - ∠DCE = 180° - 65° - 90° = 25°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；垂直的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合图形找到各个角之间的数量关系，结合平角和垂直的性质即可快速求解，主要考察基础几何概念的应用能力。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察图形，点C在直线AB上，因此∠1、∠DCE、∠2三个角组成一个平角，和为180°；再结合已知CD⊥CE，可知∠DCE是90°的直角，已知∠1的度数，代入三个角的和为180°的关系，就可以计算出∠2的度数。
【解析】
∵ 点C为直线AB上一点
∴ ∠1 + ∠DCE + ∠2 = 180°（平角的度数为180°）
又
∵ CD⊥CE
∴ ∠DCE = 90°（互相垂直的两条直线的夹角为90°）
已知∠1=65°，代入计算可得：
∠2 = 180° - ∠1 - ∠DCE = 180° - 65° - 90° = 25°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；垂直的性质；角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合图形找到各个角之间的数量关系，结合平角和垂直的性质即可快速求解，主要考察基础几何概念的应用能力。
【难度系数】
0.85
7. 如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（
A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
B
）A.30°
B.50°
C.60°
D.80°
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，直线AB与CD相交于点O，首先想到对顶角相等的性质，可得∠AOD与已知∠1相等；再观察角的组成，∠AOD由∠AOE和∠2组成，因此用∠AOD的度数减去∠2的度数就能求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠1与∠AOD是对顶角
∴根据对顶角相等，得$∠ AOD=∠ 1=80°$
又
∵$∠ AOD=∠ AOE+∠ 2$
∴$∠ AOE=∠ AOD-∠ 2=80°-30°=50°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于几何基础题，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质，结合角的和差关系进行计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，直线AB与CD相交于点O，首先想到对顶角相等的性质，可得∠AOD与已知∠1相等；再观察角的组成，∠AOD由∠AOE和∠2组成，因此用∠AOD的度数减去∠2的度数就能求出∠AOE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠1与∠AOD是对顶角
∴根据对顶角相等，得$∠ AOD=∠ 1=80°$
又
∵$∠ AOD=∠ AOE+∠ 2$
∴$∠ AOE=∠ AOD-∠ 2=80°-30°=50°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
对顶角相等；角的和差计算
【点评】
本题属于几何基础题，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质，结合角的和差关系进行计算即可。
【难度系数】
0.8
8. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 （
A.相交或垂直
B.垂直或平行
C.平行或相交
D.相交或垂直或平行
C
）A.相交或垂直
B.垂直或平行
C.平行或相交
D.相交或垂直或平行
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先要明确同一平面内不重合两条直线的位置关系的分类标准，其次要理清垂直和相交的从属关系：垂直只是相交的特殊情况，并非独立的位置关系。先排除将垂直作为独立位置关系的错误选项，再结合定义选出正确答案即可。
【解析】
根据平面几何的基本定义：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。其中垂直是相交的特殊形式（两条直线相交夹角为90°时即为垂直），不属于独立的位置关系。
对各选项逐一判断：
A选项：垂直属于相交的一种，二者不能并列作为独立的位置关系，错误；
B选项：垂直不是独立的位置关系，且遗漏了普通相交的情况，错误；
C选项：平行或相交符合同一平面内两条直线的位置关系分类，正确；
D选项：错误将垂直归为独立的位置关系，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 同一平面内直线的位置关系
2. 垂直的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易误将垂直当作独立于相交的位置关系，只要明确分类逻辑，牢记垂直是相交的特殊情况就能轻松得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确同一平面内不重合两条直线的位置关系的分类标准，其次要理清垂直和相交的从属关系：垂直只是相交的特殊情况，并非独立的位置关系。先排除将垂直作为独立位置关系的错误选项，再结合定义选出正确答案即可。
【解析】
根据平面几何的基本定义：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种。其中垂直是相交的特殊形式（两条直线相交夹角为90°时即为垂直），不属于独立的位置关系。
对各选项逐一判断：
A选项：垂直属于相交的一种，二者不能并列作为独立的位置关系，错误；
B选项：垂直不是独立的位置关系，且遗漏了普通相交的情况，错误；
C选项：平行或相交符合同一平面内两条直线的位置关系分类，正确；
D选项：错误将垂直归为独立的位置关系，错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 同一平面内直线的位置关系
2. 垂直的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点是容易误将垂直当作独立于相交的位置关系，只要明确分类逻辑，牢记垂直是相交的特殊情况就能轻松得分。
【难度系数】
0.85
9. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（
A.∵a//b，b//c，∴c//d
B.∵a//c，b//d，∴c//d
C.∵a//b，a//c，∴b//c
D.∵a//b，c//d，∴a//c
C
）A.∵a//b，b//c，∴c//d
B.∵a//c，b//d，∴c//d
C.∵a//b，a//c，∴b//c
D.∵a//b，c//d，∴a//c
答案
9.C
解析
【分析】
本题考查平行公理推论的应用，解题思路如下：首先回忆平行公理的核心推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。接下来逐个分析选项：先看每个选项给出的两组平行关系是否存在公共的“中间直线”，如果两条直线都和同一条直线平行，就能推出这两条直线互相平行，否则无法推导，据此判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，对各选项逐一判断：
A. 已知$a// b$，$b// c$，仅能推出$a// c$，没有条件能推导$c$和$d$的平行关系，故该选项错误；
B. 已知$a// c$，$b// d$，两组平行关系没有公共的中间直线，无法推导$c$和$d$的平行关系，故该选项错误；
C. 已知$a// b$，$a// c$，即$b$和$c$都平行于同一条直线$a$，根据推论可得出$b// c$，故该选项正确；
D. 已知$a// b$，$c// d$，两组平行关系没有公共的中间直线，无法推导$a$和$c$的平行关系，故该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行公理的推论
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是准确理解平行公理的推论，注意只有当两条直线都平行于同一条公共直线时，才能判定这两条直线互相平行，不要随意将无关的平行条件组合推导。
【难度系数】
0.8
本题考查平行公理推论的应用，解题思路如下：首先回忆平行公理的核心推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。接下来逐个分析选项：先看每个选项给出的两组平行关系是否存在公共的“中间直线”，如果两条直线都和同一条直线平行，就能推出这两条直线互相平行，否则无法推导，据此判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，对各选项逐一判断：
A. 已知$a// b$，$b// c$，仅能推出$a// c$，没有条件能推导$c$和$d$的平行关系，故该选项错误；
B. 已知$a// c$，$b// d$，两组平行关系没有公共的中间直线，无法推导$c$和$d$的平行关系，故该选项错误；
C. 已知$a// b$，$a// c$，即$b$和$c$都平行于同一条直线$a$，根据推论可得出$b// c$，故该选项正确；
D. 已知$a// b$，$c// d$，两组平行关系没有公共的中间直线，无法推导$a$和$c$的平行关系，故该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行公理的推论
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是准确理解平行公理的推论，注意只有当两条直线都平行于同一条公共直线时，才能判定这两条直线互相平行，不要随意将无关的平行条件组合推导。
【难度系数】
0.8
10. 直线$a$，$b$的位置关系如图，下列条件不能判断$a // b$的是（
A.$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
B.$∠ 2 + ∠ 5 = 180°$
C.$∠ 3 = ∠ 5$
D.$∠ 1 = ∠ 5$
举一反三
A
）A.$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
B.$∠ 2 + ∠ 5 = 180°$
C.$∠ 3 = ∠ 5$
D.$∠ 1 = ∠ 5$
举一反三
答案
10.A
解析
【分析】
要判断哪个条件不能推出$a// b$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐个分析每个选项的角的位置关系，判断该条件是否仅当$a// b$时成立，即可得出答案。首先明确：$∠2$和$∠3$是邻补角，无论$a、b$是否平行，二者和恒为$180°$；再依次分析其余选项，看是否符合平行线的判定条件。
【解析】
我们结合平行线的判定定理逐一分析选项：
A. $∠2$与$∠3$是邻补角，无论直线$a、b$是否平行，都有$∠2+∠3=180°$，因此该条件无法判断$a// b$；
B. 若$∠2+∠5=180°$，由对顶角相等得$∠2=∠4$，因此$∠4+∠5=180°$，属于同旁内角互补，可判定$a// b$；
C. $∠3$和$∠5$是内错角，若$∠3=∠5$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a// b$；
D. $∠1$和$∠5$是同位角，若$∠1=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$a// b$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行线的判定定理，解题的关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角，同时注意邻补角的互补关系是相交直线自带的性质，和平行无关，不能作为平行的判定依据。
【难度系数】
0.8
要判断哪个条件不能推出$a// b$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐个分析每个选项的角的位置关系，判断该条件是否仅当$a// b$时成立，即可得出答案。首先明确：$∠2$和$∠3$是邻补角，无论$a、b$是否平行，二者和恒为$180°$；再依次分析其余选项，看是否符合平行线的判定条件。
【解析】
我们结合平行线的判定定理逐一分析选项：
A. $∠2$与$∠3$是邻补角，无论直线$a、b$是否平行，都有$∠2+∠3=180°$，因此该条件无法判断$a// b$；
B. 若$∠2+∠5=180°$，由对顶角相等得$∠2=∠4$，因此$∠4+∠5=180°$，属于同旁内角互补，可判定$a// b$；
C. $∠3$和$∠5$是内错角，若$∠3=∠5$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a// b$；
D. $∠1$和$∠5$是同位角，若$∠1=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$a// b$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；邻补角的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查平行线的判定定理，解题的关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角，同时注意邻补角的互补关系是相交直线自带的性质，和平行无关，不能作为平行的判定依据。
【难度系数】
0.8
