15.在“金话筒”演讲比赛中,要从小明和小丽中选一位同学代表班级参赛,已知小明和小丽在之前的备赛环节的10次测试成绩如下:
小明:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100；
小丽:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
(1)小明的测试成绩数据的四分位数:$m_{25}=$,$m_{50}=$,$m_{75}=$.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中小明和小丽的箱线图,成绩比较集中.

(3)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”演讲比赛?请说明理由.

15.解:(1)70 90 96 (2)小丽 (3)略（合理即可）

【分析】
第(1)问：先明确四分位数的计算规则，对于已从小到大排序的n个数据，计算第k百分位数的位置为$i=n× k\%$，若i是整数，该百分位数为第i和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是所求百分位数，小明的成绩已经排序，代入规则计算即可。
第(2)问：箱线图中箱体长度代表中间50%数据的波动范围，箱体越短说明成绩越集中，对比两人箱线图特征即可判断。
第(3)问：可结合成绩的稳定性、平均分、中位数等统计特征分析，理由合理即可。
【解析】
(1) 小明的10次成绩已从小到大排序：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，数据个数$n=10$。
① 计算25%分位数：$i=10×25\%=2.5$，向上取整为3，对应第3个数据为70，故$m_{25}=70$。
② 计算50%分位数：$i=10×50\%=5$，为整数，取第5、第6个数据的平均数，即$\frac{89+91}{2}=90$，故$m_{50}=90$。
③ 计算75%分位数：$i=10×75\%=7.5$，向上取整为8，对应第8个数据为96，故$m_{75}=96$。
(2) 观察箱线图，小丽的箱体长度更短，说明小丽的成绩波动更小，更集中。
(3) 示例一：选小丽参赛。理由：小丽成绩的平均分、中位数均高于小明，且成绩更稳定，发挥更可靠。
示例二：选小明参赛。理由：小明高分段成绩更多，发挥上限更高，有冲击更高奖项的潜力。（理由合理即可）
【答案】
(1) 70，90，96；(2) 小丽；(3) 示例：选小丽，小丽成绩更稳定，平均分和中位数更高，发挥更可靠（合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图的应用，统计决策
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的典型应用，需要掌握百分位数的计算规则，能通过箱线图判断数据的集中程度，结合数据特征做出合理分析。
【难度系数】
0.7