11.(常熟期中)如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动(点D不与点A，B重合)，连接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于点E.若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是。

11. 60°或105°

12.(江西模拟)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=50°,D为BC的中点,点E在AB上,∠AED=70°.若P是等腰三角形ABC的腰上的一点,则当△DEP是以∠EDP为顶角的等腰三角形时,∠EDP的度数是.

12. 40°或100°或140°

13.(1)如图①，P是∠AOB的平分线上一点，试过点P画一条直线，交∠AOB的两边于点C，D，使△OCD是等腰三角形，且CD是底边；
(2)若点P不在角平分线上，如图②，如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？
(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形？

13.解:(1)如答图①,直线CD为OP的垂线且垂足为P,则△OCD是等腰三角形.理由如下：
∵OP为∠AOB的平分线,
∴∠AOP=∠BOP.
又
∵OP=OP,∠CPO=∠DPO=90°,
∴△COP≌△DOP(ASA),
∴OC=OD,
∴△OCD是等腰三角形.
(2)如答图②,作∠AOB的平分线OC,过点P作PD⊥OC于点D,交OA,OB于点M,N,则△OMN为等腰三角形.理由如下：
∵OD为∠AOB的平分线,
∴∠AOD=∠BOD.
∵OD=OD,∠MDO=∠NDO=90°,
∴△MOD≌△NOD(ASA),
∴OM=ON,
∴△OMN是等腰三角形.
(3)①过点P作∠AOB的平分线的垂线,交OA,OB于点M,N,则△OMN是等腰三角形,如答图②.
②过点P作OA的垂线,交OA,OB于点E,F,在EA上取点G,使EG=OE,连接FG,过点P作FG的平行线,交OA,OB于点M,N,则△OMN是等腰三角形,如答图③.
③过点P作OB的垂线,交OA,OB于点E,F,在FB上取点G,使FG=OF,连接EG,过点P作EG的平行线,交OA,OB于点M,N,则△OMN是等腰三角形,如答图④.
所以有三个满足条件的等腰三角形.

14.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△A₁B₁C，连接BB₁，设CB₁交AB于点D，A₁B₁分别交AB，AC于点E，F.
(1)求证：△CBD≌△CA₁F；
(2)试用含α的代数式表示∠B₁BD；
(3)当α等于多少度时，△BB₁D是等腰三角形？

14.(1)证明:
∵AC=BC,
∴∠A=∠ABC.
∵△ABC绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到△A₁B₁C,
∴∠A₁=∠A,A₁C=AC=BC,∠ACA₁=∠BCB₁=α,
∴∠A₁=∠CBD.
在△CBD和△CA₁F中,
$\begin{cases}∠CBD=∠CA_1F, \\CB=CA_1, \\∠BCD=∠A_1CF,\end{cases}$
∴△CBD≌△CA₁F(ASA).
(2)解:
∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
由旋转的性质得BC=B₁C,
则∠CB₁B=∠CBB₁,
∴∠CB₁B=∠CBB₁=$\frac{180°-α}{2}=90°-\frac{α}{2}$,
∴∠B₁BD=∠CBB₁−∠CBA=90°−$\frac{α}{2}$−45°=45°−$\frac{α}{2}$.
(3)解:在△CBB₁中,
∵CB=CB₁,
∴∠CBB₁=∠CB₁B=$\frac{1}{2}(180°-α)$.
又
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°.
①若B₁B=B₁D,则∠B₁DB=∠B₁BD.
∵∠B₁DB=45°+α,∠B₁BD=45°−$\frac{α}{2}$,
∴45°+α=45°−$\frac{α}{2}$,
∴α=0°(舍去);
②
∵∠BB₁C=∠B₁BC＞∠B₁BD,
∴BD≠B₁D;
③若BB₁=BD,则∠BDB₁=∠BB₁D,
即45°+α=$\frac{1}{2}(180°-α)$,
∴α=30°.
综上可知,当△BB₁D为等腰三角形时,α=30°.