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1 下列命题中，为假命题的是(
A.顶角相等的两个等腰三角形相似
B.有一个底角相等的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似
D.腰长与底边长对应成比例的两个等腰三角形相似
C
)。A.顶角相等的两个等腰三角形相似
B.有一个底角相等的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似
D.腰长与底边长对应成比例的两个等腰三角形相似
答案
1 C
② 在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$中，$∠ A=∠ F=90°$，$AB=3$，$DE=8$，$BC=4$，$DF=6$。如果$∠ B\approx41°$，那么$∠ E\approx(\quad)$。
A.$41°$
B.$45°$
C.$49°$
D.$59°$
A.$41°$
B.$45°$
C.$49°$
D.$59°$
答案
2 C
3 如图,在$△ ABC$与$△ ADE$中,$∠ BAC=∠ D$,要使$△ ABC$与以点A、D、E为顶点的三角形相似,还需满足下列条件中的(
A.$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}$
B.$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DE}$
C.$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{DE}$
D.$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AE}$
C
)。A.$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}$
B.$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{DE}$
C.$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{DE}$
D.$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AE}$
答案
3 C
④ 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ B = ∠ E$，$AB = 6$，$BC = 8$，$EF = 4$，则当$DE =$
3
时，$△ ABC ∽ △ DEF$。答案
4 3
5 如图,点 D 在$△ ABC$的 AB 边上,当$\frac{AD}{AC}=$
$\frac{AC}{AB}$
时,$△ ACD$与$△ ABC$相似。答案
5 $\frac{AC}{AB}$
6 如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则∠ABE+∠ACE+∠ADE的度数为
第6题图
$90°$
。 第6题图答案
6 $90°$
7 △ABC的三边长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{15}$，△DEF的两条边的边长为$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$，当最长边为
3
时，△ABC与△DEF相似。答案
7 3
⑧ 在$△ ABC$中，$AB=8$，$AC=6$，点$P$是边$AB$上的一动点，点$E$在边$AC$上，设$BP=x$，若$△ APE ∽ △ ACB$，则$x$的取值范围是
$\frac{7}{2}＜x＜8$
。答案
8 $\frac{7}{2}＜x＜8$ [提示:由$△ APE ∽ △ ACB$,得$\frac{AP}{AC}=\frac{AE}{AB}$,所以$AE=\frac{32}{3}-\frac{4}{3}x$,所以$0＜\frac{32}{3}-\frac{4}{3}x＜6$,$\frac{7}{2}＜x＜8$。]
9 在$△ ABC$中，点D在边AB上，点E在边AC上，$AD=5$，$BD=4$，$BC=6$，$AC=12$，当$AE=$
$\frac{20}{3}或\frac{15}{4}$
时，$△ ADE$与以点B、C、D为顶点的三角形相似。答案
9 $\frac{20}{3}或\frac{15}{4}$ [提示:由$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$,得$△ CDB ∽ △ ACB$,所以$△ ADE$与以点A、B、C为顶点的三角形相似,所以有$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$或$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$,可得$AE=\frac{20}{3}$或$\frac{15}{4}$。]
