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11 有一种节约叫光盘，有一种公益叫光盘，所谓光盘就是吃光你盘中的食物。当前“舌尖上的浪费”触目惊心，身边的浪费比比皆是。为此数学兴趣小组的同学对随机抽取的某班的午餐浪费情况进行了调查。某天午餐后，他们对餐盘中所剩食物情况进行统计，大致可分为四种：A:全部吃完；B:吃剩约$\frac{1}{3}$；C:吃剩约一半；D:基本未吃。同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
第11题图① 第11题图②
（1）该班级共有多少人？在扇形图中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图。
（2）若“基本未吃”算全部浪费，试计算这一天该班级平均每人浪费一份午餐的几分之几。
（3）据统计，每学期约有80天在校吃午饭，该校共有学生约1500人，请用（2）中计算的结果，估计该校每学期浪费的午餐约有多少份。
第11题图① 第11题图②
（1）该班级共有多少人？在扇形图中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图。
（2）若“基本未吃”算全部浪费，试计算这一天该班级平均每人浪费一份午餐的几分之几。
（3）据统计，每学期约有80天在校吃午饭，该校共有学生约1500人，请用（2）中计算的结果，估计该校每学期浪费的午餐约有多少份。
答案
11 (1) 总人数：$20÷50\%=40$(人)；$\dfrac{4}{40}×360°=36°$,所以D所在扇形的圆心角为$36°$；C情况人数为$40-8-20-4=8$(人)，图略。
(2) $\dfrac{\dfrac{1}{3}×20+\dfrac{1}{2}×8+4}{40}=\dfrac{11}{30}$, 所以该班级平均每人浪费一份午餐的$\dfrac{11}{30}$。
(3) $\dfrac{11}{30}×80×1500=44000$(份)。
(2) $\dfrac{\dfrac{1}{3}×20+\dfrac{1}{2}×8+4}{40}=\dfrac{11}{30}$, 所以该班级平均每人浪费一份午餐的$\dfrac{11}{30}$。
(3) $\dfrac{11}{30}×80×1500=44000$(份)。
解析
【分析】
本题是结合统计图表与平均数计算的实际应用问题，解题思路如下：
（1）求总人数时，找到条形统计图中已知人数且扇形统计图中已知对应占比的类别，用对应人数÷对应占比即可得到总人数；求D类扇形圆心角，用D类人数÷总人数×360°计算即可；补全条形图需先计算C类人数，用总人数减去A、B、D三类的人数即可。
（2）计算平均每人浪费量属于加权平均数的应用，先分别算出各类别浪费的总量：B类每人浪费$\frac{1}{3}$，乘B类人数；C类每人浪费$\frac{1}{2}$，乘C类人数；D类全部浪费，即每人浪费1份，乘D类人数，三类浪费总和除以总人数就是平均每人浪费的量。
（3）用样本（该班级）的平均每人浪费量估计总体（全校）的浪费情况，用平均每人每天浪费量×全校人数×一学期在校吃午餐的天数，即可得到一学期浪费的总份数。
【解析】
（1）由统计图可知，B类有20人，占总人数的50%，因此总人数为：
$20÷50\%=40$（人）
D类有4人，对应的圆心角度数为：
$\dfrac{4}{40}×360°=36°$
C类人数为：
$40-8-20-4=8$（人），在条形统计图中对应C类绘制高度为8的直条即可补全图形。
（2）总浪费量为三类浪费量之和，因此平均每人浪费量为：
$\dfrac{\dfrac{1}{3}×20+\dfrac{1}{2}×8+1×4}{40}=\dfrac{11}{30}$
（3）该校一学期浪费的午餐总份数为：
$\dfrac{11}{30}×1500×80=44000$（份）
【答案】
（1）该班级共有40人，D所在扇形的圆心角是36°，C类人数为8人，补全条形图略；
（2）该班级平均每人浪费一份午餐的$\dfrac{11}{30}$；
（3）该校每学期浪费的午餐约有44000份。
【知识点】
统计图表应用、加权平均数计算、样本估计总体
【点评】
本题结合“光盘行动”的生活热点考查统计知识的实际应用，既需要学生具备读取统计图表信息的能力，又需要掌握加权平均数的计算方法，贴近生活实际，能引导学生体会数学的实用价值。
【难度系数】
0.75
本题是结合统计图表与平均数计算的实际应用问题，解题思路如下：
（1）求总人数时，找到条形统计图中已知人数且扇形统计图中已知对应占比的类别，用对应人数÷对应占比即可得到总人数；求D类扇形圆心角，用D类人数÷总人数×360°计算即可；补全条形图需先计算C类人数，用总人数减去A、B、D三类的人数即可。
（2）计算平均每人浪费量属于加权平均数的应用，先分别算出各类别浪费的总量：B类每人浪费$\frac{1}{3}$，乘B类人数；C类每人浪费$\frac{1}{2}$，乘C类人数；D类全部浪费，即每人浪费1份，乘D类人数，三类浪费总和除以总人数就是平均每人浪费的量。
（3）用样本（该班级）的平均每人浪费量估计总体（全校）的浪费情况，用平均每人每天浪费量×全校人数×一学期在校吃午餐的天数，即可得到一学期浪费的总份数。
【解析】
（1）由统计图可知，B类有20人，占总人数的50%，因此总人数为：
$20÷50\%=40$（人）
D类有4人，对应的圆心角度数为：
$\dfrac{4}{40}×360°=36°$
C类人数为：
$40-8-20-4=8$（人），在条形统计图中对应C类绘制高度为8的直条即可补全图形。
（2）总浪费量为三类浪费量之和，因此平均每人浪费量为：
$\dfrac{\dfrac{1}{3}×20+\dfrac{1}{2}×8+1×4}{40}=\dfrac{11}{30}$
（3）该校一学期浪费的午餐总份数为：
$\dfrac{11}{30}×1500×80=44000$（份）
【答案】
（1）该班级共有40人，D所在扇形的圆心角是36°，C类人数为8人，补全条形图略；
（2）该班级平均每人浪费一份午餐的$\dfrac{11}{30}$；
（3）该校每学期浪费的午餐约有44000份。
【知识点】
统计图表应用、加权平均数计算、样本估计总体
【点评】
本题结合“光盘行动”的生活热点考查统计知识的实际应用，既需要学生具备读取统计图表信息的能力，又需要掌握加权平均数的计算方法，贴近生活实际，能引导学生体会数学的实用价值。
【难度系数】
0.75
