2. 阅读教材本章“综合与实践”，解答下列问题.
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马. 如图①，将军从山脚下的点A出发，到达河岸饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？
【分析问题】
小亮:如图②，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程之和就是最短的.
小慧:你能详细解释为什么吗？
小亮:如图③，在直线l上另取任意一点C'，连接AC',BC',B'C'，只要说明AC+CB＜AC'+C'B即可. 因为直线l是点B和点B'的对称轴，点C,C'在l上，
所以CB=，C'B=，所以AC+CB=AC+CB'=.
在△AC'B'中，因为AB'＜AC'+C'B'，所以＜AC'+C'B，即AC+CB最小.
(1)请完善小亮的说理过程.
本问题实际上是利用转化的思想，把在直线同侧的A,B转化为在直线两侧，从而利用“”及“三角形两边之和大于第三边”加以解决.
【解决问题】
(2)如图④，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.

2.(1)$CB'$ $C'B'$ $AB'$ $AC+CB$ 两点之间线段最短
(2)解:如答图,$AC \to CD \to DB$即为最短路径.

【分析】
(1) 解决第(1)问需结合轴对称的性质思考：点关于直线对称时，直线上任意一点到两个对称点的距离相等，据此可将同侧两点到直线上同一点的路径和转化为异侧两点的连线长度，再结合“两点之间线段最短”和三角形三边关系即可证明路径最短。
(2) 第(2)问是将军饮马模型的拓展，需要经过两条直线上的点走路径最短，思路类比基础模型：分别作两个点对应两条直线的对称点，将折线路径转化为两个对称点之间的连线，结合两点之间线段最短即可找到最短路径的交点。
【解析】
(1) 根据轴对称的性质：若两点关于某直线对称，则直线上任意一点到这两个点的距离相等。
因为直线l是点B和B'的对称轴，点C、C'在l上，所以$CB=CB'$，$C'B=C'B'$，因此$AC+CB=AC+CB'=AB'$。
在$△ AC'B'$中，由三角形两边之和大于第三边得$AB'＜AC'+C'B'$，将$C'B'$替换为$C'B$，可得$AC+CB＜AC'+C'B$，即$AC+CB$最小。
本问题将同侧两点转化为异侧两点后，利用“两点之间线段最短”及三角形三边关系解决问题。
(2) 作图步骤如下：
① 作点A关于草地所在边的对称点$A'$；
② 作点B关于河流所在边的对称点$B'$；
③ 连接$A'B'$，与草地边交于点C，与河边交于点D，此时路径$AC \to CD \to DB$即为最短路径。
【答案】
(1)$CB'$；$C'B'$；$AB'$；$AC+CB$；两点之间线段最短
(2)解:如答图,$AC \to CD \to DB$即为最短路径.

【知识点】
轴对称的性质，将军饮马模型，两点之间线段最短
【点评】
本题以经典的“将军饮马”问题为载体，既考查了基础模型的原理推导，又考查了模型的拓展应用，能够帮助理解轴对称在最短路径问题中的转化作用，同时提升逻辑推理能力与作图能力。
【难度系数】
0.7