1. 阅读教材“折纸与证明”，解答下列问题.
【数学探究】折纸是我国的传统文化，折叠的过程也是开发人类大脑智力以及逻辑思维的过程.数学综合实践课上，老师组织同学们开展了一次折纸探究活动.
(1)探究一:如图①,在一张长方形的纸片上任意画一条线AB,将纸片沿AB折叠,重叠的部分△ABC一定是三角形.
(2)探究二:你能用一张长方形纸片折出一个等边三角形吗?
甲小组使用长方形纸片,操作如下:如图②,把长方形纸片ABCD的宽对折,然后展开,折痕记为EF,再将点D翻折到EF上的点M处,且使折痕过点A,折痕与CD的交点为G,再沿GM折叠,折痕与AB的交点为H,则△AHG就是等边三角形.请你说明这样做的道理.(说明:M是GH的中点,说理时可直接使用)
(3)探究三:你能用一张正方形纸片折出一个等边三角形吗?
乙小组使用正方形纸片,操作如下:如图③,先把正方形的纸片ABCD对折后再展开,折痕为EF;再将点A翻折到EF上的点H处,且使折痕过点B;最后沿HC折叠,得到的△HBC就是等边三角形.请你说明这样做的道理.
【迁移应用】(4)折纸也能为我们数学学习提供解决问题的思路和方法.如图④,在△ABC中,AB＞AC,怎样说明∠C＞∠B呢?小亮发现,利用折纸做一个轴对称变化,得到一对全等的三角形,从而可将问题解决.请你画图并说明小亮的解题思路.

1.(1)等腰
(2)解:在△AMG和△AMH中,$\begin{cases} AM=AM, \\ ∠ AMG=∠ AMH=90°, \\ MG=MH, \end{cases}$
$\therefore △ AMG ≌ △ AMH(\mathrm{SAS}),$
$\therefore AG=AH,∠ GAM=∠ HAM.$
$\because ∠ DAG=∠ GAM=∠ MAH,\therefore ∠ GAH=60°,$
$\therefore △ AHG$是等边三角形.
(3)解:由折叠得EF为BC的垂直平分线,$BH=AB=BC.$
$\therefore HC=BH,\therefore BH=HC=BC,$
$\therefore △ HBC$是等边三角形.
(4)解:如答图,把AC沿$∠ BAC$的平分线AD翻折.

$\because AB＞AC,\therefore$点C落在AB上的点$C'$处,
即$AC=AC'.$
依据操作,可得$△ ACD ≌ △ AC'D,$
$\therefore ∠ AC'D=∠ C.$
又$\because ∠ AC'D＞∠ B,\therefore ∠ C＞∠ B.$