13. (2024·秋·扬州期末)如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°.
(1) 判断EH与AD的位置关系,并说明理由.
(2) 若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,求∠H的度数.

13. (1)EH//AD,理由如下:因为∠1=∠B,所以AB//GD,所以∠2=∠BAD.因为∠2+∠3=180°,所以∠BAD+∠3=180°,所以EH//AD；(2)由(1)得AB//GD,所以∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC.因为∠DGC=58°,所以∠BAC=58°.因为EH//AD,所以∠2=∠H,所以∠H=∠BAD,所以∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°.因为∠H=∠4+10°,所以∠4+10°+∠4=58°,解得:∠4=24°,所以∠H=34°.

14. (2024·春·鼓楼区阶段考)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.

(1) 请说明：OE//DM；
(2) 若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.

14. (1)证明:因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,所以∠AOE=∠AND,所以OE//DM；(2)解:因为AB与底座CD都平行于地面EF,所以AB//CD,所以∠BOD=∠ODC=30°.因为∠AOF+∠BOD=180°,所以∠AOF=150°.因为OE平分∠AOF,所以$∠EOF=\frac{1}{2}∠AOF=75°$,所以∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°.因为OE//DM,所以∠ANM=∠BOE=105°.