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1 对于数据3、3、2、6、3、10、3、6、3、2，以下结论中正确的是（
A.平均数、中位数、众数都不相等
B.众数与中位数相等
C.中位数与平均数相等
D.平均数与众数相等
B
）。A.平均数、中位数、众数都不相等
B.众数与中位数相等
C.中位数与平均数相等
D.平均数与众数相等
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确平均数、中位数、众数的定义，按以下思路解题：第一步先将数据按从小到大的顺序排列，为计算中位数做准备；第二步分别计算出这组数据的众数、中位数、平均数；第三步将三个统计量的数值做对比，逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：2，2，3，3，3，3，3，6，6，10，共10个数据。
1. 计算众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中3共出现5次，出现次数最多，因此众数为3。
2. 计算中位数：数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均数，即第5个和第6个数据的平均数，排序后第5、6个数据均为3，因此中位数为$\frac{3+3}{2}=3$。
3. 计算平均数：平均数为所有数据的和除以数据个数，数据总和$=2×2+3×5+6×2+10=41$，因此平均数$=\frac{41}{10}=4.1$。
对比可得：众数=中位数=3，平均数为4.1，只有B选项结论正确。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；中位数计算；众数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握三个常见统计量的定义和计算方法，注意计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间位置的数出错，认真计算数据总和即可保证正确率。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确平均数、中位数、众数的定义，按以下思路解题：第一步先将数据按从小到大的顺序排列，为计算中位数做准备；第二步分别计算出这组数据的众数、中位数、平均数；第三步将三个统计量的数值做对比，逐一判断选项正误即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排序：2，2，3，3，3，3，3，6，6，10，共10个数据。
1. 计算众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中3共出现5次，出现次数最多，因此众数为3。
2. 计算中位数：数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均数，即第5个和第6个数据的平均数，排序后第5、6个数据均为3，因此中位数为$\frac{3+3}{2}=3$。
3. 计算平均数：平均数为所有数据的和除以数据个数，数据总和$=2×2+3×5+6×2+10=41$，因此平均数$=\frac{41}{10}=4.1$。
对比可得：众数=中位数=3，平均数为4.1，只有B选项结论正确。
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；中位数计算；众数识别
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握三个常见统计量的定义和计算方法，注意计算中位数前必须先对数据排序，避免直接取原数据中间位置的数出错，认真计算数据总和即可保证正确率。
【难度系数】
0.8
2 为筹备初中毕业联欢会，班长对几种水果进行了编号，并对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查。那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
C
）。A.中位数
B.平均数
C.众数
D.加权平均数
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先明确题目的核心需求：购买的水果需要符合最多个数同学的喜好，即要找到爱吃的人数最多的水果种类。接下来逐一回忆各选项中统计量的实际意义，判断哪个统计量能够反映“出现次数最多”的特征，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项的适用场景：
A. 中位数是将一组数据按大小顺序排列后处在中间位置的数，反映的是数据的中等水平，无法体现哪种水果爱吃的人数最多，不符合需求；
B. 平均数是所有数据的总和除以数据个数得到的数值，反映的是数据的平均水平，和多数人的喜好无关，不符合需求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，正好对应爱吃的人数最多的水果，能够满足“符合大多数同学喜好”的需求，符合题意；
D. 加权平均数是对不同权重的数据计算得到的平均值，本题没有涉及权重相关的设定，不符合需求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
这道题结合生活实际考查不同统计量的适用场景，解题的关键是准确区分各统计量的含义，结合实际需求选择对应的统计量，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目的核心需求：购买的水果需要符合最多个数同学的喜好，即要找到爱吃的人数最多的水果种类。接下来逐一回忆各选项中统计量的实际意义，判断哪个统计量能够反映“出现次数最多”的特征，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项的适用场景：
A. 中位数是将一组数据按大小顺序排列后处在中间位置的数，反映的是数据的中等水平，无法体现哪种水果爱吃的人数最多，不符合需求；
B. 平均数是所有数据的总和除以数据个数得到的数值，反映的是数据的平均水平，和多数人的喜好无关，不符合需求；
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数值，正好对应爱吃的人数最多的水果，能够满足“符合大多数同学喜好”的需求，符合题意；
D. 加权平均数是对不同权重的数据计算得到的平均值，本题没有涉及权重相关的设定，不符合需求。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
这道题结合生活实际考查不同统计量的适用场景，解题的关键是准确区分各统计量的含义，结合实际需求选择对应的统计量，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9
3 如果一组数据2、1、x、7、3、5、3、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（
A.2
B.2.5
C.3
D.5
B
）。A.2
B.2.5
C.3
D.5
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需先结合众数的定义求出未知参数x的值，再根据中位数的计算规则求解。首先，众数是一组数据中出现次数最多的数，现有数据中2和3都出现了2次，要使众数为2，必须让2的出现次数多于其他数，由此可确定x的取值；得到完整数据后，将数据从小到大排序，因数据总个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，代入计算即可。
【解析】
1. 确定x的值：
众数是一组数据中出现次数最多的数。观察已知数据：2出现2次，3出现2次，1、5、7各出现1次。已知这组数据的众数是2，因此2的出现次数必须最多，可得x=2，此时2共出现3次，符合众数的要求。
2. 计算中位数：
将这组完整数据从小到大排序为：1、2、2、2、3、3、5、7。
这组数据共有8个，是偶数个，因此中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{2+3}{2}=2.5$
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是先根据众数的定义锁定未知数据x的取值，再严格按照中位数的计算步骤：先排序、再定位中间位置、最后计算结果求解，需注意数据排序不要遗漏、偶数个数据时取中间两数的平均数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先结合众数的定义求出未知参数x的值，再根据中位数的计算规则求解。首先，众数是一组数据中出现次数最多的数，现有数据中2和3都出现了2次，要使众数为2，必须让2的出现次数多于其他数，由此可确定x的取值；得到完整数据后，将数据从小到大排序，因数据总个数为偶数，中位数是排序后中间两个数的平均数，代入计算即可。
【解析】
1. 确定x的值：
众数是一组数据中出现次数最多的数。观察已知数据：2出现2次，3出现2次，1、5、7各出现1次。已知这组数据的众数是2，因此2的出现次数必须最多，可得x=2，此时2共出现3次，符合众数的要求。
2. 计算中位数：
将这组完整数据从小到大排序为：1、2、2、2、3、3、5、7。
这组数据共有8个，是偶数个，因此中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{2+3}{2}=2.5$
【答案】
B
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是先根据众数的定义锁定未知数据x的取值，再严格按照中位数的计算步骤：先排序、再定位中间位置、最后计算结果求解，需注意数据排序不要遗漏、偶数个数据时取中间两数的平均数。
【难度系数】
0.7
④ 把97个数据从小到大排列，中位数是第
49
个数据。答案
4.49
解析
【分析】
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，需先判断数据总个数的奇偶性来确定中位数的位置。若数据总个数$n$为奇数，中位数就是最中间的第$\frac{n+1}{2}$个数据；若$n$为偶数，中位数是中间第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数。本题中数据总个数是97，为奇数，直接代入奇数个数据的中位数位置公式计算即可。
【解析】
已知共有97个按从小到大排列的数据，总个数97是奇数，根据奇数个数据的中位数位置公式：
$\mathrm{中位数位置}=\frac{\mathrm{数据总个数}+1}{2}$
代入数值计算：$\frac{97+1}{2}=49$
因此中位数是第49个数据。
【答案】
49
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础题，核心考查中位数的位置确定规则，只要熟记奇偶个数下中位数的计算方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，需先判断数据总个数的奇偶性来确定中位数的位置。若数据总个数$n$为奇数，中位数就是最中间的第$\frac{n+1}{2}$个数据；若$n$为偶数，中位数是中间第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数。本题中数据总个数是97，为奇数，直接代入奇数个数据的中位数位置公式计算即可。
【解析】
已知共有97个按从小到大排列的数据，总个数97是奇数，根据奇数个数据的中位数位置公式：
$\mathrm{中位数位置}=\frac{\mathrm{数据总个数}+1}{2}$
代入数值计算：$\frac{97+1}{2}=49$
因此中位数是第49个数据。
【答案】
49
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是基础题，核心考查中位数的位置确定规则，只要熟记奇偶个数下中位数的计算方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5 对于一组数据25、80、84、90、95、96中，描述这组数据的集中趋势用
中位数
比较合适，这个值是87
。答案
5.中位数，87
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确描述数据集中趋势的三个常用统计量（平均数、中位数、众数）的特点：平均数易受极端值影响，众数是出现次数最多的数，中位数不受极端值影响，适合存在极端值的数据集。观察题中数据，存在极端偏小值25，平均数不能准确反映大部分数据的集中水平，且所有数据仅出现1次没有众数，因此选择中位数最合适。计算中位数时，先确认数据已排序，数据总个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，找到对应数据计算即可。
【解析】
1. 选择合适的统计量：
描述数据集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数：
① 平均数：受极端值影响较大，本题中25远小于其他5个数据，若计算平均数会被拉低，无法代表大部分数据的集中水平；
② 众数：本组数据中每个数值仅出现1次，不存在众数；
③ 中位数：不受极端值影响，能够合理反映本组数据的集中趋势，因此选择中位数。
2. 计算中位数：
题中数据已经按从小到大排序为：25、80、84、90、95、96，共6个数据，为偶数个，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{84+90}{2}=87$
【答案】
中位数，87
【知识点】
集中趋势统计量的选择；中位数的意义；中位数的计算
【点评】
本题考查对集中趋势统计量的理解与应用，解题核心是掌握不同统计量的适用场景，根据数据是否存在极端值、是否存在众数等特征选择合适的统计量，同时要注意数据总数为奇偶时中位数计算方法的差异。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确描述数据集中趋势的三个常用统计量（平均数、中位数、众数）的特点：平均数易受极端值影响，众数是出现次数最多的数，中位数不受极端值影响，适合存在极端值的数据集。观察题中数据，存在极端偏小值25，平均数不能准确反映大部分数据的集中水平，且所有数据仅出现1次没有众数，因此选择中位数最合适。计算中位数时，先确认数据已排序，数据总个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，找到对应数据计算即可。
【解析】
1. 选择合适的统计量：
描述数据集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数：
① 平均数：受极端值影响较大，本题中25远小于其他5个数据，若计算平均数会被拉低，无法代表大部分数据的集中水平；
② 众数：本组数据中每个数值仅出现1次，不存在众数；
③ 中位数：不受极端值影响，能够合理反映本组数据的集中趋势，因此选择中位数。
2. 计算中位数：
题中数据已经按从小到大排序为：25、80、84、90、95、96，共6个数据，为偶数个，中位数为第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{84+90}{2}=87$
【答案】
中位数，87
【知识点】
集中趋势统计量的选择；中位数的意义；中位数的计算
【点评】
本题考查对集中趋势统计量的理解与应用，解题核心是掌握不同统计量的适用场景，根据数据是否存在极端值、是否存在众数等特征选择合适的统计量，同时要注意数据总数为奇偶时中位数计算方法的差异。
【难度系数】
0.7
6 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27、30、29、25、26、28、29，那么这组数据的中位数和众数分别是
28、29
。答案
6.28、29
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确中位数和众数的定义：求解中位数时，要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中位数就是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。众数是一组数据中出现次数最多的数。因此我们先对给出的7个数据排序，再分别根据两个定义求解即可。
【解析】
1. 数据排序：将原数据从小到大排列为：25、26、27、28、29、29、30。
2. 求中位数：本组数据共7个，为奇数个，排序后第4个数据是最中间的数，即28，因此中位数为28。
3. 求众数：统计各数据出现的次数，25、26、27、28、30各出现1次，29出现2次，29出现次数最多，因此众数为29。
【答案】
28、29
【知识点】
中位数的概念，众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数和众数的求解方法，解题核心是注意求中位数前必须先将数据按顺序排列，避免直接从无序原始数据中找中间数导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确中位数和众数的定义：求解中位数时，要先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中位数就是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。众数是一组数据中出现次数最多的数。因此我们先对给出的7个数据排序，再分别根据两个定义求解即可。
【解析】
1. 数据排序：将原数据从小到大排列为：25、26、27、28、29、29、30。
2. 求中位数：本组数据共7个，为奇数个，排序后第4个数据是最中间的数，即28，因此中位数为28。
3. 求众数：统计各数据出现的次数，25、26、27、28、30各出现1次，29出现2次，29出现次数最多，因此众数为29。
【答案】
28、29
【知识点】
中位数的概念，众数的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数和众数的求解方法，解题核心是注意求中位数前必须先将数据按顺序排列，避免直接从无序原始数据中找中间数导致出错。
【难度系数】
0.9
7 已知一组数据4、4、5、5、5、6、6、7，那么这组数据的众数为
5
，中位数为5
，平均数为5.25
。答案
7.5，5，5.25
解析
【分析】
解题时需分别结合众数、中位数、平均数的定义逐步计算：① 众数是一组数据中出现次数最多的数，先统计每个数据的出现次数即可找到众数；② 中位数是将数据按从小到大排序后位于中间位置的数，若数据总个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数，本题数据已完成排序，总共有8个（偶数个），取第4、第5个数据求平均即可；③ 平均数是所有数据的总和除以数据的总个数，先计算8个数据的总和，再除以8即可得到平均数。
【解析】
已知这组数据为4、4、5、5、5、6、6、7，共8个数据，且已按从小到大排序：
1. 求众数：统计各数据出现次数，4出现2次，5出现3次，6出现2次，7出现1次，5出现次数最多，因此众数为5；
2. 求中位数：数据总个数为8（偶数），取排序后第4个和第5个数据，均为5，因此中位数为$\frac{5+5}{2}=5$；
3. 求平均数：数据总和为$4×2 + 5×3 + 6×2 +7=8+15+12+7=42$，总个数为8，因此平均数为$\frac{42}{8}=5.25$。
【答案】
5，5，5.25
【知识点】
众数的定义,中位数的计算,平均数的计算
【点评】
本题考查基础统计量的计算，解题关键是牢记三个统计量的定义和计算规则，注意数据个数为偶数时中位数的计算方法，计算平均数时注意数据总和不要算错。
【难度系数】
0.9
解题时需分别结合众数、中位数、平均数的定义逐步计算：① 众数是一组数据中出现次数最多的数，先统计每个数据的出现次数即可找到众数；② 中位数是将数据按从小到大排序后位于中间位置的数，若数据总个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数，本题数据已完成排序，总共有8个（偶数个），取第4、第5个数据求平均即可；③ 平均数是所有数据的总和除以数据的总个数，先计算8个数据的总和，再除以8即可得到平均数。
【解析】
已知这组数据为4、4、5、5、5、6、6、7，共8个数据，且已按从小到大排序：
1. 求众数：统计各数据出现次数，4出现2次，5出现3次，6出现2次，7出现1次，5出现次数最多，因此众数为5；
2. 求中位数：数据总个数为8（偶数），取排序后第4个和第5个数据，均为5，因此中位数为$\frac{5+5}{2}=5$；
3. 求平均数：数据总和为$4×2 + 5×3 + 6×2 +7=8+15+12+7=42$，总个数为8，因此平均数为$\frac{42}{8}=5.25$。
【答案】
5，5，5.25
【知识点】
众数的定义,中位数的计算,平均数的计算
【点评】
本题考查基础统计量的计算，解题关键是牢记三个统计量的定义和计算规则，注意数据个数为偶数时中位数的计算方法，计算平均数时注意数据总和不要算错。
【难度系数】
0.9
8 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表：
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是
14
岁。答案
8.14
解析
【分析】
要计算这组年龄数据的中位数，首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题步骤为：第一步先计算总人数，确定中位数对应的排序位置；第二步按年龄从小到大累加人数，找到对应位置的年龄即可。
【解析】
首先计算“科技创新社团”的总人数：
$5+5+16+15+12=53$（人）
总人数53是奇数，因此中位数是将所有年龄从小到大排序后第$\frac{53+1}{2}=27$个数据。
按年龄从小到大累加人数：
11岁共5人，对应第1~5个数据；
12岁共5人，对应第6~10个数据；
13岁共16人，对应第11~26个数据；
14岁共15人，对应第27~41个数据。
由此可知第27个数据是14岁，即年龄的中位数为14岁。
【答案】
14
【知识点】
中位数的计算, 频数统计表应用
【点评】
本题考查中位数的实际应用，解题的关键是先确定中位数所在的排序位置，再结合统计表的累加人数找到对应年龄，不要直接取年龄组的中间值，要结合人数分布判断。
【难度系数】
0.7
要计算这组年龄数据的中位数，首先要明确中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数。解题步骤为：第一步先计算总人数，确定中位数对应的排序位置；第二步按年龄从小到大累加人数，找到对应位置的年龄即可。
【解析】
首先计算“科技创新社团”的总人数：
$5+5+16+15+12=53$（人）
总人数53是奇数，因此中位数是将所有年龄从小到大排序后第$\frac{53+1}{2}=27$个数据。
按年龄从小到大累加人数：
11岁共5人，对应第1~5个数据；
12岁共5人，对应第6~10个数据；
13岁共16人，对应第11~26个数据；
14岁共15人，对应第27~41个数据。
由此可知第27个数据是14岁，即年龄的中位数为14岁。
【答案】
14
【知识点】
中位数的计算, 频数统计表应用
【点评】
本题考查中位数的实际应用，解题的关键是先确定中位数所在的排序位置，再结合统计表的累加人数找到对应年龄，不要直接取年龄组的中间值，要结合人数分布判断。
【难度系数】
0.7
9 一组数据2、1、3、a、7的中位数等于3，那么a的取值范围是
a≥3
。答案
9.a≥3
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确中位数的定义：当数据个数为奇数时，将数据按从小到大（或从大到小）顺序排列后，正中间的数就是这组数据的中位数。本题共有5个数据，属于奇数个，因此中位数是排序后的第3个数据。已知中位数为3，我们先将已知的4个数据排序为1、2、3、7，已有2个数小于3，要保证排序后第3个数据仍是3，就需要a不能排在3的前面，由此即可推导a的取值范围。
【解析】
1. 确定中位数位置：这组数据共5个，是奇数个，按从小到大排序后第3个数据为该组的中位数。
2. 对已知数据排序：不含a的4个数据从小到大排列为：$1,2,3,7$。
3. 分类讨论a的取值：
若$a＜3$，将a放入序列排序后，前3个数据会包含a，此时中位数小于3，不符合题意；
若$a≥3$，将a放入序列排序后，前2个数据始终为1、2，第3个数据为3，中位数恰好是3，符合题意。
综上可得a的取值范围是$a≥3$。
【答案】
$a≥3$
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 奇数个数据的中位数计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对中位数概念的理解，解题关键是先明确数据个数对应的中位数位置，再通过排序分析未知参数的取值范围，易错点是容易遗漏$a=3$的情况。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要明确中位数的定义：当数据个数为奇数时，将数据按从小到大（或从大到小）顺序排列后，正中间的数就是这组数据的中位数。本题共有5个数据，属于奇数个，因此中位数是排序后的第3个数据。已知中位数为3，我们先将已知的4个数据排序为1、2、3、7，已有2个数小于3，要保证排序后第3个数据仍是3，就需要a不能排在3的前面，由此即可推导a的取值范围。
【解析】
1. 确定中位数位置：这组数据共5个，是奇数个，按从小到大排序后第3个数据为该组的中位数。
2. 对已知数据排序：不含a的4个数据从小到大排列为：$1,2,3,7$。
3. 分类讨论a的取值：
若$a＜3$，将a放入序列排序后，前3个数据会包含a，此时中位数小于3，不符合题意；
若$a≥3$，将a放入序列排序后，前2个数据始终为1、2，第3个数据为3，中位数恰好是3，符合题意。
综上可得a的取值范围是$a≥3$。
【答案】
$a≥3$
【知识点】
1. 中位数的定义
2. 奇数个数据的中位数计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对中位数概念的理解，解题关键是先明确数据个数对应的中位数位置，再通过排序分析未知参数的取值范围，易错点是容易遗漏$a=3$的情况。
【难度系数】
0.7
⑩ 一组数据5、7、8、x的平均数和中位数相等，那么x的值为
4或6或10
。答案
10.4或6或10 [提示:一共4个数据,可得中位数是中间两个数据的平均数。
① 当数据由小大为x、5、7、8时,由题意得, (5+7)/2=(5+7+8+x)/4,解得x=4；
② 当数据由小大为5、x、7、8时,由题意得, (x+7)/2=(5+7+8+x)/4,解得x=6；
③ 当数据由小大为5、7、8、x时,由题意得, (8+7)/2=(5+7+8+x)/4,解得x=10。]
① 当数据由小大为x、5、7、8时,由题意得, (5+7)/2=(5+7+8+x)/4,解得x=4；
② 当数据由小大为5、x、7、8时,由题意得, (x+7)/2=(5+7+8+x)/4,解得x=6；
③ 当数据由小大为5、7、8、x时,由题意得, (8+7)/2=(5+7+8+x)/4,解得x=10。]
解析
【分析】
本题需要结合平均数和中位数的定义求解，由于未知数据x的大小不确定，会影响排序后中间两个数的取值，因此需要按x的取值范围分类讨论，分别确定每种情况下的中位数，再令其与平均数相等列方程求解，最后检验解是否符合对应取值范围即可。
【解析】
这组数据的平均数为$\frac{5+7+8+x}{4}=\frac{20+x}{4}$，共4个数据，中位数为排序后第2、3个数据的平均数，分3种情况讨论：
① 当$x≤5$时，数据从小到大排序为$x,5,7,8$，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$
由平均数和中位数相等列方程：$\frac{20+x}{4}=6$
解得$x=4$，符合$x≤5$，有效。
② 当$5＜x＜8$时，数据从小到大排序为$5,x,7,8$（或$5,7,x,8$），中位数为$\frac{x+7}{2}$
列方程：$\frac{20+x}{4}=\frac{x+7}{2}$
两边同乘4得：$20+x=2(x+7)$
解得$x=6$，符合$5＜x＜8$，有效。
③ 当$x≥8$时，数据从小到大排序为$5,7,8,x$，中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$
列方程：$\frac{20+x}{4}=7.5$
解得$x=10$，符合$x≥8$，有效。
【答案】
4或6或10
【知识点】
平均数计算，中位数计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略x的不确定性未分类讨论，或解完后未检验解是否符合对应取值范围，导致多解、漏解，解题时要注意根据中位数的定义合理划分讨论区间。
【难度系数】
0.6
本题需要结合平均数和中位数的定义求解，由于未知数据x的大小不确定，会影响排序后中间两个数的取值，因此需要按x的取值范围分类讨论，分别确定每种情况下的中位数，再令其与平均数相等列方程求解，最后检验解是否符合对应取值范围即可。
【解析】
这组数据的平均数为$\frac{5+7+8+x}{4}=\frac{20+x}{4}$，共4个数据，中位数为排序后第2、3个数据的平均数，分3种情况讨论：
① 当$x≤5$时，数据从小到大排序为$x,5,7,8$，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$
由平均数和中位数相等列方程：$\frac{20+x}{4}=6$
解得$x=4$，符合$x≤5$，有效。
② 当$5＜x＜8$时，数据从小到大排序为$5,x,7,8$（或$5,7,x,8$），中位数为$\frac{x+7}{2}$
列方程：$\frac{20+x}{4}=\frac{x+7}{2}$
两边同乘4得：$20+x=2(x+7)$
解得$x=6$，符合$5＜x＜8$，有效。
③ 当$x≥8$时，数据从小到大排序为$5,7,8,x$，中位数为$\frac{7+8}{2}=7.5$
列方程：$\frac{20+x}{4}=7.5$
解得$x=10$，符合$x≥8$，有效。
【答案】
4或6或10
【知识点】
平均数计算，中位数计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略x的不确定性未分类讨论，或解完后未检验解是否符合对应取值范围，导致多解、漏解，解题时要注意根据中位数的定义合理划分讨论区间。
【难度系数】
0.6
11 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数。
（2）小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由。
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数。
（2）小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由。
答案
11.（1）众数:14。中位数:15。
（2）小明是16岁年龄组选手。理由:5+19+12+14=50(人),50×28%=14(人)。
（2）小明是16岁年龄组选手。理由:5+19+12+14=50(人),50×28%=14(人)。
解析
【分析】
（1）求众数时，根据众数的定义，只需找到参赛人数最多的年龄组对应的年龄即可；求中位数时，首先计算全体参赛总人数，确定中位数的位置（总人数为偶数时，取排序后第$\frac{n}{2}$和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数），再通过累计各年龄组人数找到对应位置的年龄，即可求出中位数。
（2）先计算全体参赛总人数，用总人数乘以28%得到小明所在年龄组的参赛人数，再对照表格找到对应人数的年龄组即可。
【解析】
（1）首先计算全体参赛总人数：$ 5 + 19 + 12 + 14 = 50 $（人）
① 众数：14岁年龄组的参赛人数为19人，是所有年龄组中人数最多的，因此全体参赛选手年龄的众数为14。
② 中位数：将所有参赛选手的年龄从小到大排列，总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。
累计13岁和14岁的参赛人数：$ 5 + 19 = 24 $（人），说明第25、26个数据都属于15岁年龄组，对应数值均为15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$。
（2）总参赛人数为50人，小明所在年龄组人数为：$ 50 × 28\% = 14 $（人）
对照表格可知，16岁年龄组的参赛人数恰好为14人，因此小明是16岁年龄组的选手。
【答案】
（1）众数：14；中位数：15
（2）小明是16岁年龄组选手，理由：全体参赛人数为$5+19+12+14=50$（人），小明所在年龄组人数为$50×28\%=14$（人），对应16岁年龄组的参赛人数。
【知识点】
众数的概念；中位数的概念；百分数的应用
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查对众数、中位数定义的理解和运用，结合百分数计算解决简单实际问题，解题时需注意求中位数时要先明确数据排序后的对应位置，避免直接取组中值计算出错。
【难度系数】
0.8
（1）求众数时，根据众数的定义，只需找到参赛人数最多的年龄组对应的年龄即可；求中位数时，首先计算全体参赛总人数，确定中位数的位置（总人数为偶数时，取排序后第$\frac{n}{2}$和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数），再通过累计各年龄组人数找到对应位置的年龄，即可求出中位数。
（2）先计算全体参赛总人数，用总人数乘以28%得到小明所在年龄组的参赛人数，再对照表格找到对应人数的年龄组即可。
【解析】
（1）首先计算全体参赛总人数：$ 5 + 19 + 12 + 14 = 50 $（人）
① 众数：14岁年龄组的参赛人数为19人，是所有年龄组中人数最多的，因此全体参赛选手年龄的众数为14。
② 中位数：将所有参赛选手的年龄从小到大排列，总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数。
累计13岁和14岁的参赛人数：$ 5 + 19 = 24 $（人），说明第25、26个数据都属于15岁年龄组，对应数值均为15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$。
（2）总参赛人数为50人，小明所在年龄组人数为：$ 50 × 28\% = 14 $（人）
对照表格可知，16岁年龄组的参赛人数恰好为14人，因此小明是16岁年龄组的选手。
【答案】
（1）众数：14；中位数：15
（2）小明是16岁年龄组选手，理由：全体参赛人数为$5+19+12+14=50$（人），小明所在年龄组人数为$50×28\%=14$（人），对应16岁年龄组的参赛人数。
【知识点】
众数的概念；中位数的概念；百分数的应用
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查对众数、中位数定义的理解和运用，结合百分数计算解决简单实际问题，解题时需注意求中位数时要先明确数据排序后的对应位置，避免直接取组中值计算出错。
【难度系数】
0.8
