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9. (2025·春·杨浦区期末)如图,这是一款自行车的平面示意图,其中$AB// CD$,那么下列结论错误的是 (
A.如果$∠ EAC=∠ ACB$,那么$AE// CB$
B.如果$∠ EAB+∠ ABC=180°$,那么$AE// CB$
C.如果$AE// CB$,$∠ BCD=∠ BAC=57°$,那么$∠ EAC=57°$
D.如果$AE// CB$,$∠ EAC=57°$,$∠ ACD=120°$,那么$∠ ABC=63°$
C
)A.如果$∠ EAC=∠ ACB$,那么$AE// CB$
B.如果$∠ EAB+∠ ABC=180°$,那么$AE// CB$
C.如果$AE// CB$,$∠ BCD=∠ BAC=57°$,那么$∠ EAC=57°$
D.如果$AE// CB$,$∠ EAC=57°$,$∠ ACD=120°$,那么$∠ ABC=63°$
答案
9. C
10. 如图，将矩形纸带ABCD沿EF折叠后，C，D两点分别落在C'，D'的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED'的度数是（
A.65°
B.55°
C.50°
D.25°
C
）A.65°
B.55°
C.50°
D.25°
答案
10. C
11. (2024·春·芜湖期末)已知:如图,四边形ABCD,点E,F在直线CD上,连接FA,若∠2+∠3=180°,∠B=∠1.说明:∠4=∠F.
解:因为点E在边CD的延长线上(已知),
所以∠2+∠
又因为∠2+∠3=180°(已知),
所以
又因为∠B=∠1(已知),
所以∠B=∠
所以AB//
所以∠4=∠F(
解:因为点E在边CD的延长线上(已知),
所以∠2+∠
1
=180°(平角定义
).又因为∠2+∠3=180°(已知),
所以
∠1=∠3
(同角的补角相等).又因为∠B=∠1(已知),
所以∠B=∠
3
(等量代换
),所以AB//
EF
(内错角相等,两直线平行
),所以∠4=∠F(
两直线平行,内错角相等
).答案
11. 1;平角定义;∠1=∠3;3;等量代换;EF;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
12. (2024·秋·鼓楼区期末)如图，已知$AC// FE$，$∠1+∠2=180°$.
（1）请说明$∠ FAB=∠ BDC$.
（2）若$AC$平分$∠ FAD$，$EF⊥ BE$于点$E$，$∠ FAD=70°$，求$∠ BCD$的度数.
（1）请说明$∠ FAB=∠ BDC$.
（2）若$AC$平分$∠ FAD$，$EF⊥ BE$于点$E$，$∠ FAD=70°$，求$∠ BCD$的度数.
答案
12. （1）因为AC//EF(已知),所以∠1+∠FAC=180°(两直线平行,同旁内角互补),又因为∠1+∠2=180°(已知),所以∠2=∠FAC(同角的补角相等),所以FA//CD(内错角相等,两直线平行),所以∠FAB=∠BDC(两直线平行,同位角相等); （2）因为AC//EF,EF⊥BE,所以∠E=∠BCA=90°.因为∠FAD=70°,AC平分∠FAD,所以$∠FAC=\frac{1}{2}∠FAD=35°$,因为由(1)得∠2=∠FAC,所以∠2=35°,所以∠BCD=∠BCA-∠2=90°-35°=55°.
