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1. 计算下面各圆的面积。
(1) $d=4\ \mathrm{cm}$
(2) $r=0.6\ \mathrm{dm}$
(1) $d=4\ \mathrm{cm}$
(2) $r=0.6\ \mathrm{dm}$
答案
(1) $3.14×(4÷2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(2) $3.14×0.6^2=1.1304(\mathrm{dm}^2)$
(2) $3.14×0.6^2=1.1304(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
计算圆的面积需要用到圆的面积公式$S=π r^2$（小学阶段$π$通常取3.14）。解题时先确认已知条件：（1）题给出的是直径$d$，需要先根据$r=d÷2$求出半径，再代入面积公式计算；（2）题直接给出半径$r$，可以直接代入公式计算。计算时要注意先算平方，再算乘法，避免运算顺序出错。
【解析】
（1）已知圆的直径$d=4\mathrm{cm}$，先求半径：
$r = d÷2 = 4÷2 = 2\mathrm{cm}$
代入圆的面积公式：
$S = 3.14× r^2 = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
（2）已知圆的半径$r=0.6\mathrm{dm}$，直接代入面积公式：
$S = 3.14× r^2 = 3.14×0.6^2 = 3.14×0.36 = 1.1304(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1) $3.14×(4÷2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(2) $3.14×0.6^2=1.1304(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
圆的面积计算；半径与直径的关系
【点评】
本题属于圆面积计算的基础题型，核心是熟练掌握圆的面积公式，需要注意若题目给出的是直径，要先转换为半径再代入公式计算，计算时需注意平方运算的优先级，避免出现直接用直径代入、忘记算平方等错误。
【难度系数】
0.85
计算圆的面积需要用到圆的面积公式$S=π r^2$（小学阶段$π$通常取3.14）。解题时先确认已知条件：（1）题给出的是直径$d$，需要先根据$r=d÷2$求出半径，再代入面积公式计算；（2）题直接给出半径$r$，可以直接代入公式计算。计算时要注意先算平方，再算乘法，避免运算顺序出错。
【解析】
（1）已知圆的直径$d=4\mathrm{cm}$，先求半径：
$r = d÷2 = 4÷2 = 2\mathrm{cm}$
代入圆的面积公式：
$S = 3.14× r^2 = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56(\mathrm{cm}^2)$
（2）已知圆的半径$r=0.6\mathrm{dm}$，直接代入面积公式：
$S = 3.14× r^2 = 3.14×0.6^2 = 3.14×0.36 = 1.1304(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
(1) $3.14×(4÷2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(2) $3.14×0.6^2=1.1304(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
圆的面积计算；半径与直径的关系
【点评】
本题属于圆面积计算的基础题型，核心是熟练掌握圆的面积公式，需要注意若题目给出的是直径，要先转换为半径再代入公式计算，计算时需注意平方运算的优先级，避免出现直接用直径代入、忘记算平方等错误。
【难度系数】
0.85
(1) 如左下图,把一个半径是r厘米的圆沿半径平均剪成若干份,再拼成一个近似的长方形,那么长方形的长是(
πr
)厘米,面积是(πr²
)平方厘米,拼成的长方形的周长比原来圆的周长长(2r
)厘米。答案
πr πr² 2r
解析
【分析】
我们要结合圆面积的推导过程来解题，首先明确把圆沿半径剪拼成近似长方形时，只是形状改变，面积大小不变。第一步先找长方形和圆各部分的对应关系：长方形的两条长的和等于原来圆的周长，长方形的宽等于圆的半径。接下来分别计算长、面积和周长差即可：先根据圆的周长算出一半就是长方形的长；再用长乘宽得到长方形的面积；最后对比长方形和圆的周长，算出差值。
【解析】
1. 求长方形的长：
圆的周长公式是$C=2π r$，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，因此长为$2π r ÷ 2 = π r$厘米。
2. 求长方形的面积：
长方形的宽等于圆的半径$r$厘米，长方形面积=长×宽，代入得面积为$π r × r = π r^2$平方厘米，和原来圆的面积相等。
3. 求周长的差值：
原来圆的周长是$2π r$厘米，长方形的周长=（长+宽）×2=$(π r + r) × 2 = 2π r + 2r$厘米，因此长方形周长比圆的周长长$(2π r + 2r) - 2π r = 2r$厘米。
【答案】
$π r$；$π r^2$；$2r$
【知识点】
1. 圆面积公式推导
2. 圆的周长计算
3. 长方形周长与面积计算
【点评】
本题重点考查圆剪拼成长方形的转化过程，需要理清转化前后两个图形各部分的对应关系，注意剪拼后面积不变、周长增加了两条半径的长度，掌握这个转化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
我们要结合圆面积的推导过程来解题，首先明确把圆沿半径剪拼成近似长方形时，只是形状改变，面积大小不变。第一步先找长方形和圆各部分的对应关系：长方形的两条长的和等于原来圆的周长，长方形的宽等于圆的半径。接下来分别计算长、面积和周长差即可：先根据圆的周长算出一半就是长方形的长；再用长乘宽得到长方形的面积；最后对比长方形和圆的周长，算出差值。
【解析】
1. 求长方形的长：
圆的周长公式是$C=2π r$，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，因此长为$2π r ÷ 2 = π r$厘米。
2. 求长方形的面积：
长方形的宽等于圆的半径$r$厘米，长方形面积=长×宽，代入得面积为$π r × r = π r^2$平方厘米，和原来圆的面积相等。
3. 求周长的差值：
原来圆的周长是$2π r$厘米，长方形的周长=（长+宽）×2=$(π r + r) × 2 = 2π r + 2r$厘米，因此长方形周长比圆的周长长$(2π r + 2r) - 2π r = 2r$厘米。
【答案】
$π r$；$π r^2$；$2r$
【知识点】
1. 圆面积公式推导
2. 圆的周长计算
3. 长方形周长与面积计算
【点评】
本题重点考查圆剪拼成长方形的转化过程，需要理清转化前后两个图形各部分的对应关系，注意剪拼后面积不变、周长增加了两条半径的长度，掌握这个转化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
（2）如右上图，桨叶是直升机的重要部件，在直升机起飞时，桨叶转动形成的图形是一个圆。其中任意一片桨叶的长度是4米，这片桨叶转动一周扫过的面积是(
50.24
)平方米。答案
50.24
解析
【分析】
解题时首先要理解题意，桨叶转动一周形成的图形是圆，桨叶的长度就是这个圆的半径，要求扫过的面积本质就是求半径为4米的圆的面积。回忆圆的面积计算公式为$S=π r^2$，其中$r$是圆的半径，计算时$π$通常取3.14，只需把半径代入公式计算就能得到结果。
【解析】
由题可知，桨叶的长度就是转动形成的圆的半径，即$r=4$米。
根据圆的面积公式：
$S=π r^2$
将$r=4$、$π=3.14$代入公式得：
$S=3.14×4^2$
$=3.14×16$
$=50.24$（平方米）
【答案】
50.24
【知识点】
圆的面积计算，圆的特征
【点评】
本题结合生活实际考查圆的面积相关知识，解题核心是找准桨叶长度对应圆的半径，再代入公式计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解题意，桨叶转动一周形成的图形是圆，桨叶的长度就是这个圆的半径，要求扫过的面积本质就是求半径为4米的圆的面积。回忆圆的面积计算公式为$S=π r^2$，其中$r$是圆的半径，计算时$π$通常取3.14，只需把半径代入公式计算就能得到结果。
【解析】
由题可知，桨叶的长度就是转动形成的圆的半径，即$r=4$米。
根据圆的面积公式：
$S=π r^2$
将$r=4$、$π=3.14$代入公式得：
$S=3.14×4^2$
$=3.14×16$
$=50.24$（平方米）
【答案】
50.24
【知识点】
圆的面积计算，圆的特征
【点评】
本题结合生活实际考查圆的面积相关知识，解题核心是找准桨叶长度对应圆的半径，再代入公式计算即可，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
(3)一个半圆形花坛，半径是8米，这个花坛的面积是(
100.48
)平方米。答案
100.48
解析
【分析】
要计算半圆形花坛的面积，首先要明确半圆的面积是对应完整圆面积的一半。我们先回忆圆的面积计算公式，先算出半径为8米的整圆面积，再将整圆面积除以2，就可以得到半圆的面积，计算时π取常用的3.14即可。
【解析】
1. 圆的面积公式为 $ S_{\mathrm{圆}}=π r^2 $，其中r为圆的半径，π取3.14。
2. 代入半径r=8米，计算整圆面积：
$ S_{\mathrm{圆}}=3.14×8^2=3.14×64=200.96 $（平方米）
3. 半圆面积为整圆面积的一半，因此：
$ S_{\mathrm{半圆}}=200.96÷2=100.48 $（平方米）
【答案】
100.48
【知识点】
圆的面积计算，半圆面积计算
【点评】
本题属于基础的图形面积计算题目，核心是明确半圆面积和对应整圆面积的关系，解题时要注意不要遗漏“除以2”的步骤，代入数值计算时要先算平方再算乘法，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.7
要计算半圆形花坛的面积，首先要明确半圆的面积是对应完整圆面积的一半。我们先回忆圆的面积计算公式，先算出半径为8米的整圆面积，再将整圆面积除以2，就可以得到半圆的面积，计算时π取常用的3.14即可。
【解析】
1. 圆的面积公式为 $ S_{\mathrm{圆}}=π r^2 $，其中r为圆的半径，π取3.14。
2. 代入半径r=8米，计算整圆面积：
$ S_{\mathrm{圆}}=3.14×8^2=3.14×64=200.96 $（平方米）
3. 半圆面积为整圆面积的一半，因此：
$ S_{\mathrm{半圆}}=200.96÷2=100.48 $（平方米）
【答案】
100.48
【知识点】
圆的面积计算，半圆面积计算
【点评】
本题属于基础的图形面积计算题目，核心是明确半圆面积和对应整圆面积的关系，解题时要注意不要遗漏“除以2”的步骤，代入数值计算时要先算平方再算乘法，避免运算顺序出错。
【难度系数】
0.7
（1）一个圆的半径扩大为原来的6倍，面积就扩大为原来的(
A.6
B.12
C.36
D.216
C
)倍。A.6
B.12
C.36
D.216
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确圆的面积和半径的平方相关。我们可以先假设原来圆的半径，分别计算半径扩大前后的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积得到扩大的倍数；也可以根据积的变化规律直接推导：π是固定值，半径扩大为原来的6倍，半径的平方就扩大为原来的6×6倍，面积也会扩大相同的倍数。
【解析】
圆的面积公式为$ S=π r^2 $（$ r $为圆的半径）。
假设原来圆的半径是$ r $，则原来的面积为：$ S_原=π r^2 $。
半径扩大为原来的6倍后，新半径是$ 6r $，新的面积为：$ S_新=π×(6r)^2=π×36r^2=36π r^2 $。
面积扩大的倍数为：$ 36π r^2÷π r^2=36 $，即面积扩大为原来的36倍。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题考察圆的面积和半径的关系，解题时注意不要误将半径的扩大倍数直接当作面积的扩大倍数，牢记“半径扩大n倍，面积扩大n²倍”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆圆的面积计算公式，明确圆的面积和半径的平方相关。我们可以先假设原来圆的半径，分别计算半径扩大前后的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积得到扩大的倍数；也可以根据积的变化规律直接推导：π是固定值，半径扩大为原来的6倍，半径的平方就扩大为原来的6×6倍，面积也会扩大相同的倍数。
【解析】
圆的面积公式为$ S=π r^2 $（$ r $为圆的半径）。
假设原来圆的半径是$ r $，则原来的面积为：$ S_原=π r^2 $。
半径扩大为原来的6倍后，新半径是$ 6r $，新的面积为：$ S_新=π×(6r)^2=π×36r^2=36π r^2 $。
面积扩大的倍数为：$ 36π r^2÷π r^2=36 $，即面积扩大为原来的36倍。
【答案】
C
【知识点】
圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题考察圆的面积和半径的关系，解题时注意不要误将半径的扩大倍数直接当作面积的扩大倍数，牢记“半径扩大n倍，面积扩大n²倍”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.7
（2）如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积(
A.小于
B.等于
C.大于
D.无法确定
A
)正方形的面积。A.小于
B.等于
C.大于
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要比较圆和正方形的面积大小，我们可以用假设法给相等的直径和边长赋一个方便计算的具体数值，再分别根据对应的面积公式算出两者的面积，最后比较数值大小即可得出结论，也可以用字母表示边长和直径，通过公式推导比较面积大小。
【解析】
我们可以采用假设法解题：
假设圆的直径和正方形的边长均为2（赋值不唯一，方便计算即可）。
1. 计算正方形的面积：正方形面积=边长×边长，即$2×2=4$。
2. 计算圆的面积：圆的半径=直径÷2=$2÷2=1$，圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π\approx3.14$，代入得$3.14×1^2=3.14$。
3. 比较大小：$3.14＜4$，所以圆的面积小于正方形的面积。
也可通过字母推导验证：设圆的直径为$d$，则正方形边长也为$d$，正方形面积为$d^2$，圆的面积为$π×(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}\approx0.785d^2$，$0.785d^2＜d^2$，结论一致。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；面积大小比较
【点评】
这道题是基础的面积比较题，核心是熟练掌握圆和正方形的面积公式，运用赋值法计算会更直观，解题时要注意不要把圆的直径直接当成半径代入公式计算。
【难度系数】
0.8
要比较圆和正方形的面积大小，我们可以用假设法给相等的直径和边长赋一个方便计算的具体数值，再分别根据对应的面积公式算出两者的面积，最后比较数值大小即可得出结论，也可以用字母表示边长和直径，通过公式推导比较面积大小。
【解析】
我们可以采用假设法解题：
假设圆的直径和正方形的边长均为2（赋值不唯一，方便计算即可）。
1. 计算正方形的面积：正方形面积=边长×边长，即$2×2=4$。
2. 计算圆的面积：圆的半径=直径÷2=$2÷2=1$，圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π\approx3.14$，代入得$3.14×1^2=3.14$。
3. 比较大小：$3.14＜4$，所以圆的面积小于正方形的面积。
也可通过字母推导验证：设圆的直径为$d$，则正方形边长也为$d$，正方形面积为$d^2$，圆的面积为$π×(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}\approx0.785d^2$，$0.785d^2＜d^2$，结论一致。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；面积大小比较
【点评】
这道题是基础的面积比较题，核心是熟练掌握圆和正方形的面积公式，运用赋值法计算会更直观，解题时要注意不要把圆的直径直接当成半径代入公式计算。
【难度系数】
0.8
（3）新素养 推理意识 若甲圆的半径等于乙圆的直径，则甲圆的面积是乙圆面积的(
A.4
B.2
C.π
D.3
A
)倍。A.4
B.2
C.π
D.3
答案
A
解析 甲圆的半径等于乙圆的直径,说明甲圆的半径是乙圆半径的2倍。可以通过设数分别求出甲、乙两圆的面积,进而求出甲圆的面积是乙圆面积的几倍。
解析 甲圆的半径等于乙圆的直径,说明甲圆的半径是乙圆半径的2倍。可以通过设数分别求出甲、乙两圆的面积,进而求出甲圆的面积是乙圆面积的几倍。
解析
【分析】
解题时首先梳理已知条件：甲圆的半径等于乙圆的直径，先结合“直径是半径的2倍”这一关系，推导出甲、乙两圆的半径倍数关系，再结合圆的面积公式计算面积的倍数即可。也可以用设数法，给乙圆半径赋值具体的数，分别计算两个圆的面积再求倍数，更直观易懂。
【解析】
我们用设数法求解：
假设乙圆的半径为1，那么乙圆的直径=1×2=2，由题意可知甲圆的半径等于乙圆的直径，因此甲圆的半径为2。
根据圆的面积公式$S=π r^2$计算两个圆的面积：
乙圆面积：$π×1^2=π$
甲圆面积：$π×2^2=4π$
求甲圆面积是乙圆的几倍，用除法计算：$4π÷π=4$
因此甲圆的面积是乙圆面积的4倍。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 直径与半径的关系
【点评】
这道题是圆的面积相关的基础常考题，既可以用设数法直观计算，也可以通过“圆的面积比等于半径平方的比”这一规律快速推导，能帮助大家理解圆的面积和半径的关联。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理已知条件：甲圆的半径等于乙圆的直径，先结合“直径是半径的2倍”这一关系，推导出甲、乙两圆的半径倍数关系，再结合圆的面积公式计算面积的倍数即可。也可以用设数法，给乙圆半径赋值具体的数，分别计算两个圆的面积再求倍数，更直观易懂。
【解析】
我们用设数法求解：
假设乙圆的半径为1，那么乙圆的直径=1×2=2，由题意可知甲圆的半径等于乙圆的直径，因此甲圆的半径为2。
根据圆的面积公式$S=π r^2$计算两个圆的面积：
乙圆面积：$π×1^2=π$
甲圆面积：$π×2^2=4π$
求甲圆面积是乙圆的几倍，用除法计算：$4π÷π=4$
因此甲圆的面积是乙圆面积的4倍。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 直径与半径的关系
【点评】
这道题是圆的面积相关的基础常考题，既可以用设数法直观计算，也可以通过“圆的面积比等于半径平方的比”这一规律快速推导，能帮助大家理解圆的面积和半径的关联。
【难度系数】
0.8
4.（南京江北新区）课本中探究圆的面积时，把圆的面积转化为近似长方形的面积，其实圆的面积还可以转化为三角形的面积。如图所示为一个由若干粗细一致的麻绳围成的圆形茶杯垫，沿半径剪开，展开后得到一个近似的三角形。
（1）这个三角形的底相当于圆的（
（2）如果圆的半径是r，那么我们也可以推导出圆的面积计算公式：
圆的面积＝三角形的面积
＝a×h÷2
＝(
＝(
（1）这个三角形的底相当于圆的（
周长
），高相当于圆的（半径
）。（2）如果圆的半径是r，那么我们也可以推导出圆的面积计算公式：
圆的面积＝三角形的面积
＝a×h÷2
＝(
2πr
)×(r
)÷2＝(
πr²
)答案
(1) 周长 半径
(2) $2π r$ $r$ $π r^2$
解析 三角形的底边可看成圆的周长,三角形的顶点就是圆心,故三角形的高就是半径,再由三角形的面积=底×高÷2,推导出圆的面积计算公式就是$2π r × r ÷ 2=π r^2$。
(2) $2π r$ $r$ $π r^2$
解析 三角形的底边可看成圆的周长,三角形的顶点就是圆心,故三角形的高就是半径,再由三角形的面积=底×高÷2,推导出圆的面积计算公式就是$2π r × r ÷ 2=π r^2$。
解析
【分析】
解题时先明确圆转化为三角形的对应关系：首先观察转化过程，圆形沿半径剪开展开成近似三角形，我们需要找到三角形和圆各部分的对应：①三角形的底是原来圆一周的总长度，②三角形的顶点对应原来的圆心，顶点到底边的垂直距离对应原来圆的半径。明确对应关系后，将圆的周长公式代入三角形面积公式，就能推导出圆的面积公式。
【解析】
（1）把圆沿半径剪开展开为近似三角形时，圆一圈的长度（即圆的周长）对应三角形的底；三角形的顶点是原来的圆心，顶点到底边的垂直距离就是圆的半径，因此高相当于圆的半径。
（2）已知圆的半径是r，那么圆的周长（即三角形的底a）是2πr，三角形的高h对应圆的半径r。代入三角形面积公式计算：
圆的面积＝三角形的面积
＝a×h÷2
＝2πr×r÷2
＝πr²
【答案】
(1) 周长 半径
(2) $2π r$ $r$ $π r^2$
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积推导；三角形面积公式
【点评】
本题借助图形转化的思想，将圆的面积推导和三角形面积计算结合起来，有助于理解几何图形转化过程中的对应关系，掌握“转化”这一常用的数学思考方法。
【难度系数】
0.8
解题时先明确圆转化为三角形的对应关系：首先观察转化过程，圆形沿半径剪开展开成近似三角形，我们需要找到三角形和圆各部分的对应：①三角形的底是原来圆一周的总长度，②三角形的顶点对应原来的圆心，顶点到底边的垂直距离对应原来圆的半径。明确对应关系后，将圆的周长公式代入三角形面积公式，就能推导出圆的面积公式。
【解析】
（1）把圆沿半径剪开展开为近似三角形时，圆一圈的长度（即圆的周长）对应三角形的底；三角形的顶点是原来的圆心，顶点到底边的垂直距离就是圆的半径，因此高相当于圆的半径。
（2）已知圆的半径是r，那么圆的周长（即三角形的底a）是2πr，三角形的高h对应圆的半径r。代入三角形面积公式计算：
圆的面积＝三角形的面积
＝a×h÷2
＝2πr×r÷2
＝πr²
【答案】
(1) 周长 半径
(2) $2π r$ $r$ $π r^2$
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积推导；三角形面积公式
【点评】
本题借助图形转化的思想，将圆的面积推导和三角形面积计算结合起来，有助于理解几何图形转化过程中的对应关系，掌握“转化”这一常用的数学思考方法。
【难度系数】
0.8
5. 下图中时针长8厘米，分针长10厘米，在乐乐参加活动期间，时针和分针扫过的面积各是多少？（钟面是活动开始和结束的时间）
答案
$5-2=3$(时) $3.14×8^2×\frac{3}{12}=50.24$(平方厘米)
$3.14×10^2×3=942$(平方厘米)
答:时针扫过的面积是50.24平方厘米,分针扫过的面积是942平方厘米。
$3.14×10^2×3=942$(平方厘米)
答:时针扫过的面积是50.24平方厘米,分针扫过的面积是942平方厘米。
解析
【分析】
解题首先要确定活动的总时长：观察钟面，开始时间是2时，结束时间是5时，可算出经过时长为3小时。接下来分别分析时针、分针扫过的面积：①时针12小时转动1整圈，扫过的是半径为时针长度的整圆，3小时扫过的面积就是该整圆面积的$\frac{3}{12}$；②分针1小时转动1整圈，扫过的是半径为分针长度的整圆，3小时会转动3圈，扫过的面积就是3个该整圆的面积。最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算活动经过的时间
$5-2=3$（时）
第二步：计算时针扫过的面积
时针长8厘米，即扫过的圆半径为8厘米，3小时扫过的面积是整圆面积的$\frac{3}{12}$：
$3.14×8^2×\frac{3}{12}=3.14×64×\frac{1}{4}=50.24$（平方厘米）
第三步：计算分针扫过的面积
分针长10厘米，即扫过的圆半径为10厘米，3小时转3圈：
$3.14×10^2×3=3.14×100×3=942$（平方厘米）
【答案】
时针扫过的面积是50.24平方厘米，分针扫过的面积是942平方厘米。
【知识点】
时间计算、圆的面积计算、钟面转动规律
【点评】
本题结合生活中的钟面场景，需要先准确计算经过时间，再结合时针、分针的转动特点选择合适的计算方法，能有效考查对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要确定活动的总时长：观察钟面，开始时间是2时，结束时间是5时，可算出经过时长为3小时。接下来分别分析时针、分针扫过的面积：①时针12小时转动1整圈，扫过的是半径为时针长度的整圆，3小时扫过的面积就是该整圆面积的$\frac{3}{12}$；②分针1小时转动1整圈，扫过的是半径为分针长度的整圆，3小时会转动3圈，扫过的面积就是3个该整圆的面积。最后代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
第一步：计算活动经过的时间
$5-2=3$（时）
第二步：计算时针扫过的面积
时针长8厘米，即扫过的圆半径为8厘米，3小时扫过的面积是整圆面积的$\frac{3}{12}$：
$3.14×8^2×\frac{3}{12}=3.14×64×\frac{1}{4}=50.24$（平方厘米）
第三步：计算分针扫过的面积
分针长10厘米，即扫过的圆半径为10厘米，3小时转3圈：
$3.14×10^2×3=3.14×100×3=942$（平方厘米）
【答案】
时针扫过的面积是50.24平方厘米，分针扫过的面积是942平方厘米。
【知识点】
时间计算、圆的面积计算、钟面转动规律
【点评】
本题结合生活中的钟面场景，需要先准确计算经过时间，再结合时针、分针的转动特点选择合适的计算方法，能有效考查对知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势创新应用水滴落入水中，平静的水面会产生近似圆形的波纹，波纹以1米/秒的速度向周围扩散。若每秒产生一个波纹，并且后面的波纹以相同的速度向周围扩散，则一滴水落入水中，3秒后，产生的第一个波纹的面积是产生的第二个波纹的多少倍？
答案
$1×3=3$(米) $1×2=2$(米) $(3.14×3^2)÷(3.14×2^2)=2.25$ 答:产生的第一个波纹的面积是产生的第二个波纹的2.25倍。
解析 波纹以1米/秒的速度向周围扩散,那么3秒后,产生的第一个波纹的半径是$(1×3)$米,产生的第二个波纹的半径是$(1×2)$米,算出面积后求倍数时用除法计算。
解析 波纹以1米/秒的速度向周围扩散,那么3秒后,产生的第一个波纹的半径是$(1×3)$米,产生的第二个波纹的半径是$(1×2)$米,算出面积后求倍数时用除法计算。
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确求两个波纹的面积倍数关系，需要先分别求出两个波纹的半径，再结合圆的面积公式计算面积后求商。第一步先确定两个波纹各自的扩散时长：波纹扩散速度是1米/秒，3秒后，第一个波纹是水滴刚落水时产生的，已经扩散了3秒；第二个波纹是第1秒结束时产生的，到3秒时一共扩散了2秒，根据“路程=速度×时间”就能算出两个波纹的半径。再根据圆的面积公式分别计算两个波纹的面积，最后用第一个的面积除以第二个的面积就能得到倍数。
【解析】
1. 计算3秒后第一个波纹的半径：
扩散速度为1米/秒，扩散时长为3秒，半径=1×3=3（米）
2. 计算3秒后第二个波纹的半径：
第二个波纹比第一个晚1秒产生，扩散时长=3-1=2（秒），半径=1×2=2（米）
3. 计算面积的倍数关系：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，可得：
$(3.14×3^2)÷(3.14×2^2)$
$=(3.14×9)÷(3.14×4)$
$=9÷4=2.25$
【答案】
产生的第一个波纹的面积是产生的第二个波纹的2.25倍。
【知识点】
圆的面积计算，路程速度时间关系，倍数计算
【点评】
这道题结合生活中的波纹扩散场景，将圆的面积计算和行程问题相结合，解题的核心是准确判断不同波纹的扩散时长，进而得到对应半径，能够考查学生结合实际场景灵活运用所学数学知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确求两个波纹的面积倍数关系，需要先分别求出两个波纹的半径，再结合圆的面积公式计算面积后求商。第一步先确定两个波纹各自的扩散时长：波纹扩散速度是1米/秒，3秒后，第一个波纹是水滴刚落水时产生的，已经扩散了3秒；第二个波纹是第1秒结束时产生的，到3秒时一共扩散了2秒，根据“路程=速度×时间”就能算出两个波纹的半径。再根据圆的面积公式分别计算两个波纹的面积，最后用第一个的面积除以第二个的面积就能得到倍数。
【解析】
1. 计算3秒后第一个波纹的半径：
扩散速度为1米/秒，扩散时长为3秒，半径=1×3=3（米）
2. 计算3秒后第二个波纹的半径：
第二个波纹比第一个晚1秒产生，扩散时长=3-1=2（秒），半径=1×2=2（米）
3. 计算面积的倍数关系：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，取$π=3.14$，可得：
$(3.14×3^2)÷(3.14×2^2)$
$=(3.14×9)÷(3.14×4)$
$=9÷4=2.25$
【答案】
产生的第一个波纹的面积是产生的第二个波纹的2.25倍。
【知识点】
圆的面积计算，路程速度时间关系，倍数计算
【点评】
这道题结合生活中的波纹扩散场景，将圆的面积计算和行程问题相结合，解题的核心是准确判断不同波纹的扩散时长，进而得到对应半径，能够考查学生结合实际场景灵活运用所学数学知识解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
