1 下列各组数据均为三条线段的长，其中，不能构成直角三角形的一组是 （）

A.0.3,0.4,0.5
B.$\frac{5}{2},6,\frac{13}{2}$
C.12,16,20
D.9,11,17

1. D

2 新情境 数学文化 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:有一块三角形沙田,三条边的长分别为5里、12里、13里,这块沙田的面积有多大?其中,1里=500米,则该沙田的面积为 ()

A.7.5平方千米
B.15平方千米
C.75平方千米
D.750平方千米

2. A

3 在下列横线上填上一个数，使各组中的三个数成为勾股数.
(1) 6，，10；
(2) 7，24，；
(3) 8，，17；
(4) ，40，41.

3. (1) 8 (2) 25 (3) 15 (4) 9

4 若三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的中线长为.

4. $\frac{5}{2}$

5 若一个三角形三边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形最长边上的高为cm.

5. 12

6 教材P96习题T1变式 已知$△ ABC$的三边长分别为$a=m^2 - n^2$，$b=2mn$，$c=m^2 + n^2$，其中，$m$，$n$是正整数，且$m＞n$.求证：$△ ABC$是直角三角形.

6. $\because a^2=(m^2-n^2)^2=m^4-2m^2n^2+n^4,b^2=(2mn)^2=4m^2n^2,c^2=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4,\therefore a^2+b^2=m^4+2m^2n^2+n^4=c^2,\therefore △ ABC$是直角三角形

7 一题多解 如图，AD为$△ ABC$的中线，且$AC=13$，$BC=10$，$AD=12$，求$△ ABD$的周长. （第7题）

7. 解法一:$\because AD$为$△ ABC$的中线,$BC=10,\therefore BD=CD=5$.
$\because AC=13,AD=12,\therefore AD^2+CD^2=12^2+5^2=169,AC^2=13^2=169,\therefore AD^2+CD^2=AC^2,\therefore ∠ ADC=90°.\because ∠ ADC+∠ ADB=180°,\therefore ∠ ADB=90°,\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ ADB$ 中,$AD^2+BD^2=AB^2$,即 $12^2+5^2=AB^2,\therefore AB^2=169,\therefore AB=13$,
$\therefore △ ABD$ 的周长为 $5+12+13=30$
解法二:同解法一,得$∠ ADC=90°.\therefore AD$ 垂直平分 $BC$,
$\therefore AB=AC=13,\therefore △ ABD$ 的周长为 $5+12+13=30$

8 [2025吴江区段考]如图,在由相同的小正方形组成的网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B,C,D,M,N均在格点上.在点A,B,C,D中,能与点M,N构成一个直角三角形的是 ()

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

8. D