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1 若$x=-1$是方程$x^2 + x + m = 0$的一个根，则此方程的另一个根是 （
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
B
）A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
1. B
2 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + (m+1)x + \dfrac{1}{2} = 0 $ 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 $ m $ 的值是（
A.$ -\dfrac{5}{2} $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ -\dfrac{5}{2} $ 或 $ \dfrac{1}{2} $
D.$ 1 $
C
）A.$ -\dfrac{5}{2} $
B.$ \dfrac{1}{2} $
C.$ -\dfrac{5}{2} $ 或 $ \dfrac{1}{2} $
D.$ 1 $
答案
2. C
方程$(2x - 1)(3x + 1)=x^2 + 2$化为一般形式$(a＞0)$为
$5x^2 - x - 3=0$
.答案
3. $5x^2 - x - 3=0$
4 若一元二次方程$(x-2)^2=3$的两根为$a,b$，且$a＞b$，则$2a+b$的值为
$6+\sqrt{3}$
。答案
4. $6+\sqrt{3}$ 【解析】解方程$(x-2)^2=3$,得$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$.由$a＞b$,得$a=2+\sqrt{3},b=2-\sqrt{3},∴ 2a+b=2×(2+\sqrt{3})+2-\sqrt{3}=6+\sqrt{3}$.
5 用适当的方法解下列方程：
(1) $(x-2)^2=16$；
(2) $x(x-7)=8(7-x)$；
(3) $5x^2 -5x +1=0$；
(4) $9(x-2)^2-(2x+3)^2=0$。
(1) $(x-2)^2=16$；
(2) $x(x-7)=8(7-x)$；
(3) $5x^2 -5x +1=0$；
(4) $9(x-2)^2-(2x+3)^2=0$。
答案
5. (1) $x_1=-2,x_2=6$ (2) $x_1=7,x_2=-8$ (3) $x_1=\dfrac{5+\sqrt{5}}{10},x_2=\dfrac{5-\sqrt{5}}{10}$ (4) $x_1=\dfrac{3}{5},x_2=9$
6 若关于$x$的一元二次方程$3x^2 -2x +m=0$有两个根，其中一个根为$x=1$，则这两根之积为（
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$1$
D.$-\frac{1}{3}$
D
）A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$1$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
6. D
7 [2025 内江]若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 + 2x + 1 = 0$有实数根，则实数$a$的取值范围是（
A.$a ≤ 2$
B.$a ＜ 2$
C.$a ≤ 2$且$a ≠ 1$
D.$a ＜ 2$且$a ≠ 1$
C
）A.$a ≤ 2$
B.$a ＜ 2$
C.$a ≤ 2$且$a ≠ 1$
D.$a ＜ 2$且$a ≠ 1$
答案
7. C
8 [2025宿豫段考]已知一次函数$y=kx+b$的大致图象如图所示，则关于$x$的一元二次方程$x^2 -2x -kb +1=0$的根的情况是
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.有一个根是0
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.有一个根是0
答案
8. B 【解析】根据图象可得$k＞0,b＜0,∴ kb＜0.∵ Δ=(-2)^2-4×1×(-kb+1)=4+4kb-4=4kb＜0,∴$ 方程没有实数根.
