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1. 填表。
物品名称 半 径 直 径 周 长
广口瓶瓶口 10 cm
瓶盖
3 cm
粮囤底 6.28 m
锅盖 18.84 dm
物品名称 半 径 直 径 周 长
广口瓶瓶口 10 cm
瓶盖
3 cm 粮囤底 6.28 m
锅盖 18.84 dm
答案
1. 20 cm 62.8 cm 1.5 cm 9.42 cm 1 m 2 m 3 dm 6 dm
解析
【分析】
解题时我们需要用到圆的半径、直径、周长三者的关系：同一个圆中，直径是半径的2倍，即$d=2r$；圆的周长公式为$C=π d=2π r$，小学阶段计算时$π$通常取3.14。根据已知量选择对应公式计算即可：已知半径就直接求直径和周长；已知直径先求半径再求周长；已知周长先逆用公式求直径，再求半径。
【解析】
我们逐行计算对应数值：
1. 广口瓶瓶口：已知半径$r=10\mathrm{cm}$
直径：$d=2r=2×10=20(\mathrm{cm})$
周长：$C=2π r=2×3.14×10=62.8(\mathrm{cm})$
2. 瓶盖：已知直径$d=3\mathrm{cm}$
半径：$r=d÷2=3÷2=1.5(\mathrm{cm})$
周长：$C=π d=3.14×3=9.42(\mathrm{cm})$
3. 粮囤底：已知周长$C=6.28\mathrm{m}$
直径：$d=C÷π=6.28÷3.14=2(\mathrm{m})$
半径：$r=d÷2=2÷2=1(\mathrm{m})$
4. 锅盖：已知周长$C=18.84\mathrm{dm}$
直径：$d=C÷π=18.84÷3.14=6(\mathrm{dm})$
半径：$r=d÷2=6÷2=3(\mathrm{dm})$
【答案】
20 cm 62.8 cm 1.5 cm 9.42 cm 1 m 2 m 3 dm 6 dm
【知识点】
圆的半径直径关系、圆的周长计算、周长公式逆应用
【点评】
本题属于圆周长相关的基础题型，主要考察对圆的基本性质和周长公式的掌握程度，牢记公式、注意单位对应就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时我们需要用到圆的半径、直径、周长三者的关系：同一个圆中，直径是半径的2倍，即$d=2r$；圆的周长公式为$C=π d=2π r$，小学阶段计算时$π$通常取3.14。根据已知量选择对应公式计算即可：已知半径就直接求直径和周长；已知直径先求半径再求周长；已知周长先逆用公式求直径，再求半径。
【解析】
我们逐行计算对应数值：
1. 广口瓶瓶口：已知半径$r=10\mathrm{cm}$
直径：$d=2r=2×10=20(\mathrm{cm})$
周长：$C=2π r=2×3.14×10=62.8(\mathrm{cm})$
2. 瓶盖：已知直径$d=3\mathrm{cm}$
半径：$r=d÷2=3÷2=1.5(\mathrm{cm})$
周长：$C=π d=3.14×3=9.42(\mathrm{cm})$
3. 粮囤底：已知周长$C=6.28\mathrm{m}$
直径：$d=C÷π=6.28÷3.14=2(\mathrm{m})$
半径：$r=d÷2=2÷2=1(\mathrm{m})$
4. 锅盖：已知周长$C=18.84\mathrm{dm}$
直径：$d=C÷π=18.84÷3.14=6(\mathrm{dm})$
半径：$r=d÷2=6÷2=3(\mathrm{dm})$
【答案】
20 cm 62.8 cm 1.5 cm 9.42 cm 1 m 2 m 3 dm 6 dm
【知识点】
圆的半径直径关系、圆的周长计算、周长公式逆应用
【点评】
本题属于圆周长相关的基础题型，主要考察对圆的基本性质和周长公式的掌握程度，牢记公式、注意单位对应就能快速解题。
【难度系数】
0.85
(1) 一个圆形水池，沿着它的边缘走一圈正好是4.396米，它的直径是(
1.4
)米。答案
(1) 1.4
解析
【分析】
首先，沿着圆形水池边缘走一圈的长度就是这个圆形水池的周长，因此本题已知圆的周长，要求圆的直径。我们学过圆的周长计算公式：圆的周长=圆周率×直径，即$C=π d$，通常计算时$π$取3.14。要求直径，就可以把公式变形为直径=周长÷圆周率，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
解：沿圆形水池边缘走一圈的长度就是水池的周长，即$C=4.396$米。
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得直径$d=C÷π$。
代入数值计算：
$d=4.396÷3.14=1.4$（米）
【答案】
1.4
【知识点】
圆的周长的意义；圆的周长公式应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是理解绕圆形一圈的长度就是圆的周长，熟练掌握圆的周长公式并能灵活进行公式变形计算即可。
【难度系数】
0.85
首先，沿着圆形水池边缘走一圈的长度就是这个圆形水池的周长，因此本题已知圆的周长，要求圆的直径。我们学过圆的周长计算公式：圆的周长=圆周率×直径，即$C=π d$，通常计算时$π$取3.14。要求直径，就可以把公式变形为直径=周长÷圆周率，代入数值计算就能得到结果。
【解析】
解：沿圆形水池边缘走一圈的长度就是水池的周长，即$C=4.396$米。
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得直径$d=C÷π$。
代入数值计算：
$d=4.396÷3.14=1.4$（米）
【答案】
1.4
【知识点】
圆的周长的意义；圆的周长公式应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是理解绕圆形一圈的长度就是圆的周长，熟练掌握圆的周长公式并能灵活进行公式变形计算即可。
【难度系数】
0.85
（2）用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，
圆规两脚间的距离应是（
圆规两脚间的距离应是（
2
）厘米。答案
(2) 2
解析
【分析】
首先明确用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，因此本题本质是已知圆的周长求半径。我们可以先回忆圆的周长公式：$C=2π r$（小学阶段$π$通常取3.14），将公式变形得到求半径的公式$r=C÷(2π)$，最后代入题目给出的周长数值计算即可得到结果。
【解析】
解：圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
已知圆的周长$C=12.56$厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），推导得半径计算公式：
$r = C÷(2π)$
代入数值计算：
$r=12.56÷(2×3.14)$
$=12.56÷6.28$
$=2$（厘米）
【答案】
2
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 圆规画圆的特征
【点评】
本题考查圆周长公式的灵活运用，解题核心是明确圆规两脚间距对应圆的半径，熟练掌握周长公式的变形就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
首先明确用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，因此本题本质是已知圆的周长求半径。我们可以先回忆圆的周长公式：$C=2π r$（小学阶段$π$通常取3.14），将公式变形得到求半径的公式$r=C÷(2π)$，最后代入题目给出的周长数值计算即可得到结果。
【解析】
解：圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。
已知圆的周长$C=12.56$厘米，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14），推导得半径计算公式：
$r = C÷(2π)$
代入数值计算：
$r=12.56÷(2×3.14)$
$=12.56÷6.28$
$=2$（厘米）
【答案】
2
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 圆规画圆的特征
【点评】
本题考查圆周长公式的灵活运用，解题核心是明确圆规两脚间距对应圆的半径，熟练掌握周长公式的变形就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动25周时，独轮车可以前进31.4米。车轮的半径是多少米？
答案
3. 31.4÷25÷3.14÷2=0.2(米)
答:车轮的半径是0.2米。
答:车轮的半径是0.2米。
解析
【分析】
解题时首先要明确：独轮车车轮转动1周前进的距离等于车轮的周长。第一步先通过总前进路程除以转动的周数，算出车轮的周长；第二步根据圆的周长公式$C=2π r$，逆推出半径的计算方法$r=C÷π÷2$，代入对应数据计算即可得到车轮的半径。
【解析】
1. 先计算车轮的周长：
车轮转动25周前进31.4米，因此1周的长度（即周长）为$31.4÷25=1.256$米。
2. 再根据圆的周长公式计算半径：
已知圆的周长$C=2π r$（$π$取3.14），变形得$r=C÷π÷2$，代入数据列综合算式计算：
$31.4÷25÷3.14÷2=0.2$（米）
【答案】
车轮的半径是0.2米。
【知识点】
圆的周长公式、周长公式逆用
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的周长相关知识，解题核心是理解车轮转动一周的行程等于车轮自身的周长，理清总路程、转动周数和周长的关系后，结合周长公式逆向推导半径即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：独轮车车轮转动1周前进的距离等于车轮的周长。第一步先通过总前进路程除以转动的周数，算出车轮的周长；第二步根据圆的周长公式$C=2π r$，逆推出半径的计算方法$r=C÷π÷2$，代入对应数据计算即可得到车轮的半径。
【解析】
1. 先计算车轮的周长：
车轮转动25周前进31.4米，因此1周的长度（即周长）为$31.4÷25=1.256$米。
2. 再根据圆的周长公式计算半径：
已知圆的周长$C=2π r$（$π$取3.14），变形得$r=C÷π÷2$，代入数据列综合算式计算：
$31.4÷25÷3.14÷2=0.2$（米）
【答案】
车轮的半径是0.2米。
【知识点】
圆的周长公式、周长公式逆用
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的周长相关知识，解题核心是理解车轮转动一周的行程等于车轮自身的周长，理清总路程、转动周数和周长的关系后，结合周长公式逆向推导半径即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.一个时钟的分针转一圈，分针的尖端走过的路程是94.2厘米，分针长多少厘米？经过一昼夜，这个时钟的时针的尖端走过的路程是125.6厘米，时针长多少厘米？
答案
4. 94.2÷3.14÷2=15(厘米)
125.6÷2÷3.14÷2=10(厘米)
答:分针长15厘米,时针长10厘米。
解析 一昼夜是24小时,时针的尖端走过的路程是2圈。
125.6÷2÷3.14÷2=10(厘米)
答:分针长15厘米,时针长10厘米。
解析 一昼夜是24小时,时针的尖端走过的路程是2圈。
解析
【分析】
解题时首先明确：分针转一圈尖端走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，已知圆的周长求半径，可根据圆的周长公式C=2πr推导得出r=C÷π÷2。计算时针长度时，要先明确一昼夜是24小时，时针每12小时转1圈，因此一昼夜时针尖端走过的总路程是2个以时针长为半径的圆的周长，先算出1圈的周长，再用周长求半径的公式即可算出时针长度。
【解析】
1. 计算分针长度：
分针转一圈的路程为对应圆的周长，根据圆周长公式推导的半径计算公式$r=C÷π÷2$，代入数据计算：
$94.2÷3.14÷2$
$=30÷2$
$=15$（厘米）
2. 计算时针长度：
一昼夜为24小时，时针每12小时转1圈，因此一昼夜时针共转$24÷12=2$圈。
先算时针转1圈的周长：$125.6÷2=62.8$（厘米）
再代入半径公式计算时针长度：
$62.8÷3.14÷2$
$=20÷2$
$=10$（厘米）
【答案】
分针长15厘米，时针长10厘米。
【知识点】
圆的周长计算、时钟转动规律、已知周长求半径
【点评】
本题结合生活中时钟的实际场景考查圆周长公式的灵活应用，解题的关键是明确分针、时针转动一圈对应的路程是对应半径的圆周长，同时要注意时针一昼夜的转动圈数，避免遗漏该条件导致计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：分针转一圈尖端走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，已知圆的周长求半径，可根据圆的周长公式C=2πr推导得出r=C÷π÷2。计算时针长度时，要先明确一昼夜是24小时，时针每12小时转1圈，因此一昼夜时针尖端走过的总路程是2个以时针长为半径的圆的周长，先算出1圈的周长，再用周长求半径的公式即可算出时针长度。
【解析】
1. 计算分针长度：
分针转一圈的路程为对应圆的周长，根据圆周长公式推导的半径计算公式$r=C÷π÷2$，代入数据计算：
$94.2÷3.14÷2$
$=30÷2$
$=15$（厘米）
2. 计算时针长度：
一昼夜为24小时，时针每12小时转1圈，因此一昼夜时针共转$24÷12=2$圈。
先算时针转1圈的周长：$125.6÷2=62.8$（厘米）
再代入半径公式计算时针长度：
$62.8÷3.14÷2$
$=20÷2$
$=10$（厘米）
【答案】
分针长15厘米，时针长10厘米。
【知识点】
圆的周长计算、时钟转动规律、已知周长求半径
【点评】
本题结合生活中时钟的实际场景考查圆周长公式的灵活应用，解题的关键是明确分针、时针转动一圈对应的路程是对应半径的圆周长，同时要注意时针一昼夜的转动圈数，避免遗漏该条件导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 如图，大齿轮的半径是18厘米，小齿轮的半径是6厘米。大齿轮转动一周，小齿轮要转动多少周？
答案
5. 2×3.14×18÷(2×3.14×6)=3(周)
答:小齿轮要转动3周。
答:小齿轮要转动3周。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确齿轮传动的特点：大齿轮转动一周时，它走过的总长度就是自身的周长，此时小齿轮转动走过的总长度和大齿轮走过的长度完全相等。因此我们只需要先分别计算出大齿轮和小齿轮的周长，再用大齿轮的周长除以小齿轮的周长，得到的结果就是小齿轮需要转动的周数。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（本题中$π$取3.14）
1. 计算大齿轮的周长：
$C_大=2×3.14×18$
2. 计算小齿轮的周长：
$C_小=2×3.14×6$
3. 计算小齿轮转动周数：
大小齿轮转动的总路程相等，因此小齿轮转动周数为大齿轮周长除以小齿轮周长：
$2×3.14×18÷(2×3.14×6)=18÷6=3$（周）
【答案】
小齿轮要转动3周。
【知识点】
圆的周长计算；周长的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的齿轮传动场景，考查圆周长公式的灵活运用，解题核心是明确大小齿轮转动时走过的总路程相等，计算时可通过约分简化运算，提升做题效率。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确齿轮传动的特点：大齿轮转动一周时，它走过的总长度就是自身的周长，此时小齿轮转动走过的总长度和大齿轮走过的长度完全相等。因此我们只需要先分别计算出大齿轮和小齿轮的周长，再用大齿轮的周长除以小齿轮的周长，得到的结果就是小齿轮需要转动的周数。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（本题中$π$取3.14）
1. 计算大齿轮的周长：
$C_大=2×3.14×18$
2. 计算小齿轮的周长：
$C_小=2×3.14×6$
3. 计算小齿轮转动周数：
大小齿轮转动的总路程相等，因此小齿轮转动周数为大齿轮周长除以小齿轮周长：
$2×3.14×18÷(2×3.14×6)=18÷6=3$（周）
【答案】
小齿轮要转动3周。
【知识点】
圆的周长计算；周长的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的齿轮传动场景，考查圆周长公式的灵活运用，解题核心是明确大小齿轮转动时走过的总路程相等，计算时可通过约分简化运算，提升做题效率。
【难度系数】
0.8
6. 新情境地域景观苏州水上摩天轮是目前亚洲最大的水上摩天轮，直径约为128米，乐乐数了数，摩天轮上一共挂了28个座舱。算一算，平均每隔多少米挂一个座舱？（得数保留一位小数）
答案
6. 3.14×128÷28≈14.4(米)
答:平均每隔14.4米挂一个座舱。
答:平均每隔14.4米挂一个座舱。
解析
【分析】
解题时首先明确摩天轮是圆形，属于封闭图形，在封闭图形上悬挂座舱时，座舱的数量等于间隔的数量。要计算平均每隔多少米挂一个座舱，需要先根据圆的周长公式求出摩天轮的周长，再用周长除以座舱总数，就能得到每个间隔的长度，最后按要求保留一位小数即可。
【解析】
首先计算摩天轮的周长，圆的周长公式为$C=π d$（$d$为圆的直径，$π$取3.14）：
$3.14×128=401.92$（米）
因为封闭图形中间隔数等于座舱数，所以每个间隔的长度为周长除以座舱数：
$401.92÷28≈14.4$（米）
【答案】
平均每隔14.4米挂一个座舱。
【知识点】
圆的周长计算、封闭路线间隔问题、近似数取值
【点评】
本题结合真实的生活场景出题，将数学知识与实际应用相结合，既考查了对圆周长公式的掌握和运用，也考查了对封闭图形间隔规律的理解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确摩天轮是圆形，属于封闭图形，在封闭图形上悬挂座舱时，座舱的数量等于间隔的数量。要计算平均每隔多少米挂一个座舱，需要先根据圆的周长公式求出摩天轮的周长，再用周长除以座舱总数，就能得到每个间隔的长度，最后按要求保留一位小数即可。
【解析】
首先计算摩天轮的周长，圆的周长公式为$C=π d$（$d$为圆的直径，$π$取3.14）：
$3.14×128=401.92$（米）
因为封闭图形中间隔数等于座舱数，所以每个间隔的长度为周长除以座舱数：
$401.92÷28≈14.4$（米）
【答案】
平均每隔14.4米挂一个座舱。
【知识点】
圆的周长计算、封闭路线间隔问题、近似数取值
【点评】
本题结合真实的生活场景出题，将数学知识与实际应用相结合，既考查了对圆周长公式的掌握和运用，也考查了对封闭图形间隔规律的理解，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
7. 新情境生活应用 工人在制作弯形管道时，先要计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料。请你算一算下面弯形管道的“展直长度”。
答案
7. $2×3.14×900×\frac{100°}{360°}=1570(\mathrm{mm})$
答:弯形管道的“展直长度”是1570 mm。
解析 求“展直长度”就是求圆心角为100°的扇形圆弧的长度。
答:弯形管道的“展直长度”是1570 mm。
解析 求“展直长度”就是求圆心角为100°的扇形圆弧的长度。
解析
【分析】
解题时首先要明确“展直长度”的实际含义：弯形管道展直后的长度就等于图中圆弧的长度。我们知道圆的周长和圆心角360°对应，而这段圆弧的圆心角是100°，因此弧长是所在圆周长的$\frac{100}{360}$。已知圆弧半径为900mm，我们先算出整圆的周长，再乘$\frac{100}{360}$就能得到弧长，也就是展直长度。
【解析】
解：求“展直长度”就是求圆心角为100°的扇形圆弧的长度。
根据圆的周长公式先计算半径为900mm的圆周长，再求对应比例的弧长，列综合算式计算：
$2×3.14×900×\frac{100°}{360°}=1570(\mathrm{mm})$
【答案】
弯形管道的“展直长度”是1570 mm。
【知识点】
圆的周长计算，弧长计算
【点评】
本题结合生活中管道下料的实际场景，需要将实际问题转化为数学中的弧长求解问题，考查了圆周长相关知识的灵活应用能力，解题关键是理解“展直长度”对应的是圆弧的长度。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“展直长度”的实际含义：弯形管道展直后的长度就等于图中圆弧的长度。我们知道圆的周长和圆心角360°对应，而这段圆弧的圆心角是100°，因此弧长是所在圆周长的$\frac{100}{360}$。已知圆弧半径为900mm，我们先算出整圆的周长，再乘$\frac{100}{360}$就能得到弧长，也就是展直长度。
【解析】
解：求“展直长度”就是求圆心角为100°的扇形圆弧的长度。
根据圆的周长公式先计算半径为900mm的圆周长，再求对应比例的弧长，列综合算式计算：
$2×3.14×900×\frac{100°}{360°}=1570(\mathrm{mm})$
【答案】
弯形管道的“展直长度”是1570 mm。
【知识点】
圆的周长计算，弧长计算
【点评】
本题结合生活中管道下料的实际场景，需要将实际问题转化为数学中的弧长求解问题，考查了圆周长相关知识的灵活应用能力，解题关键是理解“展直长度”对应的是圆弧的长度。
【难度系数】
0.8
8.（南京高淳区）短道速滑比赛是深受观众喜爱的比赛之一。下面是部分比赛场地的示意图，中间是一个长28.85 m的长方形，两端是半径为8 m的半圆。请你算一算图中比赛场地一圈的长度大约是多少米。（得数保留整数）
答案
8. 2×3.14×8+28.85×2≈108(m)
答:比赛场地一圈的长度大约是108 m。
解析 比赛场地的周长是两条半圆弧的长度之和加长方形的两条长,两条半圆弧的长度之和即为一个圆的周长。
答:比赛场地一圈的长度大约是108 m。
解析 比赛场地的周长是两条半圆弧的长度之和加长方形的两条长,两条半圆弧的长度之和即为一个圆的周长。
解析
【分析】
要计算比赛场地一圈的长度，也就是求该组合图形的周长。首先观察图形结构：两端的两个半径相等的半圆可以拼接成一个完整的圆，中间长方形部分只有两条长属于场地外圈周长，长方形的宽和半圆的直径重合，不属于外圈周长无需计入。解题时先计算整圆的周长，再计算长方形两条长的和，最后将两部分相加，结果按要求保留整数即可。
【解析】
首先计算两端半圆拼成的整圆的周长，圆的周长公式为$C=2π r$，其中半径$r=8\mathrm{m}$，取$π=3.14$：
$2×3.14×8=50.24(\mathrm{m})$
再计算中间长方形两条长的总长度：
$28.85×2=57.7(\mathrm{m})$
将两部分长度相加得到总周长：
$50.24+57.7=107.94(\mathrm{m})\approx108(\mathrm{m})$
【答案】
比赛场地一圈的长度大约是108 m。
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题结合实际体育场景出题，需要学生准确拆分组合图形的周长构成，核心是理解两个等半径的半圆可合并为一个整圆简化计算，能很好地考察学生的图形观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算比赛场地一圈的长度，也就是求该组合图形的周长。首先观察图形结构：两端的两个半径相等的半圆可以拼接成一个完整的圆，中间长方形部分只有两条长属于场地外圈周长，长方形的宽和半圆的直径重合，不属于外圈周长无需计入。解题时先计算整圆的周长，再计算长方形两条长的和，最后将两部分相加，结果按要求保留整数即可。
【解析】
首先计算两端半圆拼成的整圆的周长，圆的周长公式为$C=2π r$，其中半径$r=8\mathrm{m}$，取$π=3.14$：
$2×3.14×8=50.24(\mathrm{m})$
再计算中间长方形两条长的总长度：
$28.85×2=57.7(\mathrm{m})$
将两部分长度相加得到总周长：
$50.24+57.7=107.94(\mathrm{m})\approx108(\mathrm{m})$
【答案】
比赛场地一圈的长度大约是108 m。
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长计算
【点评】
本题结合实际体育场景出题，需要学生准确拆分组合图形的周长构成，核心是理解两个等半径的半圆可合并为一个整圆简化计算，能很好地考察学生的图形观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
9. 某款闹钟钟面上时针的长度是2.75 cm。时针从数字5走到数字9，时针的尖端至少走过多少厘米？(π取3)
答案
9. $2×3×2.75×\frac{4}{12}=5.5(\mathrm{cm})$
答:时针的尖端至少走过5.5 cm。
解析 时针的长度相当于圆的半径,走一圈,尖端走过的长度相当于圆的周长。钟面上一共有12个大格,时针从数字5走到数字9,走了9-5=4(个)大格,所以时针的尖端走过的路程为圆周长的$\frac{4}{12}$,据此解答。
答:时针的尖端至少走过5.5 cm。
解析 时针的长度相当于圆的半径,走一圈,尖端走过的长度相当于圆的周长。钟面上一共有12个大格,时针从数字5走到数字9,走了9-5=4(个)大格,所以时针的尖端走过的路程为圆周长的$\frac{4}{12}$,据此解答。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确时针尖端走过的轨迹是圆形的一部分，时针的长度就是这个圆的半径。第一步先计算时针从数字5走到数字9走过的大格数，结合钟面共12个大格的特点，就能得出走过的路程占整个圆周长的比例；第二步回忆圆的周长公式，算出时针走完整一圈尖端走过的总长度；第三步用总长度乘走过的路程占比，即可求出最终结果。
【解析】
1. 计算时针走过的大格数：$9-5=4$（个）
2. 确定路程占比：钟面一共有12个大格，因此时针尖端走过的路程是整圆周长的$\frac{4}{12}$
3. 圆的周长公式为$C=2π r$，已知时针长$r=2.75\mathrm{cm}$，$π$取3，代入计算得：
$\begin{split}&2×3×2.75×\frac{4}{12}\\=&16.5×\frac{1}{3}\\=&5.5(\mathrm{cm})\end{split}$
答：时针的尖端至少走过5.5 cm。
【答案】
5.5 cm
【知识点】
圆的周长计算、分数乘法应用、钟面特征
【点评】
本题结合生活常见的闹钟场景考查圆周长的实际应用，解题核心是找准运动轨迹对应的圆的半径，以及运动路程占整圆周长的比例，能够有效提升学生将数学知识与生活实际结合的应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确时针尖端走过的轨迹是圆形的一部分，时针的长度就是这个圆的半径。第一步先计算时针从数字5走到数字9走过的大格数，结合钟面共12个大格的特点，就能得出走过的路程占整个圆周长的比例；第二步回忆圆的周长公式，算出时针走完整一圈尖端走过的总长度；第三步用总长度乘走过的路程占比，即可求出最终结果。
【解析】
1. 计算时针走过的大格数：$9-5=4$（个）
2. 确定路程占比：钟面一共有12个大格，因此时针尖端走过的路程是整圆周长的$\frac{4}{12}$
3. 圆的周长公式为$C=2π r$，已知时针长$r=2.75\mathrm{cm}$，$π$取3，代入计算得：
$\begin{split}&2×3×2.75×\frac{4}{12}\\=&16.5×\frac{1}{3}\\=&5.5(\mathrm{cm})\end{split}$
答：时针的尖端至少走过5.5 cm。
【答案】
5.5 cm
【知识点】
圆的周长计算、分数乘法应用、钟面特征
【点评】
本题结合生活常见的闹钟场景考查圆周长的实际应用，解题核心是找准运动轨迹对应的圆的半径，以及运动路程占整圆周长的比例，能够有效提升学生将数学知识与生活实际结合的应用能力。
【难度系数】
0.8
